中國主要樹種通用二元材積模型與推導形數模型研究

程文生 馮仲科 于景鑫

(北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083)

中國主要樹種通用二元材積模型與推導形數模型研究

程文生 馮仲科 于景鑫

(北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083)

以全國主要樹種的二元材積模型、各省市一元材積表為基礎材料，以取樣徑階為1 cm間隔所生成的2 082組胸徑(D)、樹高(H)、材積(V)數據為基礎數據，構建通用二元材積模型與推導形數模型。其中，通用二元材積模型利用SPSS軟件進行回歸建模，構建形式為山本式的1個全國通用二元材積模型、2個全國通用針/闊葉二元材積模型及6個全國分地區通用二元材積模型。結果表明，各模型的擬合決定系數R2均在0.984以上，選取6種回歸模型評價指標進行模型驗證，驗證結果表明各模型的總相對誤差和平均系統誤差基本都不超過3%，在特定情況下，可以取代現有規模龐大的分地域樹種一/二元立木材積模型庫進行材積估算。推導形數模型采用二元材積式之一的斯泊爾式，該公式利用基礎數據對形數f進行推導，得到全國六大區域總體/針葉/闊葉16個通用推導形數。結果表明，各模型的決定系數R2在0.983以上，驗證結果表明各模型的總相對誤差基本都控制在±3%內，總體精度較高。

胸徑； 樹高； 二元材積； 通用模型； 推導形數； 評價指標

引言

立木材積表是我國森林資源清查的重要工具之一，其主要包括一元材積表和二元材積表，其中一元材積表又分為胸徑一元表和地徑一元表[1]。30多年前，農林部編制并頒布實施了二元立木材積表[2]。通過一/二元材積表可計算立木材積進而求得林木蓄積量,即區域內活立木的材積總和[3-6]。立木材積是反映單株木體積的指標，立木材積的變化則是該地區森林生態變化、健康狀況和森林經營利用的最重要的反映[7]。

在實際森林調查中，通常使用材積表來進行立木材積的測算[8-9]，從全國到各省市甚至到林場級別基本都有各自對應的一元材積表以及個別單位單獨編制的二元材積表供使用，有樣本數量大、精度高等特點，同時也因為模型數量眾多、形式不統一、現地樹種識別難度較大等原因，導致查表效率低下。對于很多精度要求不高的用途，例如木材商粗算木材價值、無人機蓄積量估算和大范圍地區林分參數遙感反演等[10]，常用的查表方法就顯得過于煩瑣，需要一個簡單快捷的立木材積估算模型[11]。為此本文建立通用二元材積模型和推導形數模型，以適用于某地區所有針/闊樹種統一的材積預估。在保證精度的前提下，共研究和建立1個全國通用二元材積模型、2個全國通用針/闊葉二元材積模型、6個區域性通用二元材積模型以及全國六大區域總體/針葉/闊葉16個通用推導形數模型。

1 數據與方法

1.1 數據資料

通過收集全國主要樹種的二元材積模型、各省市一元材積表作為數據基礎來源,其中作為行業標準的二元材積模型形式為V=aDbHc，該式是在全國各地197 000株樣木數據的基礎上進行整理和編制的，涵蓋了我國180個樹種，最終形成了35個針葉樹二元立木材積表和21個闊葉樹二元立木材積表，共56個二元立木材積表，編表系統誤差一般在±1%以內，少數在±3%范圍內[12-13]。

各省市一元材積表多以印刷表格的形式呈現，通過對各省市材積表內各個樹種的樣木數據進行分析處理，將每個樹種回歸至形式為V=aDb的模型[14]。

1.1.1 全國區域劃分

模型的劃分按照全國建立一個統一的二元材積模型、分樹種建立全國針葉/闊葉二元材積模型及分區域建立6個通用二元模型展開，其中分區域模型綜合考慮各樹種(組)林木的蓄積、分布、行政邊界、生態區域等因素，將全國劃分為六大區域：東北地區(黑龍江及內蒙古東部、吉林、遼寧)、華北地區(北京、天津、河北、山西、山東、河南及內蒙古中部)、西北地區(陜西、甘肅、寧夏、青海、新疆及內蒙古西部)、南方地區(上海、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、湖北、湖南、廣東、廣西、海南、重慶、貴州)、西南地區(四川、云南)、西藏地區，區域劃分如圖1[15]所示。

圖1 六大區域劃分圖Fig.1 Diagram of six regions in China

1.1.2 基礎數據構建

將全國二元材積表中的每一個樹種的胸徑(D)從5 cm起，每間隔1 cm建立一個樣本，根據各省市的一元材積表確定各地最大樣本胸徑(D)及相對應的材積(V)范圍，將得到的胸徑(D)、材積(V)數據通過二元材積表反推出對應的樹高(H)，共生成2 082組D、H、V數據[16]。其中，從各省市每個樹種的D、H、V數據中隨機選擇75%的數據作為建模樣本，剩余的25%數據為驗證樣本。

1.2 建模方法

1.2.1 回歸模型擬合

為了便于模型的實際使用，確保模型的應用價值，中國主要樹種通用二元材積模型選擇與國家二元材積模型相同的形式，即V=aDbHc，同時提出推導形數模型，其采用的模型形式為二元材積式之一的斯泊爾式，即V=fD2H，其中參數f在本文中被定義為推導形數，利用SPSS 21.0軟件的“非線性回歸”功能進行模型的回歸分析，將參數a、b、c及f值初始化為1[17-18]，選擇Levenberg-Marquardt估計方法對各樣本數據進行回歸分析，最終求得a、b、c及f的參數值。

1.2.2 回歸模型評價

在這6項評價指標中，決定系數和估計值標準差是反映回歸模型擬合優度的最常用指標；總相對誤差和平均系統誤差是評價回歸模型的重要指標，反映了模型的擬合，二者都應在一定的誤差允許范圍之內(如±3%或±5%)，值越接近于零效果越好；平均預估誤差和平均百分標準誤差分別是反映平均材積和單株材積估計值的精度指標[21]。除此之外，擬合好的模型還要求具備參數穩定、殘差分布隨機等條件。

表1 基本檢驗指標Tab.1 Basic parameters of model evaluation

2 結果與分析

2.1 全國通用性模型

由于西藏地區自然環境因素的影響，使其樹木生長條件與全國其它地區差異較大，即西藏地區的樣本數據與其它地區有所差別，為了提高模型的精度，所建立的全國主要樹種通用模型都不包括西藏地區，利用1373組全國各地區(不包括西藏地區)主要樹種的樣本數據，采用非線性回歸分析的方法對模型V=aDbHc進行擬合，得到了1個適用于全國(不包括西藏地區)主要樹種的通用二元材積模型。由6項指標對模型進行評價，其指標評價和參數估計結果如表2所示。

表2 全國主要樹種通用二元材積模型的參數估計值和統計指標Tab.2 Estimations and statistics of standard volume model parameters for major tree species in nationwide

注：a、b、c參數估計值統一保留5位有效位數，下同。

從表2的統計指標可以看出，全國主要樹種通用二元材積模型的擬合優度達到98%，計算的總相對誤差和平均系統誤差分別為0.01%、-0.48%，兩者都很好地控制在±3%的范圍內，模型擬合效果較好。預估誤差僅為0.64%，說明其對林分材積的總體預估精度可達到99%以上，百分標準誤差為6.24%，說明其對單株木材積的預估準確度可達到93%以上，無論是針對林木群體還是單株木，其對材積的預估效果均良好。

2.2 針/闊葉通用性模型

通過估計，得到了1個全國針葉通用二元材積模型和1個全國闊葉通用二元材積模型(不包括西藏地區)。并對這2個模型按照表1給出的6項指標公式進行計算，其指標結果和a、b、c的參數估計值如表3所示。

根據表3的指標統計結果，可以看出針葉和闊葉通用模型的總相對誤差均為-0.05%，平均系統誤差分別為-1.21%、-1.04%，2項指標均在±3%以內，表明模型的擬合效果很好。其平均百分標準誤差都控制在±6%以內，模型總體精度較高。

2.3 區域通用性模型

將樣本數據以大區分類建立全國六大區域的通用二元材積模型，通過SPSS 21.0軟件擬合得到各大區域的二元材積通用方程，并由評價指標分別對這六大區域的模型進行計算，其參數估計結果和指標評價結果如表4所示。

表3 全國主要樹種針/闊葉通用二元材積模型的參數估計值和統計指標Tab.3 Estimations and statistics of standard volume model parameters for needle and broad leaves tree species in nationwide

表4 全國主要樹種分地區通用二元材積模型的參數估計值和統計指標Tab.4 Estimations and statistics of standard volume model parameters for major tree species in nationwide by region

從表4的評價結果可以看出，東北、華北、南方、西南、西北和西藏地區的通用二元材積模型的平均預估誤差均控制在±2%以內，這對林分材積總體平均狀況的估測已經達到了技術規定的精度要求，但是要準確地計算單株木的材積則要考慮平均百分標準誤差這一重要評價指標。5個地區材積方程的平均百分標準誤差均在6%以內，只有南方地區超出范圍，但其平均百分標準誤差非常接近6%，總體影響較小。不管是針對單株木還是林分材積的估算，模型總體精度較高。

2.4 通用推導形數模型

將樣本數據以大區分類建立全國六大區域的總體/針葉/闊葉通用推導形數模型，通過SPSS軟件擬合得到六大區域的通用推導形數f值，對這六大區域的模型進行統計指標計算，結果如表5所示。

從表5的統計指標可以看出，東北、華北、南方、西南、西北和西藏地區的總體/針葉/闊葉通用推導形數模型的平均預估誤差都在±3%以內，達到了技術規定的精度要求?？紤]平均百分標準誤差這一重要指標，除了華北地區總體的推導形數模型的平均百分標準誤差達到了13.22%，其余15個推導形數模型的平均百分標準誤差均接近10%，但都控制在15%以內，模型總體效果良好。

表5 推導形數模型統計指標Tab.5 Statistical parameters of derived form factor model

注：f保留5位有效位數。

2.5 模型驗證

為了檢驗各通用性二元材積方程的適用性，利用各省市主要樹種的建模樣本和檢驗樣本分別按照區域和樹種計算總相對誤差和平均系統誤差。從表6建模樣本的檢驗結果可以看出，將全國模型用于六大區域估計時，總相對誤差的變化范圍是-6.00%～5.65%，平均系統誤差的變化范圍是-5.15%～4.59%，用于23個樹種估計時，總相對誤差的變化范圍是-13.74%～15.08%，平均系統誤差的變化范圍是-12.16%～14.58%；將針/闊模型用于六大區域估計時，針葉模型總相對誤差的變化范圍是-10.17%～2.43%，平均系統誤差的變化范圍是-10.64%～0.81%，闊葉模型總相對誤差的變化范圍是-2.59%～11.36%，平均系統誤差的變化范圍是-2.24%～8.53%；用于23個樹種估計時，針葉模型總相對誤差的變化范圍是-9.47%～12.14%，平均系統誤差的變化范圍是-9.50%～9.13%，闊葉模型總相對誤差的變化范圍是-10.02%～3.44%，平均系統誤差的變化范圍是-8.23%～2.28%。區域模型用于其所在區域估計時，其總相對誤差和平均系統誤差都很好的控制在±3%的范圍內，將區域模型用于23個樹種估計時，總相對誤差的變化范圍是-12.95%～17.79%，平均系統誤差的變化范圍是-10.70%～15.72%。從表7檢驗樣本的檢驗結果可以看出，將全國模型用于六大區域估計時，總相對誤差的變化范圍是-6.03%～5.63%，平均系統誤差的變化范圍是-5.20%～4.49%；用于23個樹種估計時，總相對誤差的變化范圍是-13.72%～14.99%，平均系統誤差的變化范圍是-11.49%～13.86%。將針/闊模型用于六大區域估計時，針葉模型總相對誤差的變化范圍是-10.28%～2.39%，平均系統誤差的變化范圍是-11.21%～0.58%，闊葉模型總相對誤差的變化范圍是-2.74%～11.31%，平均系統誤差的變化范圍是-2.88%～8.28%；用于23個樹種估計時，針葉模型總相對誤差的變化范圍是-9.85%～12.03%，平均系統誤差的變化范圍是-9.50%～9.13%，闊葉模型總相對誤差的變化范圍是-9.98%～0.20%，平均系統誤差的變化范圍是-7.73%～0.81%。區域模型用于其所在區域估計時，其總相對誤差和平均系統誤差都基本控制在±3%范圍內，個別超出范圍的也都比較接近3%，將區域模型用于23個樹種估計時，總相對誤差的變化范圍為-13.74%～15.08%，平均系統誤差的變化范圍是-12.16%～14.58%。從表6和表7共同看出，按區域進行驗證時，全國模型和針闊模型的指標大部分都在±5%以內，個別地區的平均系統誤差和總相對誤差超出了±5%，區域模型的平均系統誤差和總相對誤差基本都控制在±3%以內，總體驗證效果良好；按樹種進行驗證時，大部分模型的平均系統誤差、總相對誤差值在±5%的范圍內，超出部分也都控制在±15%的范圍。總體來看，建模所取樣本范圍越小精度越高，即區域模型的精度優于針闊模型和全國模型，檢驗結果比較滿意。通過檢驗樣本對所得的推導形數進行獨立性檢驗，從表8的檢驗結果可以看出，各推導形數模型的總相對誤差基本都位于±3%范圍內，平均系統誤差基本都控制在±15%范圍內，檢驗結果良好。

表6 各二元材積模型建模樣本檢驗結果Tab.6 Test results of modeling samples of standard volume model %

表7 各二元材積模型檢驗樣本檢驗結果Tab.7 Test results of testing samples of standard volume model

3 結束語

基于我國二元立木材積模型、各省市一元材積表得到的2 082組樣本數據構建了1個全國通用二元材積模型、2個全國針/闊葉通用二元材積模型、6個全國分區域通用二元材積模型以及全國六大區域總體/針葉/闊葉16個通用推導形數模型。對二元材積模型進行自檢和獨立性檢驗，結果表明，隨著模型地域范圍的縮小，模型的擬合系數R2逐漸增大，按區域驗證，各模型的總相對誤差及平均系統誤差基本都不超過±3%，對各材積模型劃分樹種檢驗，大部分模型的平均系統誤差、總相對誤差值在±5%范圍內，超出部分也都控制在±15%范圍內。根據推導形數模型的適用性驗證結果，除了華北地區總體和西北地區針葉模型的總相對誤差指標分別為7.30%、4.30%，其余各模型的總相對誤差基本都在±3%范圍內或是接近于3%，平均系統誤差指標大部分都在10%以內，但均未超出15%，模型總體驗證效果良好。從通用二元材積/推導形數模型的驗證結果可以看出，將現有規模龐大的一/二元立木材積模型庫整合出的通用樹種三類9個材積模型和16個推導形數模型，在特定精度情況下，可以取代現有分地域分樹種的一/二元立木材積模型進行材積估算。該方法因避免了樹種識別及查表，對于木材商粗算木材價值、無人機蓄積量估算和大范圍地區林分參數遙感反演等精度要求不高的用途，該方法更加簡便快捷。

表8 各推導形數模型的檢驗結果Tab.8 Test results of derived form factor model %

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Development of Generic Standard Volume Model and Derived Form Factor Model for Major Tree Species in China

CHENG Wensheng FENG Zhongke YU Jingxin

(PrecisionForestryKeyLaboratoryofBeijing,BeijingForestryUniversity，Beijing100083，China)

In forest surveys, volume tables are usually used for standing wood volume estimation. From the national to the provincial scales and even forest farm all have their own single and binary tree volume tables which have characteristics of a large number of samples and high accuracy. However, due to the great number of models that the form is not unified, it is difficult to identify the large species and other reasons, resulting in poor efficiency in table look-up. It is inconvenient to estimate standing wood volume by using volume tables for some applications with no high precision requirement, such as estimation of wood value by lumberman, growing stock estimation by UAV and remote sensing retrieval of standing parameters in wide area. Therefore, a simple and quick standing tree volume estimation model is required. Based on standard volume model of national major tree species and single entry volume table of all provinces and municipalities, the regression model was made by SPSS to process all the data of 2 082 groups of diameter at breast height (D), height of tree (H) and volume (V) generated by 1 cm sampling diameter class, and then the generic standard volume models and derived form factor (f) models were built. Among them, generic standard volume models included a nationwide standard volume model, two nationwide needle-leaved and broad-leaved standard volume models and six standard volume models that made by using SPSS software with form of Yamamoto type. The result of model fitting showed that the fitting determination coefficients (R2) were all above 0.984 and the effects of model fitting were good. Evaluation indicators of six regression models were selected to conduct model verification, and the verification results showed that the indicators of total relative error (TRE) and average system error (MSE) of all models were almost within the range of ±3%. Using basic data to derive the value offto get 16 overall, needle-leaved and broad-leaved derived form factor models. The validation result of generic standard volume models and derived form factor models showed that in specific situation, it can replace existing regional tree species’ single entry and standard tree volume model to estimate volume, which avoided the process of in-place wood recognition and table look-up, and it is of practical significance to guarantee precision and simplify evaluation process of standing tree volume.

diameter at breast height; tree height; binary volume; general model; derived form factor; evaluation index

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.031

2016-07-08

2016-09-19

國家自然科學基金項目(41371001)、北京市自然科學基金項目(6161001)和北京林業大學青年教師科學研究中長期項目(2015ZCQ-LX-01)

程文生(1991—)，男，博士生，主要從事林業3S技術集成研究，E-mail： wenshengcheng@bjfu.edu.cn

馮仲科(1962—)，男，教授，博士生導師，主要從事森林計量學和精準林業研究，E-mail： fengzhongke@126.com

S758

A

1000-1298(2017)03-0245-08