打磨解決問題全程提升解題綜合能力

何 健

解決實際問題是數學教學的重要組成部分，也是數學知識在生活中的落腳點。實際教學中我們發現不少學生畏懼解決問題這個部分。對此，我們要從多個角度來探尋學生解決問題能力欠缺的原因，想辦法給他們提供幫助。為了提高學生解決問題的能力，在課堂教學中我們要從細微處入手，將教學內容與學生生活實際對接，重點培養學生學會合理分析實際問題中數量之間的聯系，想方設法尋求解決問題的方法，讓解決問題成為一場輕松的探索之旅。

一、注重審題，為解決問題打好基礎

審題，對于解決問題的重要性是不言而喻的，只有建立在理解問題的基礎上學生才能將問題與數學知識聯系起來，找到解決問題的辦法。實際學習過程中，往往審題環節會出現不小的問題。一些學生缺乏嚴謹的審題態度，崇尚經驗主義，這會讓他們“失之毫厘，謬以千里”。教學時我們要端正學生的審題態度，必要時采取圈圈、劃劃關鍵詞語的方法，讓學生抓住重點，關注易錯點，養成閱讀題目的良好習慣，為正確解題做好準備。

例如，“分數乘法”單元有這樣一個問題：“甲乙兩地相距360千米，一輛汽車從甲地出發開往乙地，3小時行駛了全程的，這時汽車距甲地多少千米？”在自主解答時，不少學生列出了這樣的算式：。面對這樣的錯誤，我沒有給予評價，而是請學生自己來說說思路。學生表示先用“”是計算汽車已經行駛了多少千米，然后用總路程減去已經行駛的千米數求出汽車離目的地還有多少千米。對此我表示肯定，同時請所有學生再讀一讀問題。在這個過程中，原先做對的學生重讀了“甲地”二字，才讓那些理解有誤的學生醒悟過來。從這個例子來看，學生根本沒有注重問題是要求離出發點多遠還是離終點有多遠，他們只是浮光掠影地粗讀了題目，然后根據自己的理解來解決一個想當然的問題。說明很多學生的問題不在于分析問題的欠缺，而在于從一開始就沒有弄清楚題目的要求。在這樣的狀態下來分析問題并解決問題，出發點就是錯誤的。遇到這樣的例子，我們教學的重心要從單個問題怎樣解決中抽離出來，要讓學生自己回顧解決問題的全過程，然后醒悟過來，找到自己失誤的根源，并得出需要認真讀題審題的教訓，這樣才能給他們今后解決問題的過程帶來幫助。

二、授以方法，為解決問題提供途徑

在理解問題的基礎上，我們要重點培養學生分析問題的能力，讓他們面對問題時能夠游刃有余地找到突破口，形成解題思路。在這個過程中，特別要注意學生思路的呈現，要注重學生思考的過程，讓他們的思路在經歷與比較中不斷清晰起來。

例如，這樣一個問題：“某市的出租車收費標準如下：2千米以內（含2千米）起步價8元，2千米以上每千米加收2.4元（不足1千米按1千米計算）。王老師從家打車去車站，共付了22.4元，那么他家離車站大概多少千米？”本題要引導學生仔細讀題分析，看到王老師付了22.4元時，能第一時間明白這個距離是超過2千米的。所以，這個打車的費用要分成兩部分，一段是2千米整體收費8元，這部分是不按里程收費的，只要上了車，至少要付8元的起步價；剩余的錢是按照每千米2.4元來收費的。有了這樣的認識，學生的思路就清晰了：用22.4元減去8元得出第二段路程的總價14.4元，然后除以2.4得出又行駛了6千米，再加上2即可。教學中我們可以重復幾次讓學生說自己的思路，找到解決這個問題的突破口，幫助所有學生形成清晰的解題思路。

其實，分析問題大的途徑有兩個。一是由條件到問題，看看根據題目中提供的條件可以求出什么問題；二是由問題到條件，看看要解決問題需要什么樣的條件。已經具備的條件直接使用，沒有的條件能不能想辦法找到。這樣順流而上，很快就能形成解題思路。

三、巧用工具，為解決問題添加助力

對于一些相對復雜的問題，我們要幫助學生養成良好的習慣，借助于列表、畫圖、搭建模型等方法來找到輔助分析問題，繼而發現條件中隱藏的數量關系，形成解決問題的思路。這些手段是學生更好地解決問題的工具，也是學生應該具有的技能。

例如，六（1）班學生到圖書室借書，其中科技書有18本，故事書與科技書的比是2∶3，又是文學名著的，求三種書一共有多少本？這個問題中出現了三個量：科技書、故事書和文學名著，出現了兩種關系：比和分數，相對較復雜。在理解問題的時候我們要引導學生通過畫圖來將題中的關系清晰化，然后一步一步地求出需要的條件，最后解決問題。根據“故事書和科技書的比是2∶3”，畫出如下線段圖：

有了這樣的線段圖，學生根據科技書的本數來求出故事書和文學名著的本數就相當輕松了。

從這個案例可以看出，畫圖是分析問題的重要工具，借助畫圖能夠凸顯出數量關系，將原本比較復雜的關系簡單化。所以，在解決實際問題的時候我們要培養學生良好的習慣，幫助他們養成畫圖的技能，為解題做好鋪墊。當然，除了畫圖之外，我們還有很多“技能包”是要相機授予學生的，比如找模型、列表、運用轉化的方法來做適當的轉換等，這些都能給解決問題提供助力，提高他們解決問題的成功率。

四、深入生活，為解決問題增加籌碼

生活與數學是有聯系的，有時候學生缺乏的解題能力中很大一部分原因是缺乏生活常識，難以建立數學問題模型。所以，除了數學因素之外，我們也要關注學生的生活，讓他們在生活中運用數學知識來分析問題，在數學學習中聯想到生活實例，將兩者有機整合起來，為解決問題添加籌碼。

例如“利率問題”的學習。如果學生對存款過程和原理一竅不通，那么讓他們去解決相關問題一定是顧此失彼。所以，教學這個問題的時候我們首先要跟學生交流一些理財常識，讓他們弄清楚與這個問題相關的因素：本金、利率、利息、存款周期等。除了在課堂上積累相關的經驗之外，我們可以要求學生走進生活，在父母的幫助下親自調查銀行的存款利率，對自己的壓歲錢或者父母贊助的零花錢做一個規劃，預先計算到期后的本息。然后在這個過程中比較不同存款方式、不同存款時間對利息的影響，再與他人交流。這樣的過程能夠快速地幫助學生熟悉相關的常識，提升學生對問題的領悟程度。

數學學習不應當僅僅局限在數學課堂上，父母、同學都應該是學生的導師，家庭、社會都應該是學生學習數學知識、感悟數學價值的場所。尤其是在解決實際問題方面，我們更要讓學生走出課堂，融入自然和社會的懷抱，用生活中的實踐經驗不斷去同化和順應數學解題思維。

總之，提高學生解決數學實際問題能力的路阡陌縱橫。為了讓解決問題的學習自然和精致，我們可以做的就是盡己所能，傾心關注和打磨學生解決問題的全程，適時加以點撥和引導，讓學生親歷，讓學生發現，讓學生盡情表達，然后積累相關經驗，形成解題技能，提升解決問題的能力。