基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式在船體結構有限元分析中的應用

謝 心，吳嘉蒙,3，王德禹

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式在船體結構有限元分析中的應用

謝 心1,2，吳嘉蒙1,2,3，王德禹1,2

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

船體結構強度評估是船舶建造與設計過程中的重要環(huán)節(jié)。本文在總結研究現(xiàn)有的船體結構有限元分析加載方式的基礎上，提出基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式。對于為模擬船體梁載荷而在各剖面處施加的集中力以及為進行強度計算需在各剖面處施加的調整載荷，使用本文方法將其離散至單元網格節(jié)點處并于與加載，得到的結果符合船體梁彎曲時的應力分布規(guī)律，這對于正確進行船體結構強度評估具有重要意義。給出適用于計算機實施的規(guī)格化加載過程，以實現(xiàn)船體結構有限元分析的自動加載過程。

船體結構；有限元；剪流分布；加載方式

0 引 言

船體強度是研究船體結構安全性的科學。在進行船體強度有限元分析時，除了正確進行三維有限元模型的建模外，還要考慮正確的載荷施加方式和與之相匹配的應力衡準。通常，應力衡準需綜合考慮船體梁應力和局部應力，在強度評估過程中可采用直接法或疊加法來得到相應的合成應力。隨著計算機軟硬件技術的發(fā)展，直接法在船體結構計算中得到了廣泛應用，即在三維有限元模型中施加實際的局部載荷，同時準確模擬出船體梁彎矩或剪力。

現(xiàn)階段船體強度評估過程中，船體承受的載荷主要包括空船質量、海水浮力、波浪載荷以及貨物壓力等。各載荷根據實船結構、裝載情況和航行區(qū)域等條件確定。陳慶強等[1–3]采用有限元方法對集裝箱船等諸多船型進行了強度校核分析和相關技術的研究。其中船體梁載荷（彎矩或剪力）的施加方法不盡相同，鄭雷[4]在進行 VLGC 全船結構有限元分析研究時，為保證三艙段分析中目標艙中間位置的彎矩值以及全船有限元分析中各個位置的彎矩值與設計彎矩一致，在船體結構各個肋位的甲板邊線處施加集中力來實現(xiàn)彎矩調整；朱勝昌等[5]在大型集裝箱船的總縱強度計算方法研究中，則直接將船體設計載荷施加于實肋位處左右對稱分布的質量點上。

綜合上述文獻可發(fā)現(xiàn)，船體梁載荷的模擬通常在各剖面處施加集中力來實現(xiàn)。因此剖面集中力不同的加載方式將可能影響該剖面臨近結構最終的應力和變形結果。如取剖面少數(shù)幾個節(jié)點施加集中力的方法會導致局部產生較大的應力集中現(xiàn)象；如將剖面等效集中力平均分配到各網格節(jié)點上的做法則忽略了船體不同位置處構件受力的差異性。這些加載方式都會對船體結構的直接強度評估產生影響。本文根據薄壁結構力學理論提出基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式，并給出適用于計算機實施的規(guī)格化加載流程，實現(xiàn)了節(jié)點力的自動加載，以此獲得更加準確的計算結果。

1 薄壁承彎構件的剪流分布

1.1 薄壁承彎構件的剪流分布規(guī)律

船體結構主要由薄板構成，其長度遠大于斷面尺寸，船體本身可看成一個大型的、復雜的變斷面薄壁桿件。薄壁桿件在受到彎曲作用時，薄壁斷面會產生相應的彎曲剪應力來平衡鄰近截面的彎曲正應力，可以認為剪應力的大小沿壁室厚度均勻分布，剪應力的方向沿薄壁的切線方向，將剪應力 τ 和應力所處壁室厚度 t 的乘積稱之為剪流或者剪應力流 f，即

由力的平衡方程式可得薄壁桿件在平面內受到彎曲作用下的剪流計算公式：

式中：Ny為該剖面上的剪力；Sx為該剖面上長度 s 的面積對 x 軸的靜矩；Ix為該剖面對 x 軸的慣性矩。

船體結構在受到彎曲作用時，截面的剪應力分布符合上述薄壁桿件剪流分布規(guī)律。

1.2 基于圖論的薄壁承彎構件剪流計算

船體結構剖面多連通，拓撲關系復雜，直接用薄壁桿件理論計算會遇到困難，結合現(xiàn)代組合數(shù)學利用圖論作為工具，建立薄壁剖面的圖模型，利用圖論的定義、表達方式及若干重要結論即可求得船體結構剖面剪應力流分布[6]。

1.2.1 船體剖面圖模型

把船體剖面看成一個由若干頂點和邊形成的線圖，用 G（V，E）表示，其中 V 為所有頂點的集合，E 為所有邊的集合。頂點與邊之間的關系可用關聯(lián)矩陣 B 描述，并定義為：

式中： Inc+(vi) 為以 vi為始端的所有有向邊的集合；Inc?(vi) 為以 vi為末端的所有有向邊的集合。

基于船體剖面特性，船體剖面的圖模型為連通圖，所以連通圖 G 的關聯(lián)矩陣 B 的秩等于 Nv–1。在B 中劃去對應于 vk頂點的行，則得到 (Nv?1)×Ne的矩陣 Bf，稱之為對應于該頂點 vk的基本關聯(lián)矩陣。

當船體有雙層底或為雙舷側結構時，船體結構剖面會形成閉室，閉室就形成了圖模型中的基本回路。所有基本回路的集合用 C 表示，圖中基本回路的個數(shù)用 Nc表示，定義為：

1.2.2 船體結構剖面剪應力流的計算

對于船體結構剖面可類比于電路網絡，其中的剪流可類比于電流。

1）基于克希荷夫（Kirchhoff）電流定律：對于每一結點，流入該點的電流代數(shù)和為 0；在船體結構剖面圖模型，對于每一個頂點，流入該點的剪流代數(shù)和為 0，即有：

2）基于克希荷夫（Kirchhoff）回路定律：沿任一回路 C 電壓降的代數(shù)和為 0；在船體結構受彎矩作用時，繞任一閉室一周剪切變形為 0，即有：

3）基于廣義歐姆定律：運算電壓等于運算阻抗與運算電流的乘積；根據剪切變形與剪應力之間的物理方程有：

上述求解方程中共有 Ne個未知數(shù)，有 Nv+ Nc個方程，其中方程（6）中的 Nv個方程是線性相關的，任選一參考點可得到以下 Nv–1 個線性無關的方程：

聯(lián)立方程（6）～ 方程（8），圖論證明在連通圖中存在下列關系[7]：

求解出船體剖面各單元的剪流 q。對于實際剖面，弧形邊可用若干直線代替，不會引起顯著誤差[6]。

2 基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式

目前，整船有限元分析的目的之一是進行總縱強度的直接計算。其載荷的處理通常有 2 種方法：一是把船體的外載荷和內載荷都施加到有限元模型上，在這些局部載荷的作用下有時仍需要施加剖面節(jié)點力以達到所要求的沿船長分布的船體梁設計彎矩或剪力；二是不考慮船體的外載荷和內載荷分布，只在各個剖面上構造相應的節(jié)點力以模擬沿船長分布的船體梁設計彎矩或剪力。

在船體艙段結構有限元分析中，當局部載荷在中間艙段引起的垂向和水平船體梁彎矩和剪力未達到船體梁載荷目標值時，需要在橫向強框架位置處施加載荷予以調整。

整船有限元分析 2 種處理方式中在剖面上施加的作用力、艙段有限元分析過程中的剖面調整載荷均可通過基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式施加，即按剪流分布規(guī)律將等效集中載荷離散至各強框剖面處承剪構件的網格節(jié)點上。橫向強框架取船體結構實肋位處以及橫艙壁處；承剪構件即為船體縱向連續(xù)板，如舷側外板、內殼縱艙壁、船底板、內底板、甲板及縱艙壁等。

2.1 船體結構各強框剖面處的集中力

將船體結構的垂向彎矩和水平彎矩分布曲線微分可得到對應的剪力分布曲線。以垂向彎矩為例，現(xiàn)假定船體梁承受的垂向總彎矩已經給定，船體結構中有m 個強框位置，包括橫艙壁。為了確定各強框剖面位置處的垂向集中力 FV?bending(x)，把船體結構沿長度方向分為 m 段，根據彎矩分布可獲得每段端點處的彎矩MV(x1) 和 MV(x2)。如圖 1 所示，則可列出每一段的平衡方程：

其中 MV為沿船長分布的船體梁承受的垂向總彎矩（包括靜水彎矩和波浪彎矩），kNm。

式中：Saft為計算點所在強框與后 1 檔相鄰強框之間的縱向距離，m；Sfore為計算點所在強框與前 1 檔相鄰強框之間的縱向距離，m；x 為計算點所在強框距離尾垂線的縱向距離，即縱向坐標，m。

依照上述類似方法，當單獨考慮船體梁承受的水平總剪力時，依據其沿船長的分布可直接得到各強框剖面的集中力大小。如同時考慮船體梁承受的垂向總彎矩和總剪力，則在各個強框剖面位置處施加垂向集中力時需綜合考慮并構造兩類集中力，一類用于模擬垂向彎矩，一類用于模擬垂向剪力，同時在模型兩端施加一附加彎矩（可通過在模型端部剖面內所有船體梁縱向有效抗彎單元上施加縱向軸向節(jié)點力來實現(xiàn)）予以平衡。

2.2 強框剖面處集中力的離散化

各強框剖面處的集中力按照剪流分布規(guī)律，離散至船體結構承剪構件的節(jié)點上。以垂向集中力為例，船體結構某強框剖面處第 k 個單元中點處的剪流為：

式中：Iy為船體梁截面垂向剖面慣性矩，mm4；Skv為第 k 個單元繞水平中和軸的靜矩，mm3。

求得剪流后，強框剖面處船體結構承剪構件中，第 j 個單元網格節(jié)點處的分布剪力為：

式中：lk為強框剖面上連接到節(jié)點 j 的第 k 個單元的長度，mm；n 為連接到節(jié)點j的船體梁承剪構件單元總數(shù)。

船體結構各強框剖面位置處的等效水平集中力可按類似方法離散至船體結構承剪構件的單元網格節(jié)點處，節(jié)點力大小利用船體梁剖面特性和剪流理論計算求得。

3 基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力自動加載程序及算例

3.1 基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力自動加載程序

本文設計了基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力自動加載程序。該程序首先需設定強框剖面縱向位置（共 m 道強框剖面）、船體結構承剪構件單元、船體梁載荷目標值等參數(shù)；然后按照有限元模型的空間關系找到加載的相關單元；用有限元模型的節(jié)點坐標值信息和單元節(jié)點關系信息構成船體強框剖面圖形模型，用圖論建立求解方程組，計算船體剖面各承力構件所分擔的載荷值，最后等效至承力構件網格節(jié)點上進行加載。自動加載程序流程如圖 2 所示。

在自動加載程序中，為了找到某一橫艙壁上的承剪構件，首先根據橫艙壁的幾何位置，在已獲取的整船承剪構件中對所有單元長度方向的單元節(jié)點坐標值進行判別，繼而獲得與該橫艙壁相關的承剪構件[9]。程序中為獲取船體剖面閉室，采用至上而下對船體剖面進行掃描以獲得所有節(jié)點事件點的方法。在船體剖面中，節(jié)點事件為該剖面上所有承剪構件的單元網格節(jié)點。依次查找所有事件點所圍成的閉室[10]，如果閉室存在則將與該閉室有關的結構單元記錄到結果中，然后搜索下一個節(jié)點事件。

3.2 算例

本文取 4250TEU 集裝箱整船模型為例，有限元模型如圖 3 所示。

本文分別采用 3 種加載方法加載沿船長分布的垂向彎矩值 MV，彎矩分布如圖 4 所示。

根據本文公式將垂向彎矩轉化為強剖面位置處的等效集中力。3 種節(jié)點力加載方式在船體結構橫向強框剖面處的垂向集中力布置如表 1 所示。

對 3 種加載形式分別進行船體結構靜力分析，邊界條件設置如下：首垂線與底部外板的交點約束 X，Y和 Z 方向的線位移;尾垂線與底部外板的交點約束 Y 方向的線位移；尾垂線所在橫剖面內，舷側外板與干舷甲板的 2 個交點約束 Z 方向的線位移[9]。

表 1 強框剖面處垂向彎矩的等效集中力Tab. 1 The equivalent concentrated force of vertical bending moment at web frame sections in 3 difference ways

1）分析 3 種加載方式所得到的整體有限元模型Von-Mises 應力云圖如圖 5 所示。不同的加載方式下船體結構的應力分布規(guī)律基本一致。目前大部分學者對基于少數(shù)節(jié)點施加集中力和基于平均分配原則的節(jié)點力加載方式都做了相應的計算研究（圖 5（a） 和圖5（b）），因 3 種方式得到的船體結構應力、變形分布總體上一致，即本文提出基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式可行；

2）3 種加載方式在施力剖面處的應力分布規(guī)律存在差異。

基于少數(shù)節(jié)點施加集中力的方法在施力節(jié)點附近（船尾外板與舵機艙平臺交點）會產生應力集中現(xiàn)象。而基于平均分配原則的節(jié)點力加載方式和基于剪流分布規(guī)律的加載方式不會出現(xiàn)此類的現(xiàn)象（見圖 6）。

3 種加載方式在施力剖面及其附近區(qū)域上的剪應力分布存在差異。取典型施力強框剖面及其前后各一檔強框范圍內的模型（見圖 7）?；谏贁?shù)節(jié)點施加集中力的加載方式（圖 7（a））和基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式（圖 7（c））在船體兩側的剪應力較大，而船體結構底部對稱軸附近的剪應力較小。而基于平均分配原則的節(jié)點力加載方式（圖 7（b）），剪應力最大值仍出現(xiàn)在船體結構兩側的中和軸附近位置，但其底部的剪應力較另外 2 種方法的結果偏大。其原因在于基于平均分配原則的加載方式在圖 8 中所示的底部節(jié)點上施加的節(jié)點力比基于剪流分布規(guī)律的加載方式施加的節(jié)點力大，其值如表 3 所示。基于少數(shù)節(jié)點施集中力的方法所取施力點遠離船底對稱位置，所以該方法對船底部對稱軸附近的剪應力分布規(guī)律影響較小。依據船體梁受彎時剖面的剪應力分布規(guī)律可知，遠離中和軸的船底對稱位置處和剖面頂端艙口處的剪應力最小，向船體中和軸位置剪應力逐漸增大，由此得出基于少數(shù)節(jié)點施加集中力的加載方式和基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式產生的剪應力結果更準確。

表 2 模型雙層底部位的主要節(jié)點處垂向分量載荷值（kN）Tab. 2 The vertical component of load value at key points on the model’s bottom

綜合以上結果，基于剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式不會出現(xiàn)諸如選取少數(shù)節(jié)點加載剖面集中力而產生的明顯應力集中現(xiàn)象，也消除了基于平均分配原則的加載方式帶來的剪切應力分布與實際的差異，所得結果既滿足船體梁載荷的模擬要求，同時也符合船體結構彎曲時的剪切應力分布規(guī)律，在船體結構有限元分析中可獲得更加準確的結果。

4 結 語

1）本文總結了船體結構有限元分析中彎矩和剪力的加載方式，提出了按照剪流分布規(guī)律的節(jié)點力加載方式，并用算例對比分析了 3 種不同加載方式所產生的結果，得出基于剪流分布規(guī)律的加載方式在保證準確模擬船體梁載荷的前提下更符合船體結構彎曲時的剪切應力分布規(guī)律，對于正確地進行船體結構強度有限元分析具有指導性作用。

2）本文給出的方法適用于計算機實施的規(guī)格化過程，根據本方法編制的程序在實際的船體結構有限元模型上得到了驗證。通過程序自動加載過程省去了加載時間，提高了船體有限元分析的效率。

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The application of nodal force loading method based on shear flow distribution in hull structural fe analysis

XIE Xin1,2, WU Jia-meng1,2,3, WANG De-yu1,2
(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai 200240, China; 3. Marine Design and Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

The analysis of the hull structural strength is the most important step of the ship building and design. Based on the researches about the existing loading methods of hull structural finite element (FE) analysis, the paper proposes the nodal force loading method by following shear flow distribution at the considered cross section. For the section's concentrated force which is used in simulating the hull girder load or adjusting load for strength calculation, making them to form the discrete nodal force by this method, the results conform to shear stress distribution when hull girder endure bending, which is significant in correct analysis of the hull structural strength. Furthermore, a standard loading format suitable for computers are given in this paper, which implement automatic loading process for hull structural analysis.

hull structure；finite element (FE) analysis；shear flow distribution；loading methods

U663.2

A

1672–7619(2017)03–0012–06

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.003

2016–06–21；

2016–07–29

謝心(1992–)，女，碩士研究生，研究方向為船體結構強度。