基于改進混沌優化算法的船舶綜合負荷模型參數辨識

唐卓貞，顧瞿飛，倪 偉，徐 亮

(南通航運職業技術學院，江蘇 南通 226010)

基于改進混沌優化算法的船舶綜合負荷模型參數辨識

唐卓貞，顧瞿飛，倪 偉，徐 亮

(南通航運職業技術學院，江蘇 南通 226010)

參數在線辨識是目前電力系統負荷建模的主要手段，而在辨識方法上主要使用了優化類算法。首先改進以往混沌優化算法的流程，增加參數搜索范圍自動縮小的功能，減少一次混沌序列生成的步驟。對測試函數的優化結果表明改進算法在保證精度的基礎上大大提高了尋優速度。然后，將該改進算法應用到了船舶綜合負荷模型的參數辨識上，仿真結果說明該算法尋優速度快，并且有良好的辨識精度。通過對仿真結果的分析指出，對于負荷模型參數辨識，合理縮小參數尋優范圍有助于提高算法的精度。

船舶負荷建模；參數辨識；混沌優化算法

0 引 言

由于船舶電力系統負荷具有復雜性、多樣性、時變性等特點，要建立準確的負荷模型并進行參數辨識是一個不易解決的難題。

若采用不準確的模型和參數，很可能導致船舶電力系統的計算分析結果與實際運行工況大相徑庭，從而給系統帶來不必要的浪費或潛在的隱患。在以往的船舶電力系統仿真研究中，很少深入開展綜合負荷模型研究[1]。本文根據船舶電力系統負荷中感應電動機占比較大，每種特定工況下負荷時變性不明顯的特點，提出一種船舶綜合負荷模型（Ship Integrative Load Model，SILM），應用到船舶電力系統負荷建模研究中。

在參數辨識方法上，目前普遍采用優化類算法。文獻[2]采用了遺傳算法，證明該算法優于最小二乘法；文獻[3]對比了粒子群算法和遺傳算法，認為粒子群算法的收斂速度更快；文獻[4]采用了模式搜索法，該方法數值穩定性好，但計算速度慢。

混沌優化算法是一種新型搜索算法，其基本思想是把變量從混沌空間變換到解空間，然后利用混沌變量具有遍歷性、隨機性和規律性的特點進行搜索[5]。文獻[6]將混沌優化應用于負荷預測；文獻[7]將其應用于電力系統無功優化；文獻[8]將混沌優化方法應用于靜態負荷的參數辨識，但目前的研究結果表明，動態負荷才是影響電力系統穩定的關鍵因素；文獻[9]將混沌優化方法與神經網絡相結合用于負荷參數辨識，但其使用的負荷模型并不是真正的考慮感應電動機的動態模型。

本文首先對現有的混沌優化算法進行改進，然后將其應用到 SILM 模型的參數辨識上。

1 SILM 模型及參數辨識方法

SILM 模型的結構如圖 1 所示。該綜合負荷模型由等值靜態負荷（包括無功補償）和等值電動機（動態負荷）并聯組成。靜態負荷一般只考慮恒阻抗負荷，且方程采用指數形式，因為指數形式參數較少，利于參數辨識[3]。

等值靜態負荷的方程為：

式中：PS，QS為靜態負荷吸收的有功，無功功率；PS0，QS0為穩態時靜態負荷吸收的有功，無功功率；UL為動態過程中虛擬母線的電壓；UL0為虛擬母線的穩態電壓；pv和qv為靜態負荷的有功電壓系數和無功電壓系數。

等值電動機 3 階暫態模型的極坐標形式為：

感應電動機消耗的功率為：

式中：X′ 為感應電動機轉子不動時短路電抗；X為感應電動機轉子開路電抗；為感應電動機定子開路轉子回路時間常數；E′ 為電動機的內電勢；ωr為轉子轉速；Tm為電動機輸出的機械功率；δ 為電動機的功角。上述變量和參數都是感應電動機自身容量基值下的標么值。

配網消耗功率為：

其中P、Q 為 110 kV 母線的實測功率。

船舶綜合負荷模型總的功率方程為：

參數辨識的過程就是不斷的優化綜合負荷模型的參數，并根據式（7）和式（8）計算輸出的有功和無功功率，將其與實測到的有功和無功響應進行對比，直到計算值與實測值的誤差小于允許值為止。這就是一個多變量優化問題。

令，設實際測量到的負荷動態響應數據有 N 點，實測有功和無功分別為 P、Q，根據式（7）和式（8）計算得到的有功和無功分別為PC，QC。則參數辨識所使用的目標函數可定義為：

其物理意義就是要求仿真得到的負荷動態響應與實測響應越接近越好。

2 混沌優化算法及其改進

混沌是存在于非線性系統中的一種較為普遍的現象，混沌運動具有遍歷性、隨機性、規律性等特點[5]。Logistic 映射是非線性方程中出現的一個能成功進行混沌研究的實例，它最初用來描述昆蟲數目的世代變化規律。Logistic 映射如下：

其中： u 為控制參量，是一個正常數，當 3.544 090 ≤u ≤ 4 時，由任意初值 x0∈（0，1），可迭代出一個混沌軌跡，其在（0，1）范圍內遍歷。混沌優化算法就是利用了這個遍歷特性，其基本步驟如下[5]：

步驟 1對式（10）中向量 xn分別賦予 m 個具有微小差異的初值（不能為 0.25，0.5 和 0.75），m 是需要優化的參數的個數。經過 k 次迭代后可以得到 m 個不同的混沌變量 xi（k），i = 1…m。

步驟 2將混沌變量 xi（k）映射到優化變量的搜索空間，得到 Xi（k）：

式中： ci，di為常數，與變量的搜索空間 [a，b] 有關，ci= a，di= b–a。

步驟 3第 1 次混沌優化搜索（粗搜索）。優化指標是 minf（Xi），設 f*為當前最優解，X*為對應的參數組合。依次將 Xi（k）代入計算優化指標 f（Xi（k）），如 f（Xi（k））＜ f*，則 f*= f（Xi（k）），X*= Xi（k）。否則放棄 Xi（k）。直到 f*保持若干步不變后。

步驟 4第 2 次混沌優化搜索（細搜索）。按式（12）產生新的混沌變量 Xi（k′），αi為小于 1 的控制變量。

步驟 5依次將 Xi（k’）代入計算優化指標f（Xi（k’）），如果 f（Xi（k’））＜ f*，則 X*= Xi（k’），f*= f（Xi（k’））。否則放棄 Xi（k’）。直到 f*保持若干步不變后，輸出結果。

文獻[10]提出一種加速混沌優化的方法，其在完成步驟 5 后以 X*為中心，縮小搜索范圍再次進行混沌優化（步驟 1 ～步驟 3）。但是在比較了以往各文獻中關于算法流程的描述，并進行了大量的對比測試后發現，直接在第 1 次搜索（粗搜索）的結果上將搜索范圍縮小到當前值的 ±15%，再執行一次混沌優化對于縮短搜索時間更加有效，而對搜索精度只有輕微影響。以此調整算法的步驟：

新步驟 4在步驟 3 得到的 X*基礎上，將參數的搜索范圍縮小到 [0.85X*，1.15X*]，同時注意新的搜索范圍的邊界不應超越原來的搜索邊界。

新步驟 5將混沌變量 xi（k）映射到新的搜索空間，得到 Xi（k’）：

新步驟 6內容同原步驟 5。

隨后使用如下測試函數 F1～F5，對文獻[10]所述的加速方法和本文提出的改進算法在速度和精度上進行了對比，表 1 給出了對比結果。從中可以看出本文提出的算法在保證精度的情況下尋優速度有了很大改進。

表 1 本文改進算法與文獻[10]中算法的比較Tab. 1 The comparison between the improved algorithmand the algorithm in the literature [10]

3 仿真算例

仿真算例的有功和無功動態響應曲線是根據已知的電壓擾動和負荷初始功率直接由式（1）～式（8）計算所得。隨后以式（9）作為優化指標，采用本文提出的改進混沌優化算法對該綜合負荷模型進行參數辨識。

1）兩參數（PMP、KL）優化結果

對 SILM 模型中的 2 個參數進行優化，迭代初值取隨機數，表 2 給出了連續優化 10 次的結果。從表中可以看出，優化結果比較滿意。

2）三參數（PMP，KL，XD）優化結果

對 SILM 模型中的 3 個參數進行優化，表 3 給出了連續優化 10 次的結果。從表中擬合誤差一列可以看出，優化效果相比 2 個參數時略差，通過試驗表明，即使迭代次數增加 10 倍，依然不能有效改善這種情況。原因是多增加一個參數使得尋優空間結構的復雜程度大大增加所致。在這種情況下，搜索范圍越小的參數越容易找到真值。

表 2 2 個參數連續優化 10 次的結果Tab. 2 Two parameters for 10 successive optimization results

表 3 3 個參數連續優化 10 次的結果Tab. 3 Three parameters for 10 successive optimization results

表 4 4 個參數連續優化 10 次的結果Tab. 4 Four parameters for 10 successive optimization results

3）四參數（PMP，XS，KL，XD）優化結果

對 SILM 模型中的 4 個參數進行優化，迭代初值取隨機數，表 4 給出了連續優化 10 次的結果。雖然 4參數優化的擬合誤差大于 3 參數和 2 參數的優化結果，但是各參數優化值與真實值的絕對誤差已經很小了，可以滿足工程應用的需要。

4 結 語

本文提出了一種改進的混沌優化算法，較以往的混沌優化算法在尋優的速度上有明顯的優勢，在尋優精度上與以往的方法相當。在將其應用到 SILM 模型參數辨識的過程中，通過仿真分析還得到了以下結論：參數優化的精度總體上隨需要優化的參數數目的增加而降低，但搜索范圍小的參數受影響小，因此合理縮小參數的尋優范圍對提高優化算法的精度有非常積極的作用。總的來說，本文提出的改進混沌優化算法可以用于辨識船舶綜合負荷模型的參數，并且在速度和精度上都有滿意的效果。

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Parameter identification of ship integrative load model based on improved chaos optimization algorithm

TANG Zhuo-zhen, GU Qu-fei, NI Wei, XU Liang
(Nantong Shipping College, Nantong 226010, China)

On-line parameter identification is the main method of power system load modeling, and the optimization algorithm is mainly used in the identification method. Firstly, the flow of the chaos optimization algorithm is improved, the function of the automatic reduction of the parameter search scope is added, and the steps of the generation of a chaotic sequence are reduced. The optimization results of the test function show that the improved algorithm can greatly improve the search speed based on the guaranteed precision. Then, the improved algorithm is applied to the parameter identification of ship integrative load model. The simulation results show that the algorithm is fast and accurate. Through the analysis of the simulation results, it is pointed out that, for the load model parameter identification, the reasonable reduction of the parameter optimization range is helpful to improve the accuracy of the algorithm.

ship load modeling；parameter identification；chaos optimization algorithm

TM712

A

1672–7619(2017)03–0074–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.015

2016–07–23；

2016–08–17

唐卓貞(1984–)，女，碩士，講師，主要從事船舶電力系統的教學與科研。