立式自然循環蒸汽發生器機理建模與仿真研究

鄒 海，李 良，鄭 偉，閆 冰

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

立式自然循環蒸汽發生器機理建模與仿真研究

鄒 海，李 良，鄭 偉，閆 冰

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

針對立式自然循環蒸汽發生器，采用模塊化機理建模的方法建立了蒸汽發生器非線性數學模型。該模型包括16個控制體，對每個控制體采用集總參數法建立數學模型并進行推導，得到了擁有 12 個狀態變量的數學模型。采用龍格庫塔法對模型進行解算。對該模型進行仿真試驗，驗證了該模型的動態特性。利用該模型可以分析蒸汽發生器的動態特性，設計蒸汽發生器控制器，具有一定的工程應用價值。

動態特性；仿真；蒸汽發生器；數學模型

0 引 言

立式自然循環蒸汽發生器是目前核電站與艦船核動力系統中常用的一種蒸汽發生器，結構如圖 1 所示，這種蒸汽發生器具有如下特點：傳熱管呈倒 U型，套筒將蒸汽發生器二次側隔離成上升通道和下降通道，給水經位于上筒體的給水管進入后與同汽水分離器分離出的再循環水混合，一起進入下降通道，經套筒底部的缺口進入上升通道在二次側的循環回路中，下降段流動的是單向過冷水，上升通道流動的溫度較高的汽水混合物，在統一系統壓力下，兩者密度差形成自然循環的驅動力。

蒸汽發生器是核動力系統中一二回路的樞紐，它的運行特性對艦船核動力裝置有重大的影響。為了對蒸汽發生器的動態特性進行研究需要準確建立蒸汽發生器的數學模型。目前國內外發展的蒸汽發生器熱工水力瞬態分析模型主要有均相流模型[1]與漂移流模型[2]，均相流具有簡單、在低含汽率時具有較高的準確性等特點；漂移流模型是對均相流的發展，考慮了汽液兩相流動時的相互作用與影響，涉及到眾多兩相流經驗公式，模型準確與否取決于經驗公式的選取，由于艦船用核動力系統中蒸汽發生器的大部分工況的含汽率比較低，故采用均相流模型。

1 蒸汽發生器簡介

立式自然循環蒸汽發生器主要由一回路水室、管板、U 型管束、汽水分離器和筒體構成。蒸汽發生器外殼由上下 2 個筒體構成，直徑不同，中間由錐形過渡，上端為橢球形上封頭，其頂端中心為主蒸汽出口，下端為球形封頭，該封頭與管板相連，構成一回路水室。一回路管板采用低合金鋼鍛造，球形封頭采用低合金鋼或鍛件沖壓制造。U 型管束上有支撐板，管束周圍裝有套筒將筒，體與管束隔開分為上升及下降通道。管束與套筒上方安裝有汽水分離器[3]。

2 蒸汽發生器數學模型

2.1 蒸汽發生器數學模型模塊劃分

建立該模型的目的主要是解決水位控制問題，為了便于分析將蒸汽發生器劃分為一回路側和二回路側，其中一回路側為雙流程結構，劃分為冷卻劑入口室、冷卻劑第Ⅰ流程、過渡室、冷卻劑第Ⅱ流程、冷卻劑出口室；二回路側根據流體在 U 型管內的流動和傳熱特性分為給水室、下降段、過冷段、上升段、蒸汽空間，如圖 1 所示。

2.2 蒸汽發生器數學模型建模假設

采用機理建模[4–5]方法建立蒸汽發生器模型[6–8]，建模時假設一回路側認為流體不可壓縮，只能建立能量平衡方城，流通的橫截面積不變；二回路側把上升段兩相流問題簡化，認為工質比焓和密度可以用平均值表示，認為兩相流體為蒸汽與水的單純混合物，蒸汽干度是垂直距離的線性函數；忽略動態過程中蒸汽區和給水腔空間的傳熱和傳質；忽略下降段與上升段的熱交換；忽略蒸汽發生器的排污。

2.3 蒸汽發生器一次側數學模型

在建立模型時對通用符號作以下約定：C 為比熱，F 為流通截面積，G 為質量流量，h 為比焓，L 為水位，M 為質量，P 為壓力，q 為熱流密度，Q 為換熱量，T 為溫度，τ 為時間，V 為體積，x0為蒸汽干度，ρ 為密度，UF 為等效換熱系數，fw 為給水，fwv 為給水室，wd 為下降段，bv 為沸騰段，ph 為預熱段，sgs為蒸汽空間，se 為汽水分離器，ξ 為阻力系數，sgc 為冷卻劑，0 為穩態值，sgpa 為平均值，sgc1 為冷卻劑第Ⅰ流程，sgc2 冷卻劑第Ⅱ流程，sgci 為冷卻劑入口室，sgco 為冷卻劑入口室，sgm 為換熱管，sgmc1o 為冷卻劑第Ⅰ流程出口，sgmc2o 為冷卻劑第Ⅱ流程出口， sgmcmo 為冷卻劑過渡室出口。

對一回路側各段列出以下能量平衡方程：

冷卻劑入口室：

冷卻劑Ⅰ流程：

過渡室：

冷卻劑Ⅱ流程：

冷卻劑出口室：

對于蒸汽發生器一次側溫度的含義如圖 2 所示，圖中溫度點取在各段中間的為該段溫度的平均值，取在各段末端的為該段出口溫度。在求平均溫度時下式成立：

2.4 蒸汽發生器二次側數學模型

蒸汽發生器的二次側模型包括動力學方程與動力學方程，動力學方程包括二回路各段的質量平衡方程、能量平衡方程，運動學方程主要體現了工質運動時下降通道與上升通道流體重力壓頭與阻力相平衡的特性。

給水腔：

下降段：

預熱段：

沸騰段：

蒸汽區：

工質的運動方程為：

3 蒸汽發生器數學模型解算

3.1 模型推導

一次側模型方程比較簡單，經整理后是 7 個一階微分方程，二次方程比較復雜，要對二次側方程進行推導，首先考慮建立模型時的假設，假設沸騰段工質干度隨空間容積線性變化，有如下方程成立：

綜合以上 3 式，對時間求導數，經推導可得：

又因為沸騰段工質包括水與水蒸汽，考慮到模型推導時的假設，焓值為水的焓值與蒸汽焓值的平均值，對焓值求時間的導數可得：

得出沸騰段工質密度、比焓隨時間的變化率就可以對其他方程化簡，經整理，蒸汽發生器二次側模型包括 5 個一階微分方程：

對于蒸汽發生器二次側的對流傳熱計算采用大空間泡核沸騰放熱處理，計算時采用 Kutateraze 推薦的公式：

其中

式中： P 為飽和液體壓力 ，N/m2；αf為液體熱擴散率， m2/s；經驗常數 A = 7.0 × 10–4；n1= –0.35；n2= 0.7；n3= 0.7；n4= 0；Nu 為努謝爾特數；Pr 為普朗特數。

3.2 模型計算

將蒸汽發生器一次側模型的 7 個方程與二次側模型的 5 個方程聯立可得導獨立的 12 個一階微分方程，可以求解 12 個獨立變量，包括一次側的冷卻劑入口室平均溫度 Tsgci，冷卻劑Ⅰ流程平均溫度 Tsgc1，冷卻劑Ⅰ流程換熱管平均溫度 Tsgm1，冷卻劑過渡室出口溫度Tsgcmo，冷卻劑Ⅱ流程平均溫度 Tsgc2，冷卻劑Ⅱ流程換熱管平均溫度 Tsgm2，冷卻劑出口室平均溫度 Tsgco，二次側壓力 ps，水位 L，給水室工質焓值 hfwv，下降段出口焓值 hwdo。

取向量

其中

求解蒸汽發生器的動態特性，采用 4 階變步長Runge-Kutta 法，并采用面向對象的方法，用 VC++6.0開發了蒸汽發生器類。

4 仿真試驗

為了驗證立式自然循環蒸汽發生器模型的正確性，對該模型進行仿真驗證試驗。蒸汽發生器在穩態時對負荷加入 10% 擾動。蒸汽發生器水位不采用自動控制，對蒸汽發生器水位、蒸汽比焓、一回路冷卻劑溫度、給水比焓、飽和蒸汽干度等變量進行仿真，結果如圖 3～圖 7 所示。隨著給水流量的增加蒸汽發生

器水位逐漸增加、一次側溫度隨之降低，由于溫度的變化使得蒸汽與給水的比焓降低。飽和蒸汽干度上升。

5 結 語

蒸汽發生器仿真結果與理論分析相符，驗證了該數學模型的正確性。該模型對立式自然循環蒸汽發生器進行模塊劃分，劃分了 16 個控制體，對每個控制體采用集總參數法建立數學模型并進行推導與解算，得到了擁有 12 個狀態變量的數學模型。通過對該模型進行仿真，驗證了該模型的動態特性，利用該模型可以分析蒸汽發生器的動態特性，設計蒸汽發生器控制器，并對控制算法進行驗證，具有一定的工程應用價值。

[1]SUN Bao-zhi, HAN Wen-jing, BAO Jie, et al. Dynamic characteristics analysis of steam generator based on drift-flux [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering, 2013, 64(S1): 64–52.

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[4]GUIMARAES L N F, OLIVERIRA Jr. N S, BORGES E M. Derivation of a nine variable model of a U-tube steam generator coupled with a three-element controller[J]. Applied Mathematical Modelling, 2008, 32: 1027–1043

[5]WALTER. Dynamic modeling of vertical U-tube steam generators for operational safety system [D]. U.S.A: MIT, 1982: 20–33.

[6]GUO Hai-hong, Working process dynamic simulation of steam generator [D]. Haerbin: Harbin Engineering University. 2007.

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[8]ZHANG Long-fei, ZHANG Da-fa. U-tube steam generator model and dynamic simulation [J]. Boiler Technology, 2006(4): 9–12.

Study of mechanism modeling and simulation of natural circulation steam generator

ZOU Hai, LI Liang, ZHENG Wei, YAN Bing
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, China)

According to the vertical natural circulation steam generator, a mathmatic model is build by modularized mechanism modeling method. The mathmatic model includes 16 control volumes. According to the control volumes the mathmatic model with 12 state variables is created and deduced by lumped parameter method. The mathematical model of vertical natural circulation steam generator is resolved by Runge-Kutta method. The model is verified by simulation test. The mathmatic model can be used to analyze the dynamic characteristics of steam generator,and design the controller. It has a definite application value.

dynamic characteristics；simulation；steam generator；mathematical model

TP15

A

1672–7619(2017)03–0113–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.023

2016–05–24；

2016–07–04

鄒海(1978–)，男，高級工程師，研究方向為核動力裝置控制技術。