基于非降采樣輪廓波變換的圖像修復算法

鄒瑋剛，周志輝，王 洋

(1.江西理工大學 理學院，江西 贛州 341000； 2.江西理工大學 資產(chǎn)管理處，江西 贛州 341000)

(*通信作者電子郵箱42587617@qq.com)

基于非降采樣輪廓波變換的圖像修復算法

鄒瑋剛1*，周志輝2，王 洋1

(1.江西理工大學 理學院，江西 贛州 341000； 2.江西理工大學 資產(chǎn)管理處，江西 贛州 341000)

(*通信作者電子郵箱42587617@qq.com)

多尺度分析技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，較大破損區(qū)域的圖像修復成為圖像修復的一個熱點和難點。針對該問題，結(jié)合多分辨率分析原理與傳統(tǒng)的樣本塊圖像修復技術(shù)，提出了一種基于非降采樣輪廓波變換的圖像修復算法。該算法利用非降采樣輪廓波變換把圖像分解成低頻部分和高頻部分，并對圖像分解后不同頻率的部分分別予以修復。其中，圖像的低頻成分采用改進的紋理合成的方法進行修復。因為圖像經(jīng)過非降采樣輪廓波變換后，低頻分量與高頻分量之間對應(yīng)位置的信息之間具有一致性的特點，所以在修復低頻成分的同時實現(xiàn)其他高頻分量對應(yīng)位置信息的修復。最后通過非降采樣輪廓波重構(gòu)過程完成紋理圖像的修復。一般圖像修復方法的參數(shù)選取以圖像的修復效果最佳為宜，給出一個反例進行分析論證。實驗發(fā)現(xiàn)，所提算法所修復圖像的結(jié)構(gòu)相似性測度與經(jīng)典Criminisi算法和小波修復算法相差不大，但是峰值信噪比(PSNR)測度依據(jù)不同圖像的紋理結(jié)構(gòu)的特點與破損區(qū)域的不同位置特點而不同。仿真實驗表明，所提方法很好地推廣了非降采樣輪廓波變換在圖像修復中的應(yīng)用，并且在修復大區(qū)域破損圖像時能夠獲得較好的修復效果。

圖像修復；多分辨率分析；非降采樣輪廓波變換；系數(shù)相關(guān)性；紋理特征

0 引言

作為計算機視覺中一個重要的研究熱點，圖像修復的目的是恢復圖像中破損區(qū)域的信息，或者去除圖像中多余的物體，使得修復后的圖像看上去和諧自然。圖像修復技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于圖像和視頻的修復、圖像中多余信息的去除等方面。圖像修復的基本原理是以自動的方式，利用圖像中已知的信息來修復圖像中丟失的部分，并且使修復后的圖像滿足人們的視覺效果。

圖像修復的方法包括兩類：圖像域修復和變換域修復。圖像域修復的方法主要有基于偏微分方程(Partial Ddifferential Equation， PDE)的修復方法[1]、基于曲率驅(qū)動擴散模型的修復方法[2]、基于全變分模型的修復方法[3]、基于樣例的圖像修復[4]。基于偏微分方程的方法有比較完備的數(shù)學基礎(chǔ)，對局部小區(qū)域的修復有著比較理想的效果，但是修復速度較慢，同時難以保持較大區(qū)域的邊緣。而且基于偏微分方程的方法對于紋理圖像或結(jié)構(gòu)較為復雜的大區(qū)域破損圖像的修復非常困難，因此圖像修復最近幾年更多的是向基于模板的方向發(fā)展。2003年，Criminisi等[5]提出了基于樣本的圖像修復方法，2010年，Xu等[6]提出了基于塊稀疏表示的修復方法。紋理合成實際上是一種非常成熟并且典型的基于模板的圖像修復方法。新的研究方向更多關(guān)注大區(qū)域，或者紋理與結(jié)構(gòu)并存的修復。紋理和結(jié)構(gòu)并存的修復一般方法是將紋理和結(jié)構(gòu)區(qū)分以后再采用相應(yīng)的方法對應(yīng)進行修復[7]。然而上述方法有一個共同的缺點，就是運算量較大，修復速度較慢。因此研究者提出了基于變換域的圖像修復方法。

當新的圖像壓縮標準JPEG2000發(fā)布以后，許多圖像根據(jù)小波系數(shù)進行存儲。因此，基于變換域的圖像修復方法有小波域修復[8-12]、基于分形理論的圖像修復算法[13-15]等。這些圖像修復方法均是在基于圖像的小波變換(Wavelet Transform，WT)或分形變換之后，再采用相應(yīng)的圖像修復方法對圖像進行修復。

作為一種優(yōu)秀的數(shù)學工具，小波變換能夠?qū)D像在頻率域進行有效的分解與重構(gòu)，在圖像處理中有著很好的應(yīng)用，并且被廣泛用于圖像修復領(lǐng)域。但是因為常用的二維小波是一維小波的張量積，基是各向同性的，所以只能具有水平、垂直和對角三個有限方向。方向性的缺乏使得小波變換容易丟失圖像的細節(jié)信息，不能很好利用圖像本身的幾何正則性[16]。針對小波這一缺點，2002年，Do等[17]提出了輪廓波變換。除了具有小波的多分辨率特性和時頻局部化特性，輪廓波還具有很好的方向性和各向異性。文獻[18-19]分別結(jié)合輪廓波變換提出了相應(yīng)的圖像修復方法。

但是輪廓波變換的基函數(shù)光滑度不夠理想，導致輪廓波變換缺乏平移不變性，因此在圖像處理中出現(xiàn)頻譜混淆現(xiàn)象，消弱了它的方向選擇性和頻域局部性。2006年，Da Cunha等[20]提出了非降采樣輪廓波變換(Non-Subsampled Contourlet Transform， NSCT)。NSCT不僅繼承了輪廓波變換多尺度、多方向分析的優(yōu)點，而且還能夠獲取圖像的幾何結(jié)構(gòu)，準確地把圖像的邊緣信息推廣到各個不同頻率。在不同尺度的各個子帶圖像中，由于具備平移不變性，去除了采樣操作，NSCT可以有效消除輪廓波的偽吉布斯現(xiàn)象，因此，NSCT更加適合紋理方向性的分析。NSCT已經(jīng)廣泛用于圖像融合[21]、圖像增強[22]等領(lǐng)域，但是NSCT在圖像修復領(lǐng)域中的應(yīng)用研究較少。

針對圖像中較大的破損區(qū)域，基于紋理合成的圖像修復算法是圖像修復領(lǐng)域近年來的主要發(fā)展方向。本文在分析NSCT和紋理合成修復算法的基礎(chǔ)上，針對圖像較大破損區(qū)域的修復提出了一種基于NSCT系數(shù)相關(guān)性的紋理合成算法。該算法利用NSCT分解后，紋理圖像的能量信息主要集中在低頻子帶分量中，且低頻子帶分量和高頻子帶分量信息之間具有一定的位置對應(yīng)關(guān)系，由此完成低頻分量和高頻分量的修復，簡化了修復過程，能夠有效提高圖像修復的速度。

1 基于紋理合成的自適應(yīng)圖像修復算法

目前大區(qū)域紋理修復主要是基于紋理合成的修復算法。在圖1所示的圖像修復過程示意圖中，待修復的受損區(qū)域為Ω，也稱為目標區(qū)域；目標區(qū)域的邊緣輪廓線為?Ω，P為邊界上的一點，以P點為中心的待修復塊為ΨP；樣本區(qū)域(源區(qū)域)為Φ。

圖1 基于樣本的圖像修復算法原理示意圖

1.1 優(yōu)先權(quán)的計算

待修復紋理塊的填充次序?qū)y理合成的效果至關(guān)重要。

邊界點P的優(yōu)先權(quán)[23]Q(P)定義為：Q(P)=C(P)+αD(P)，式中當前塊的置信度項為C(P)，數(shù)據(jù)項為D(P)，α的最優(yōu)值是為了使得D(P)在決定優(yōu)先權(quán)上占有更重要的地位，其中：

(1)

1.2 模板窗口大小的自適應(yīng)選擇

由實驗發(fā)現(xiàn)，被修復圖像的質(zhì)量依賴于模板窗口ΨP的大小。從某種程度上說，圖像梯度的變化可以間接反映圖像空間頻率的變化。因此，模板窗口大小的函數(shù)sizep(P)可以表示成梯度|▽I(P)|的函數(shù)。下面給出模板窗口大小自適應(yīng)的選擇方案：

(2)

式中：k和h是常數(shù)，與sizep(P)和|▽I(P)|的取值范圍有關(guān)；P是任意像素的位置；tempsizemax表示模塊窗口大小的最大取值，本文取為9；gradvaluemin表示最小梯度值。

1.3 最優(yōu)匹配塊的確定

當找到最優(yōu)匹配塊Ψq后，用Ψq中的相應(yīng)像素填充ΨP中的未知像素，并且更新匹配塊ΨP中修復好的各點的置信度和待修復區(qū)域的邊界?Ω。重復上述操作，直至待修復區(qū)域被全部填充為止。

2 非降采樣輪廓波變換

輪廓波變換采用拉普拉斯金字塔(LaplacePyramid,LP)分解來提取多分辨率信息，將圖像分成低通和高通子帶，采用方向濾波器組(DirectionalFilterBank,DFB)來提取LP濾波后的高頻帶通的方向信息(如圖2)。整個過程可以在LP濾波產(chǎn)生的低頻子帶上迭代進行。高頻子帶經(jīng)過方向濾波器組可以得到各個方向子帶信息，最終實現(xiàn)對圖像的多尺度、多方向分解。但是因為進行下采樣操作，使得高頻子帶各方向子帶中均存在頻譜混淆現(xiàn)象。

圖2 輪廓波變換濾波器組結(jié)構(gòu)

非降采樣輪廓波變換是一種不進行下采樣的輪廓波變換，圖3是NSCT濾波器組結(jié)構(gòu)和頻帶劃分示意圖。

圖3 NSCT濾波器組和頻帶劃分示意圖

為了實現(xiàn)平移不變性，消除輪廓波變換的頻譜混淆現(xiàn)象，NSCT由非降采樣金字塔濾波器組(Non-SubsampledPyramidFilterBank,NSPFB)和非降采樣方向濾波器組(Non-SubsampledDirectionalFilterBank,NSDFB)兩部分組成，其中NSPFB提供了多尺度分析，NSDFB提供了方向特征分析。

通過NSPFB將圖像分解為低頻子帶和高頻子帶，只需對低頻子帶繼續(xù)迭代濾波便可實現(xiàn)多尺度分解；然后使用NSDFB對高頻子帶部分進行方向濾波，得到2d個方向子帶圖像(d為NSDFB的方向數(shù)目)，由此實現(xiàn)對二維圖像的多尺度、多方向分解。由于NSPFB和NSDFB均無抽樣環(huán)節(jié)，因此NSCT具有平移不變性，同時每個子帶的圖像均與原圖像大小相同。

大多數(shù)紋理圖像經(jīng)過NSCT分解后，低頻分量集中了絕大多數(shù)能量，而高頻分量所擁有的能量較少，擁有原圖像的細節(jié)信息，從圖4可以看出這一現(xiàn)象。

圖4 NSCT分解后低頻與高頻分量相似性示意圖

從圖4還可以看出，低頻分量與高頻分量對應(yīng)位置的信息是相似和一致的，所以能夠在修復NSCT低頻分量的同時，完成對應(yīng)位置高頻分量的修復。利用低頻分量對應(yīng)的修復矢量完成相應(yīng)高頻分量的修復，而不再計算高頻分量的優(yōu)先權(quán)和最優(yōu)匹配塊。高頻分量修復原理如圖5所示。

圖5 NSCT高頻分量修復原理

Barbi圖像(512×512)低頻分量和高頻分量的修復效果如圖6所示。

由圖6可以看出，在修復好低頻分量某一塊破損區(qū)域時，可以利用低頻分量和高頻分量信息的相似性和一致性，完成對應(yīng)位置高頻分量破損區(qū)域的修復。

文獻[24]給出了一種小波系數(shù)相關(guān)性的紋理圖像快速修復算法。由于小波變換方向性的缺乏，使得小波變換只具有水平、垂直和對角三個方向的高頻分量。雖然小波變換低頻分量和高頻分量之間具有一定的相似性，可以用于圖像的修復過程，但是這些低頻分量和高頻分量均縮小為原來的1/2m，其中m為小波變換的分解次數(shù)。本文算法與文獻[24]有一定的相似之處，這也是多尺度分析理論的共性。但是由于NSCT過程無抽樣環(huán)節(jié)，具有平移不變性，使得變換后的所有低頻和高頻圖像均與原圖像大小相同；其次，NSCT的方向性更加靈活，具有更多的方向可以選擇，而不僅僅是水平、垂直和對角三個方向。這是NSCT與小波變換的不同之處，也是NSCT的特色所在。

以上實驗給出了圖像經(jīng)過NSCT后低頻分量和各個高頻分量修復的效果，下面給出基于NSCT的圖像修復算法。

圖6 NSCT分解后低頻與高頻分量修復效果(Barbi)

3 基于NSCT的圖像修復算法

NSCT具有平移不變性，使得變換后每個像素都對應(yīng)于原圖像的相應(yīng)位置，因此可以通過分析NSCT各個子帶的系數(shù)來分析圖像的像素信息。

對于紋理圖像，經(jīng)過NSCT，能量主要集中在低頻分量中，高頻分量包含的能量較少，同時圖像變換后的各個子帶系數(shù)之間仍然存在較強的相關(guān)性。因此，高頻分量與低頻分量對應(yīng)位置的信息是相似的，可以在修復低頻分量的同時實現(xiàn)對應(yīng)位置高頻分量的修復。

通過前面的分析，本文圖像修復算法描述如下。

步驟1 對輸入的需要修復的圖像進行2尺度2方向NSCT。

步驟2 對于分解后的低頻分量采用改進的基于紋理合成的算法進行修復。先計算低頻分量破損區(qū)域各點的優(yōu)先權(quán)，選取優(yōu)先權(quán)最大的樣本塊，在有效區(qū)域內(nèi)搜索相應(yīng)的最優(yōu)匹配塊，并進行相應(yīng)的填充。

步驟3 根據(jù)低頻分量最高權(quán)樣本塊與相應(yīng)最優(yōu)匹配塊的位置關(guān)系，在4個高頻分量中將對應(yīng)位置的信息分別復制到各自破損區(qū)域之中。

步驟4 重復步驟2和步驟3，直至低頻分量和相應(yīng)高頻分量中破損區(qū)域全部被修復完成為止。

步驟5 將修復后的各個NSCT低頻分量和高頻分量進行合成，通過NSCT重構(gòu)方法獲得圖像修復的初始結(jié)果。

步驟6 對步驟5所獲得的初始修復結(jié)果，使用一定的方法進行潤色，獲得更好的修復效果。

4 實驗仿真與分析

算法以Matlab8.1為平臺，實驗所用計算機配置為IntelB800M1.5GHz，內(nèi)存2GB。采用Lena(256×256)和Barbi圖像(512×512)作為樣本進行實驗對比，通過實驗驗證算法的有效性。

圖像修復的質(zhì)量主要通過圖像修復的逼真度進行度量，可以從主觀上進行描述，由觀察者根據(jù)所評價的圖像進行評判，也可以從客觀角度定量地進行描述。在目前圖像修復的衡量標準中，客觀描述多采用均方差(MeanSquareError,MSE)測度、信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)測度、峰值信噪比(PeakSignal-to-NoiseRatio,PSNR)測度以及結(jié)構(gòu)相似性(StructuralSimilarity,SSIM)測度進行度量[23]。

假設(shè)X為原始圖像，Y為修復后圖像，H、W分別為圖像的高度和寬度；n為每像素的比特數(shù)，一般取8，即像素灰階數(shù)為256。則以上修復質(zhì)量的測度分別定義如下：

1)均方差測度：

2)信噪比測度：

3)峰值信噪比測度：

PSNR=10 lg ((2n-1)2/MSE)

4)結(jié)構(gòu)相似性測度：

SSIM(X,Y)=l(X,Y)×c(X,Y)×s(X,Y)

其中：

μX、μY分別表示圖像X和Y的均值；σX、σY分別表示圖像X和Y的方差，σXY表示圖像X和Y的協(xié)方差；C1、C2、C3為常數(shù)，為了避免分母為0的情況，通常取C1=(K1×L)2,C2=(K2×L)2,C3=C2/2；一般地，K1=0.01,K2=0.03,L=255。

PSNR數(shù)值越大表示圖像失真越小；SSIM取值范圍為[0,1]，其值越大，表示圖像失真越小。作為最廣泛使用的評價圖像質(zhì)量的客觀量測法，許多實驗結(jié)果都顯示，PSNR的值無法和人眼看到的視覺品質(zhì)完全一致，有可能出現(xiàn)PSNR較高者看起來反而比PSNR較低者差。這是由于人眼的視覺對于誤差的敏感度并不是絕對的，其感知結(jié)果會受到許多因素的影響而產(chǎn)生變化。

仿真實驗相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。由表1可以看出，兩幅圖像修復后的SSIM測度相差不大，但是PSNR測度由于圖像紋理特征和破損區(qū)域的位置和特點不同而產(chǎn)生較大的變化。

任何一種圖像修復的方法都不能對所有破損圖像進行很好的修復，一般選擇圖像修復效果盡可能好的參數(shù)進行實驗。針對圖像不同的紋理特征和不同的破損區(qū)域，選擇相應(yīng)的方法進行修復，以期獲得較好的修復結(jié)果。本文給出了一個反例，以說明圖像的不同紋理特征和破損區(qū)域不同的位置和特點對修復結(jié)果有很大的影響。圖7的Barbi圖，針對光滑區(qū)域破損圖像，經(jīng)過樣本塊匹配過程，把一些干擾點帶入需要修復區(qū)域的中心位置，使得本文算法的修復效果圖的中心有明顯的修復痕跡和灰色區(qū)域，導致本文算法的PSNR出現(xiàn)了明顯降低。而圖7的Lena圖，其破損區(qū)域帶有非常豐富的紋理特征，在修復效果圖中，本文算法與經(jīng)典Criminisi算法、小波算法均取得了較好的視覺效果和參數(shù)結(jié)果。實驗表明，圖像的紋理特征和破損區(qū)域的位置與特點對圖像修復的結(jié)果有很大的影響。

表1 三種算法在2幅圖像中的修復效果比較

圖7 圖像修復效果比較

5 結(jié)語

本文提出了一種基于非降采樣輪廓波變換的數(shù)字圖像修復算法。該算法利用NSCT系數(shù)之間的相關(guān)特性，對破損圖像NSCT分解的低頻分量采用改進的紋理合成的算法進行修復的同時，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系實現(xiàn)相應(yīng)的各個高頻分量的修復，取得了較好的修復效果。圖像修復方法的參數(shù)選取一般以圖像修復的效果而定，本文的實驗給出了兩種不同的修復結(jié)果，說明圖像不同的紋理結(jié)構(gòu)和不同的破損區(qū)域?qū)τ趫D像的修復效果會有很大的影響。多尺度分析技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像處理的各個領(lǐng)域，但是不同技術(shù)方法的原理不一樣，所得到的圖像的低頻成分和高頻成分的特點也各不相同。在現(xiàn)有圖像修復的基礎(chǔ)之上，將研究一類基于多尺度分析理論的圖像修復的通用算法，真正融合基于偏微分方程和基于紋理合成的方法，而不是現(xiàn)有的依據(jù)圖像破損區(qū)域的不同特點而選用不同的修復方法。

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ThisworkissupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(61462036),theNaturalSciencesFoundationofJiangxiProvince(2009GQS0047, 20151BAB201015),andtheFoundationofJiangxiUniversityofScienceandTechnology(NSFJ2014-G25),GraduateExcellentCourse“MatrixTheory”ofJiangxiUniversityofScienceandTechnology(XYZK2013011).

ZOU Weigang, born in 1976, M.S., lecturer.His research interests include digital image processing, rough set.

ZHOU Zhihui, born in 1985, M.S., teaching assistant.His research interests include digital image processing, data mining.

WANG Yang, born in 1995.His research interests include digital image processing.

Image inpainting algorithm based on non-subsampled contourlet transform

ZOU Weigang1*, ZHOU Zhihui2, WANG Yang1

(1.SchoolofScience,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,GanzhouJiangxi341000,China;2.AssetManagementDivision,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,GanzhouJiangxi341000,China)

The multi-scale analysis technology has been widely used in the field of digital image processing, the inpainting image with large damaged area has become a hot and difficult spot of image inpainting.Based on the principle of multi-resolution analysis and the traditional method of image inpainting, a new algorithm for image inpainting based on non-subsampled contourlet transform was proposed.Firstly, the image was decomposed into low frequency and high frequency parts by using the non-subsampled contourlet transform, then the parts of different frequency after image decomposition were inpainted respectively.The low frequency components of the image were inpainted by the improved method of texture synthesis.Because after non-subsampled contourlet transform, the information of the corresponding position between the low frequency component and the high frequency component is consistent, the information of corresponding position of other high frequency components could be repaired while the low frequency component was repaired.Finally, the inpainting of the texture image was completed by reconstruction process of non-subsampled contourlet transform.Generally, the selection of image inpainting parameters was appropriate for the best image effect, thus a counter-example was given for authentication.The structural similarity measure among the proposed algorithm and the classical Criminisi algorithm and the wavelet inpainting algorithm has little difference, but the Peak Signal-To-Noise Ratio (PSNR) measurement has different result according to the different texture characteristics of images and the different location characteristics of damaged areas.The simulation results show that the proposed method is very good for the promotion of the non-subsampled Contourlet transform in image inpainting application, and it can get better repair effect while inpainting the image with large damaged area.

image inpainting; multi-resolution analysis; non-subsampled contourlet transform; dependencies between coefficients; texture characteristic

2016- 06- 27;

2016- 08- 07。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61462036)；江西省自然科學基金資助項目(2009GQS0047, 20151BAB201015)；江西理工大學校級科研項目(NSFJ2014-G25)；江西理工大學研究生優(yōu)質(zhì)課程“矩陣論”(XYZK2013011)。

鄒瑋剛(1976—)，男，江西進賢人，講師，碩士，主要研究方向：數(shù)字圖像處理、粗糙集； 周志輝(1985—)，男，江西南昌人，助教，碩士，主要研究方向：數(shù)字圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘； 王洋(1995—)，男，江西吉水人，主要研究方向：數(shù)字圖像處理。

1001- 9081(2017)02- 0553- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.02.0553

TP391.413

A