基于像素聚類的超聲圖像分割

黃志標，姚 宇

(1.中國科學院 成都計算機應用研究所，成都 610041; 2.中國科學院大學 計算機與控制學院，北京 100049)

(*通信作者電子郵箱huangzb007@gmail.com)

基于像素聚類的超聲圖像分割

黃志標1,2*，姚 宇1

(1.中國科學院 成都計算機應用研究所，成都 610041; 2.中國科學院大學 計算機與控制學院，北京 100049)

(*通信作者電子郵箱huangzb007@gmail.com)

B型心臟超聲圖像分割是計算心功能參數前重要的一步。針對超聲圖像的低分辨率影響分割精度及基于模型的分割算法需要大樣本訓練集的問題，結合B型心臟超聲圖像的先驗知識，提出了一種基于像素聚類進行圖像分割的算法。首先，通過各向異性擴散處理圖像；然后，使用一維K-均值對像素進行聚類；最后，根據聚類結果和先驗知識將像素值修改為最佳類中心像素值。理論分析表明該算法可以使圖像的峰值信噪比(PSNR)達到最大值。實驗結果表明：所提算法比大津算法等更準確，PSNR較大津算法提高11.5%；即使在單張圖像上也可以進行分割，且適應于分割任意形狀的超聲圖像，有利于更準確地計算各種心功能參數。

圖像分割；超聲圖像；K-均值；各向異性擴散；峰值信噪比

0 引言

B型心臟超聲圖像分割是指根據像素和先驗知識將圖像分割成不同區域并得到壁、腔、瓣、流四種結構的過程[1]。由于超聲圖像具有高噪聲、多偽影、成像缺陷以及邊界模糊等特點，在自然圖像分割中效果較好的分割算法無法直接用于心臟超聲圖像。目前，超聲圖像的主流分割方法有基于模型的方法、基于閾值的方法、基于圖論的方法以及基于聚類的方法等。

其中，基于模型的方法如基于卷積神經網絡(Convolutional Neural Network, CNN)的模型[2]和蛇形模型[3],雖然效果較好，但是需要大量樣本進行訓練；另外，基于CNN的方法目前難以融合人們已經構建出來的先驗知識，而蛇形模型針對不同的目標區域需要訓練不同的模型?；陂撝档姆椒ㄈ绱蠼蛩惴ǎ撝档挠嬎銜r間較長，難以滿足實時要求。近年來，相關研究者在此基礎上作了大量改進，然而由于超聲圖像具有高噪聲、多偽影、成像缺陷以及邊界模糊等特征[4]，基于閾值的方法的分割效果仍然無法滿足實際需求。基于圖論的方法如圖割法等需要人為指定前景和背景的種子點；改進的分割方法如GrowCut算法[5]可以根據圖像灰度直方圖自動生成初始種子模板，但仍需用戶的二次交互，在對大量圖像進行分割時工作量較大。基于聚類方法是對圖像像素進行聚類，在圖像分割上獲得了廣泛應用。如文獻[6]提出了改進的K均值聚類的圖像分割方法，但這種方法僅適用于彩色圖像；文獻[7]實現了K-means算法用于分割灰度圖像，當聚類的數目比較少時得到的效果比較好，但聚類中心數較多時效果會不如歸一化分割；文獻[8]將自適應K-means用于X-ray圖像中分割乳腺，取得了滿意的結果，并將算法集成到了計算輔助決策系統。但由于超聲圖像的分辨率較X-ray圖像的分辨率要低，因此超聲圖像分割難度更大，且分割算法常需要與去噪、邊緣增強等技術結合。此外，圖像處理技術中的各向異性擴散也可用于提高圖像分割精度。如文獻[9]提出了基于各向異性擴散的活動輪廓模型并用于分割心臟核磁共振圖像，實驗表明可克服噪聲和偽影的干擾；文獻[10]針對心臟核磁共振圖像，使用各向異性濾波對圖像作預處理，使用模糊C-均值聚類提高了分割灰度重疊、目標不連續和邊界模糊時的分割效果。但在超聲圖像上結合各向異性擴散和K-means聚類進行圖像分割的方法仍有待進一步研究。

B型心臟超聲圖像不同的像素區域對應B型心臟的壁、腔、瓣結構，像素灰度值相對大的區域對應壁或瓣結構，灰度值相對低的區域對應腔結構，且區域內部具有相對穩定的屬性，像素無復雜的顏色變化。本文基于超聲圖像的這些先驗知識，借鑒在其他圖像上取得了較好分割效果的聚類思想，同時以峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)作為圖像質量評價標準，結合各向異性擴散[11]和一維K-means算法[12]，提出了一種新的B型心臟超聲圖像分割算法，稱為k-gray算法。該算法不需要大量數據進行訓練，即使對單張圖像也可以進行分割。k-gray算法主要分為兩個階段：首先采用各向異性擴散作去噪、平滑區域內部像素、增強邊緣等預處理；然后使用K-means聚類，將圖像按照區域或像素值分成幾個互不重疊的區域。同時本文在數學上證明了一維K-means可使得圖像的PSNR值達到最大值，并且在真實心臟超聲圖像上與大津算法等進行了對比實驗，結果顯示k-gray取得了更高的PSNR值和更好的視覺分割效果。

1 基本原理

1.1 各向異性擴散

對于一幅B型心臟超聲圖像，由于超聲圖像采集設備的采樣點有限且采樣必須滿足Shannon-Nyquist采樣定理，B型心臟超聲圖像存在模糊現象；而且由于成像設備本身的熱效應等因素，B型心臟超聲圖像還存在大量的噪聲[13]。同時觀察B型心臟超聲圖像，還可以發現圖像會有明暗相間的現象。如圖1(a)是原始B型心臟超聲圖像的A4C切面，采用Canny算子進行邊緣檢測的結果如圖1(b)所示。在分割前需要進行預處理去除噪聲、平滑區域內部像素。各向異性擴散又叫Perona-Malik擴散，該方法在去除圖像噪聲的同時能保持圖像的重要內容和一些細節信息；實驗也證明各向異性擴散方法可以有效地去除噪聲，同時增強邊緣。

圖1 B型心臟超聲圖像邊緣檢測

原始圖像可以用方程表示為：

I=I0(x,y)

(1)

在定義時間參數t和擴散系數r(x,y,t)的情況下，圖像的擴散方程為：

It=div(r(x,y,t)·ΔI)=r(x,y,t)·I+▽r·▽I

(2)

初值條件為：

I(x,y,t=0)=I0(x,y)

(3)

其中：It為二維函數簇I(x,y,t)對參數t的偏導數；▽為梯度算子；Δ為拉普拉斯算子。

當擴散系數r(x,y,t)為常數時，擴散方程為各向同性擴散；當擴散系數r(x,y,t)變化時，擴散方程為各向異性擴散。在圖像處理中，設擴散系數為圖像亮度梯度的函數，即：

I(x,y,t)=g(▽I(x,y,t))

(4)

取:

g(▽I)=C/[1+(▽I/H)1+α]

(5)

(6)

其中：α、C和H是常數，且C∈[0,1]，H表示梯度閾值，決定了像素是屬于噪聲還是真正的邊緣[14]。擴散系數的取值范圍為：r(x,y,t)∈[0,1]。圖像的梯度Ix和Iy的計算方法可以采用Sobel算子與圖像卷積的方式。

1.2 一維K-means像素聚類

假設超聲圖像已轉換為灰度圖，且像素值的取值區間為[0,255]。首先，將圖像的二維坐標空間上的像素值拉成一維數組，對所有像素值按照從0到255非降排序；然后，采用自適應的一維K-means算法對像素值進行聚類，指定聚類的最少中心數和最多中心數，根據貝葉斯信息量決定最佳聚類中心數，并在給定聚類中心數后采用動態規劃策略計算出最佳聚類中心；最后輸出類中心，并將圖像上的每個像素值賦值為其類中心像素值大小，到此整個圖像像素聚類步驟完成。對一個一維數組進行K-means聚類的過程使用動態規劃的方法來求解。

假設n個已按非降序排序的元素x1,x2,…,xn聚類為k個類時取得最小類內平方和，其類中心為μ1,μ2,…,μk,最小類內距離平方和記為D(n,k)，則有：

μ1<μ2<…<μk

(7)

(8)

若屬于第k類的元素的最小下標為m，則前m-1個元素的最小類內平方和必在聚類中心數為k-1時取得，且為D(m-1,k-1)，否則與聚類為k時取得最小類內平方和相矛盾。于是，一維的K-means聚類問題可以使用動態規劃方法來求解。動態規劃方程為：

(9)

其中：

(10)

2 k-gray分割算法

2.1 k-gray算法原理

B型心臟超聲圖像的像素與自然圖像相比具有一些不同的特點：1)超聲圖像的像素通道數雖然是三通道，但是通道之間的信息關聯度非常大，將三通道的超聲圖像轉為灰度圖像基本丟失的信息很少。2)心臟超聲圖像的像素值具有一定的含義，像素值大的區域一般為器官組織區，呈現為圖像上的亮區；而像素值小的區域多為心臟的腔室或血管通道內，表現為圖像上的暗區；且同一區域內像素值相差不大，區域間像素值相差明顯。3)超聲圖像分割對于區域內部的細節要求不高，但是對于邊界信息要求較高。

本文在各向異性預處理后使用一維K-means算法對超聲圖像的像素值進行聚類，從而將圖像化為由幾個像素中心值確定的灰階圖像，它具有幾個明顯的作用：1)簡化了圖像上大部分細節，使得圖像區域性更強；2)將像素值分成幾個灰階后，方便后續處理，如對比度增強；3)將圖像化為幾個灰階圖像后，可以從圖像上看出B型超聲圖像的各個區域的亮度層次信息。由于經過一維K-means像素聚類后，圖像的像素僅有k個灰度值，因此把此超聲圖像分割算法稱為k-gray算法，算法流程描述如圖2所示。

圖2 k-gray算法流程描述

圖2所示流程描述的k-gray算法主要包含兩個步驟：第1步是各向異性擴散處理，直到滿足條件時結束；第2步是一維K-means像素聚類，將像素聚成k個類，然后根據類別修改圖像像素。此兩個步驟中，一維K-means主要是對輸入的向量進行聚類，得到k個類中心，k-gray的后續階段將根據一維K-means的結果重新修改圖像像素值。一維K-means算法起到兩個作用：在各向異性擴散的基礎上固定聚類數k時使得信噪比最大；一維K-means算法相當于對像素作一個量化，平滑圖像區域內部的細節信息。

最佳聚類中心數k的確定方法采用的是貝葉斯信息準則(Baysian Information Criterion, BIC)度量，它是基于貝葉斯后驗概率最大化的一種模型選擇標準，它選擇使得BIC具有最大值的k作為聚類中心數。

BIC=2 ln(L)-kln(n)

(11)

其中：L表示圖像像素拉成一維向量后的似然概率函數；k表示聚類的中心數；n表示像素點個數。

B型心臟超聲圖像可以看成是帶有加性噪聲退化了的圖像，在根據先驗知識對圖像進行復原過程中，圖像與其原始未退化圖像之間的差異性越來越小，同時迭代處理前后兩幅圖像之間差異性也在減小，否則算法將不收斂，從而可以采用處理前后兩幅圖像之間差異性的指標來衡量圖像質量變化，比如可以采用均方誤差(MeanSquareError，MSE);進一步考慮整幅圖像像素值大小，可以采用峰值信噪比(PSNR)來計算同一圖像在處理前后的質量變化;且考慮到峰值信噪比較均方誤差準確，較其他圖像客觀質量評價指標如結構相似性(StructuralSIMilarity，SSIM)等簡單、快速，因此本文使用峰值信噪比作為圖像客觀質量評價標準。均方誤差和峰值信噪比的計算方法如下：

(12)

PSNR=10·lg(MAXI2/MSE)

(13)

其中：Ii, j表示原始圖像在像素位置為(i,j)處的像素值，Gi, j表示迭代一次后圖像在像素位置為(i,j)處的像素值；MAXI表示圖像I的像素最大值；I、G都是灰度圖像。

可以證明，一維K-means算法得到的結果就是使得峰值信噪比值最大的結果。

證明 各向異性處理得到的圖像經過一維K-means聚類后，中心像素數變為k個像素，每個像素被修改為離它最近的類中心像素值，k的確定是依據模型選擇標準之一的BIC。同時根據先驗知識，將所有像素值小于10的像素置0，像素值大于240的像素值置為255，于是有：MAXI=255。

通過將二維圖形化為一維向量后，有：

x=(I0,0,I0,1,…,I0,n-1,I1,0,I1,1,…,I1,n-1,…,Im-1,0,Im-1,1,…,Im-1,n-1)

(14)

y=(G0,0,G0,1,…,G0,n-1,G1,0,G1,1,…,G1,n-1,…,Gm-1,0,Gm-1,1,…,Gm-1,n-1)

(15)

y具有k個不同值的分量，記為μ1,μ2,…,μk。于是：

2.2 實現細節

在對圖像實現各向異性擴散預處理時，采取迭代計算的方式得到處理后的圖像，各向異性擴散的迭代方程為：

(18)

其中：系數1/4表示求4個方向的平均值；λ表示擴散速率；函數g1(▽I)和g2(▽I)表達式形式一樣，差別在于常數H不同，分別對應垂直方向和水平方向上的擴散函數。B型心臟超聲圖像的成像區域為扇形區域，坐標系為笛卡爾坐標系，如果以扇形中心點為原點，化為極坐標并旋轉90°后，可以看到像素在水平方向上的帶狀分布，如圖3(a)所示，此時圖像在紋理特征上與地震圖像有明顯相似之處，地震圖像的紋理結構如圖3(b)[14]所示。

圖3 紋理對比

因此，根據B型心臟超聲圖像在水平和垂直方向上的圖像亮度梯度不同，上述的垂直和水平方向上的擴散函數分別采用g1(▽I)和g2(▽I)表示。

式(5)中的參數H的確定方法有兩種：1)使用文獻[15]中的knee算法計算每個方向上的圖像梯度差的絕對值，然后取90%；2)使用下文中將提到的一維K-means算法得到圖像的灰度中心，計算相鄰兩個灰度中心差的絕對值和，然后取平均值。

λ通常取值為1。迭代次數t會嚴重影響各向異性擴散的效果，迭代次數過少會使圖像的噪聲沒有被平滑，迭代次數過多又會使圖像的邊緣被平滑，因此本文算法每隔10次迭代計算一次峰值信噪比，在峰值信噪比取最大值時終止各向異性擴散的迭代。

在采用一維K-means算法對超聲圖像進行像素聚類時，有兩個實現的細節：1)將圖像目標區域按比例縮放到一定大小，保證不丟失準確率的同時像素數不至于過大，比如大小為60×80，減少K-means聚類時間。2)根據先驗知識，經過各向異性擴散后，對于像素聚類中心值小于threshold的像素值，可以認為是心臟的腔結構，直接將其像素置為0；對于像素聚類中心值大于255-threshold的像素值，可以認為是心臟的壁或瓣結構，直接將其像素置為255。閾值threshold因成像設備不同而異，需事先統計得出。

3 實驗結果

實驗算法通過C++實現，采用OpenCV進行圖像的存取。輸入一張B型心臟超聲圖像簡圖，添加噪聲和一些像素上的干擾，然后使用迭代算法進行分割，得到的效果如圖4所示。通過人為添加的噪聲來模擬B型心臟超聲圖像的噪聲，可視化k-gray算法的兩個處理步驟即各向異性擴散和一維K-means聚類的結果，可以發現k-gray算法可以有效地去除人為添加的噪聲，且對k-gray算法得到的結果經過圖像增強后與原圖的視覺差異較小。

圖4 B型心臟超聲圖像簡圖的處理效果

輸入一張真實的B型心臟超聲圖像，使用各向異性擴散進行預處理，用K-means算法對像素進行聚類，得到的效果如圖5所示。從圖中可以發現，在真實B型心臟超聲圖像上，k-gray算法得到的結果經過二值化后，其壁、瓣、腔結構的邊界較原圖1(a)更明顯。

圖5 k-gray算法兩階段及二值化結果

此外，從數據庫中隨機抽取4張不同背景、不同亮度的真實B型心臟超聲圖像，分別使用人工分割、大津(Otsu)算法、區域增長算法、圖割法及k-gray算法得到的效果如圖6所示。圖6中：(a)是人工分割的圖像；(b)是采用OpenCV庫中單閾值的大津算法分割的結果；(c)是將所有像素值大于100的像素點作為種子點的區域增長算法分割的結果；(d)是圖割法分割的結果；(e)是k-gray算法分割的結果。大津算法、區域增長算法和圖割法分割得到的圖像均為二值圖像。

圖6 分割算法效果

從圖6中可以看出，單閾值的大津算法閾值和區域增長算法既可能出現過分割也可能出現欠分割的情形，適應性較差；圖割法受背景影響較大，且分割過程中需人工指定前景和背景；k-gray算法能較好地適應不同背景、亮度的圖像，且k-gray算法在二尖瓣及壁結構處出現的像素斷裂區域很少，而其他三種算法在二尖瓣處出現了像素斷裂及在壁結構處出現較大區域的像素不連續現象。

表1是四種分割算法在含20張B型心臟超聲圖像數據庫中隨機抽取4張，計算峰值信噪比的統計平均值的結果。可以看出k-gray算法得到的PSNR值較大津算法提高11.5%，較區域增長算法提高11.94%，較圖割算法更穩定。

表1 分割算法的PSNR值對比

從圖2的流程中和整個分割過程中可以看到，k-gray算法對輸入的心臟超聲圖像沒有任何額外的要求，分割的區域可以是任意形狀、大小，參數的確定也無需事先經過大量訓練；從圖5～6及表1的結果對比中可以看到,k-gray算法分割得到的心臟超聲圖像質量比單閾值的大津算法、區域增長算法及圖割法都要好。

4 結語

B型心臟超聲圖像分割就是要分割出壁、腔、瓣或流結構。在對現有成果研究分析的基礎上，結合B型心臟超聲圖像先驗知識，提出了一種基于像素聚類的B型超聲圖像分割算法。采用峰值信噪比作為圖像質量評價指標，算法在理論上可以保證峰值信噪比達到最大值，且在實際中分割得到的壁、腔、瓣結構較其他無需訓練的分割算法更準確，可用于分割B型心臟超聲圖像中任意目標。本文算法對圖像全局區域像素進行聚類，由于B型心臟超聲圖像各個區域性質有差異，如何將圖像分成各個子區域，在子區域內使用一維K-means進行像素聚類有待進一步研究；此外，在圖像質量評價指標中，有待進一步研究如何與能區別對待不同像素點的評價指標相結合。

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This work is supported by the Chinese Academy of Sciences “Light of the West China” Program and the Science and Technology Support Program of Sichuan Province (2012SZ0133).

HUANG Zhibiao, born in 1992, M.S.candidate.His research interests include image processing, image retrieval.

YAO Yu, born in 1980, Ph.D., associate research fellow.His research interests include graphics and image processing, pattern recognition.

Ultrasound image segmentation based on pixel clustering

HUANG Zhibiao1,2*, YAO Yu1

(1.ChengduInstituteofComputerApplications,ChineseAcademyofSciences,ChengduSichuan610041,China;2.SchoolofComputerandControlEngineering,UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

B-mode cardiac ultrasound image segmentation is a fundamental step before cardiac functional parameters estimation.Aiming at the problem that the accuracy of segmentation is low because of the low resolution of ultrasound image, and the model based image segmentation algorithms need a large number of training sets, an image segmentation algorithm based on pixel clustering was proposed combined with prior knowledge of B-mode cardiac ultrasound images.Firstly, anisotropic diffusion was used to preprocess the image.Secondly, one-dimensionalK-means was used to cluster the pixels.Finally, every pixel value of the image was assigned to the pixel value of its best cluster center according to cluster results and prior knowledge.The theoretical analysis shows that the proposed algorithm can get the maximum Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR) of ultrasound image; the experimental results show that the proposed algorithm performs better than Otsu algorithm, and its PSNR is increased by 11.5% compared with Otsu algorithm.The proposed algorithm can still work even for a single ultrasound image and can be suitble for ultrasound image segmentation of any shapes, so it is conducive to estimate cardiac functional parameters more accurately.

image segmentation; ultrasound image;K-means; anisotropic diffusion; Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR)

2016- 08- 18;

2016- 09- 12。

中科院西部之光人才培養計劃項目-四川省科技支撐計劃項目(2012SZ0133)。

黃志標(1992—)，男，湖南衡陽人，碩士研究生，CCF會員，主要研究方向：圖像處理、圖像檢索； 姚宇(1980—)，男，四川宜賓人，副研究員，博士，主要研究方向：圖形圖像處理、模式識別。

1001- 9081(2017)02- 0569- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.02.0569

TP301.6; TP391.413

A