直膨式空調系統的混合建模研究

黃小清，徐象國，晉欣橋，杜志敏

（1-上海交通大學制冷與低溫研究所，上海 200240；2-浙江大學制冷與低溫研究所，浙江杭州 310000）

直膨式空調系統的混合建模研究

黃小清*1，徐象國2，晉欣橋1，杜志敏1

（1-上海交通大學制冷與低溫研究所，上海 200240；2-浙江大學制冷與低溫研究所，浙江杭州 310000）

室內空氣的溫度和濕度都是影響居住者熱舒適性和空調運行效率的重要因素，研究同時控制室內空氣的溫濕度意義重大。對于直膨式空調這樣一個多變量、強耦合和非線性的系統而言，引入濕度將會顯著增加系統的建模難度。單一的物理建模或者經驗建模都無法同時滿足精度和靈敏度的要求。本文提出了混合建模的方法，對與室內空氣直接傳熱傳質的蒸發器進行物理建模，對除蒸發器之外的系統其他部件利用神經網絡（ANN）進行數學建模，模擬在變工況下空調系統產生的顯熱冷量和潛熱冷量。結果表明，相比于單一的神經網絡模型，混合模型在變工況下的模擬結果具有很好的穩定性。

直膨式空調；變工況；溫濕度控制；神經網絡

0 引言

室內空氣的溫度和濕度都是影響居住者熱舒適性的重要因素，根據已有的熱舒適性標準，室內空氣的相對濕度應該被控制在30%～60%的范圍內[1-2]。傳統的直膨式空調，依靠壓縮機的啟-停循環，來保持室內的干球溫度，卻無法控制室內空氣濕度。隨著變頻技術的發展，空調的壓縮機和風機轉速可以同時發生變化，從而有可能實現室內空氣溫度和濕度的同時控制。現在，直膨式空調的建模方法主要有兩大類：物理建模方法和經驗建模方法[3-7]。

物理建模是一種傳統的建模方法，主要包括靜態模型和動態模型。物理模型來自物理規律，因此它可以準確地反映現象的本質和系統的各項參數。但是，在建立物理模型的過程中，很多都采取了簡化和假設，導致準確性降低。另外，引進室內空氣濕度會顯著增加建立物理模型的困難程度，需要相對較長的時間來響應，控制器的靈敏度因此降低。

隨著模擬技術的不斷發展，經驗建模的方法也越來越多地被運用到系統建模中[4-9]，其中神經網絡模型（ANN）也運用的越來越多。ANN通過對訓練數據的分析，來學習輸入數據和輸出數據之間的關系，響應速度快。但是當數據一旦超過訓練和測試的數據范圍，經驗模型的準確度就成了未知。SWIDER[11]的研究表明，當數據超過了經驗模型的訓練范圍，它就無法進行準確地推斷。

如前所述，物理模型和經驗模型各有所長，也都有不足。物理模型應用范圍廣，實用性強，但建模困難；經驗模型響應速度快，在多變量、非線性耦合時優勢明顯，但數據超出訓練數據范圍時會有計算的誤差[12-15]。

本文提出混合建模的方法，對與室內空氣之間傳熱傳質的蒸發器進行物理建模，對空調系統除蒸發器之外的部件進行神經網絡建模，達到在變工況下，同時模擬空調系統顯熱冷量和潛熱冷量的目的。

1 實驗系統

1.1 直膨式空調試驗系統

本文的實驗數據來自香港理工大學屋宇設備工程學院的直膨式空調系統實驗臺，該實驗臺主要由2部分組成，1個直膨式制冷單元和1個空氣分布子系統，結構如圖1所示。

直膨式制冷單元的主要組件，包括1個可變速的渦旋壓縮機，1個電子膨脹閥（EEV），1個高效的百葉窗肋片式的蒸發器和1個風冷式翅片管式的冷凝器。蒸發器被放在送風管道里，作為冷卻盤管。設計的直膨式冷卻盤管的空氣表面速度為2.5 m/s，名義輸出冷量為9.9 kW。實際輸出冷量可以在名義輸出量的15%～110%之間進行調整。制冷系統的制冷劑為R22，總共5.7 kg。電子膨脹閥包括1個調節針閥，1個步進馬達和1個脈沖發生器。冷凝器的風扇，封裝在冷凝器的空氣管道之中，也可以變速操作。1個被固態繼電器控制的電子加熱器用來調整在不同的實驗目的下進入冷凝器的冷卻空氣的溫度。

圖1 直膨式空調系統試驗臺

1.2 測試精度和實驗工況

實驗的直膨式空調系統已經被充分的儀表化，所有溫度測量都用鉑電阻溫度計，它的測量精度為±0.1 ℃。空氣的質量流動速率用根據ANSI/ ASHRAE標準41.2生產的標準噴嘴測量，測量精度為±1.2%。所有的測量均數值化，測量數據都被記錄下來進行后續的分析。

室內空氣工況有兩組，為干球溫度（Td）25 ℃、濕球溫度（Tw）20 ℃和干球溫度（Td）23 ℃、濕球溫度（Tw）。每種工況下，壓縮機頻率（f）和轉速（PC）從最大轉速的30%增長到80%，風機頻率（f）和轉速（PF）從最大轉速的30%增長到90%，增長步長均為10%，實驗臺通過測量在2種工況下，直膨式空調系統蒸發器出口空氣的干球溫度和濕球溫度，制冷劑在蒸發器入口和出口的溫度、壓力以及流量，計算出直膨式空調系統產生的顯熱冷量、潛熱冷量以及制冷劑在蒸發器入口的焓值，每種工況產生42組實驗數據，共計產生84組實驗數據。

2 神經網絡模型

LI等[10]的研究表明，在單一工況下，ANN模型的模擬精度很好，但對于變工況下，神經網絡模型對直膨式變頻空調的模擬精度問題還沒有文獻來說明。

本文運用MATLAB，建立了與LI等相同的2-6-6-2神經網絡模型，在已有的2種工況（Td=25 ℃、Tw=20 ℃和Td=23 ℃、Tw=28 ℃）的實驗數據下，以Td=25 ℃、Tw=20 ℃時42組實驗數據為訓練數據，Td=23 ℃、Tw=18 ℃時42組實驗數據為測試數據，來驗證神經網絡在變工況下的計算精度。

模型以壓縮機轉速和風機轉速為輸入，顯熱冷量（Qs）和潛熱冷量（Ql）為輸出。表1給出了實驗中壓縮機轉速和風機轉速的組合情況，為了測量ANN模型的最大適用性，輸入量的變化應該覆蓋整個運行數據范圍。因此，在研究中，壓縮機轉速（PC）從最大轉速的30%增長到80%，風機轉速（PF）從最大轉速的30%增長到90%，增長速度均為10%，如表1和表2所示。因此，總共有42（6×7）個速度組合。

結果如圖2和圖3所示，在訓練工況下，ANN的顯熱冷量和潛熱冷量的平均相對誤差分別是1.51%和1.16%，在測試工況下，顯熱冷量和潛熱冷量的平均相對誤差分別是1.55%和18.35%。該結果顯示，在建立工況下，神經網絡模型具有很高的可靠性，但數據超出訓練范圍，模擬結果就會產生很大的誤差。

表1 壓縮機速度

表2 風機速度

3 混合建模分析

混合建模的技術路線如圖4所示，在不同的壓縮機轉速、風機轉速、室內空氣干球溫度和濕球溫度下，通過神經網絡模型和物理模型的混合計算，制冷劑蒸發器出口溫度的迭代，可以計算出變頻直膨式空調系統的顯熱和潛熱冷量。PF、Pc、Td和Tw分別代表風機轉速、壓縮機轉速、室內空氣干球溫度和濕球溫度。首先假定制冷劑蒸發器出口溫度Tout，以PF和Tout為輸入，蒸發器中制冷劑的質量流量qm和制冷劑蒸發器入口焓Hin為輸出，建立ANN神經網絡，以qm、Pc、Td和Tw為已知變量，建立蒸發器物理模型，計算出蒸發器處制冷劑和空氣換熱產生的顯熱冷量Qs和潛熱冷量Ql，計算出蒸發器物理模型的制冷劑入口焓Hin’。將神經網絡輸出的制冷劑入口焓Hin和物理模型計算出的入口焓Hin’進行比較，如果兩者差值小于0.1，則輸出Qs、Ql和Tout，若兩者差值較大，則更新Tout，進入混合模型，再次計算，直到滿足計算要求為止。

圖2 ANN模型在訓練工況下的Qs和Ql誤差

圖3 ANN模型在變工況下的Qs和Ql誤差

圖4 混合模型計算流程圖

3.1 混合模型中神經網絡模型的計算精度

要使混合模型具有高的計算精度，神經網絡模型和蒸發器物理模型都要同時具有高的計算精度，對于神經網絡模型，以風機轉速PF和蒸發器出口溫度Tout為輸入，蒸發器中制冷劑的質量流量qm和制冷劑蒸發器入口焓Hin為輸出，建立在訓練工況Td=25 ℃、Tw=20 ℃下的2-6-6-2模型，如圖5所示，在訓練工況下，qm和Hin的平均相對誤差分別是0.18%和0.39%，以Td=23 ℃、Tw=18 ℃的實驗數據為測試數據，計算混合模型的神經網絡部分在變工況下的平均相對誤差，結果如圖6所示，制冷劑的質量流量qm和制冷劑蒸發器入口焓Hin的平均相對誤差分別是1.76%和1.54%，神經網絡部分具有很高的計算精度。

圖5 神經網絡模型訓練工況下qm和Hin的相對誤差

圖6 神經網絡模型測試工況下qm和Hin的相對誤差

3.2 混合模型在變工況下的計算精度

混合模型中的神經網絡模型已經具有很高的精度，在此基礎上建立蒸發器物理模型并搭建混合模型。混合模型的訓練工況為Td=25 ℃、Tw=20 ℃。首先測試混合模型在訓練工況下顯熱冷量Qs和潛熱冷量Ql的計算精度，結果如圖7所示；在訓練工況下，混合模型Qs和Ql的平均相對誤差分別是3.04%和11.24%。然后測試混合模型在Td=23 ℃和Tw=18 ℃下顯熱冷量Qs和潛熱冷量Ql的計算精度，結果如圖8所示，在測試工況下，混合模型Qs和Ql的平均相對誤差分別是4.18%和13.47%。

圖7 混合模型訓練工況下Qs和Ql相對誤差

圖8 混合模型測試工況下Qs和Ql相對誤差

3.3 神經網絡模型和混合模型的比較

神經網絡模型雖然建模簡單，但是當測試數據超出訓練數據范圍時，神經網絡模型的計算精度就會顯著下降，計算結果很不穩定。所以，直接用神經網絡模型計算空調系統的顯熱冷量和潛熱冷量難以滿足精確度和穩定性的要求。在混合模型中，神經網絡模型通過計算制冷劑質量流量和制冷劑進入蒸發器時的入口焓值，結合蒸發器的物理模型來間接參與到空調系統的顯熱冷量和潛熱冷量計算中，雖然混合模型在計算潛熱冷量時的計算誤差依然達到了10%；但是，在變工況的情況下，混合模型的潛熱冷量Qs和潛熱冷量Ql計算精度仍然在同一個數量級上，其結果是穩定的，為以后混合模型的修正打下了基礎。神經網絡模型和混合模型在測試工況和訓練工況下的計算誤差情況如表3所示。

表3 神經網絡模型和混合模型在測試工況和訓練工況下的計算誤差

4 結論

物理模型運用數學方程來描述物理過程，應用范圍廣但建模困難；神經網絡模型在單一工況下顯熱冷量和潛熱冷量的計算精度都較高，但是，在變工況下，潛熱冷量的計算精度和穩定性都無法達到要求。

本文將物理模型和神經網絡模型結合起來，將與空氣之間直接傳熱傳質的蒸發器進行物理建模，將直膨式空調的其余部分進行神經網絡建模，來模擬變工況下直膨式空調產生的顯熱冷量和潛熱冷量，從而實現室內空氣溫濕度的同時控制。

相比于神經網絡模型，混合模型雖然計算精度有待提高，但是計算的穩定性卻很好。在混合模型中，神經網絡部分的計算精度已經很好，要想進一步提高混合模型的計算精度，應該對蒸發器的物理建模部分進行進一步優化，主要包括制冷劑在蒸發器中的壓降，制冷劑干度變化引起的制冷劑側換熱系數的變化以及蒸發器表面的除濕過程等。

[1] XIA L, CHAN MY, DENG SM, et al. Dehumidification effects in the superheated region (SPR) of a direct expansion (DX) air cooling coil[J]. Energy Convers Manage, 2009, 50(12): 3063-3070.

[2] THEERAKULPISUT S, PRIPREM S. Modeling cooling coils[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 1998, 25(1): 127-137.

[3] 李志量, 陳新強, 馬金平, 等. 空調長效節能特性評價方法的研究[J]. 制冷技術, 2013, 33(2): 27-29.

[4] 孫浩然, 任滔, 李智強, 等. 結合用戶數據的空調器仿真平臺構建[J]. 制冷技術, 2014, 34(4): 31-37.

[5] KRAKOW K I, LIN S, ZENG Z S. Temperature and humidity control during cooling and dehumidifying by compressor and evaporator fan speed variation[J]. ASHRAE Trans, 1995, 101(1): 1283-297.

[6] 黃曉斌, 楊偉國. 變頻空調器的模糊CMAC神經網絡控制[J]. 制冷技術, 2004, 24(3): 34-36.

[7] NAVARRO′J, BERBEGALL V, VERDU G, et al. A low data requirement model of a variable-speed vapour compression refrigeration system based on neural network[J]. International Journal of Refrigeration, 2007, 30(8): 1452-1459.

[8] LI H, JOENG S K, YOON J I, et al. An empirical model for independent control of variable speed refrigeration system[J]. Applied Thermal Engineering, 2008, 28(14/15): 1918-1924.

[9] 李樹江, 呂梁年, 王向東, 等. 暖通空調制冷系統建模與控制現狀及發展趨勢[J]. 沈陽工程大學學報, 2007, 29(3): 300-307

[10] LI N, XIA L, DENG S M, et al. Steady-state operating performance modeling and prediction for a direct expansion air conditioning system using artificial neural network[J]. Building Services Engineering Research and Technology, 2012, 33(3): 281-292.

[11] SWIDER D J. A comparison of empirically based steady-state models for vapor-compression liquid chillers[J]. Applied Thermal Engineering, 2003, 23(5): 539-556.

[12] 李曉佳, 周悅. 空調制冷系統的建模研究[J]. 潔凈與空調技術, 2009(1): 41-43.

[13] WANG X F, XU X G. A control-oriented hybrid model for a direct expansion air conditioning system[R]. The 24thinternational congress of refrigeration: ICR, 2015.

[14] WANG Y W, CAI W J, SOH Y C, et al. A simplified modeling of cooling coils for control and optimization of HVAC systems[J]. Energy Conversion and Management, 2004, 45(18): 2915-2930.

[15] MARTINS-COSTA M L, PARISE J A R. Three zone simulation model for air-cooled condensers[J]. Heat Recovery System, 1993, 13(2): 97-113.

Study on Hybrid Modeling of Direct Expansion Air Conditioning System

HUANG Xiaoqing*1, XU Xiangguo2, JIN Xinqiao1, DU Zhimin1
(1-Institution of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2- Institution of Refrigeration and Cryogenics, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310000, China)

Both the indoor temperature and humidity are key factors influencing on the residents’ thermal comfort and the operating efficiency of air conditioner, and it is significant to study simultaneously to control indoor air temperature and humidity. For a nonlinear, multivariate and complex system like a direct expansion (DX) air conditioning (A/C) system, introducing humidity will increase the difficulties of modeling sharply. Neither physical model nor empirical model can meet the requirement of high accuracy and high sensitivity. A hybrid modeling method was proposed by using mathematics to model the evaporator which transfers heat and mass directly with indoor air and using the artificial neural network (ANN) to model the rest components, in order to simulate the sensible heat transfer and latent heat transfer of direct expansion air conditioning system under variable working conditions. The results indicated that the hybrid model could provided a stable result under variable working condition compared with single ANN model.

Direct expansion air conditioner; Variable operating condition; Temperature and humidity control; Artificial neural network

10.3969/j.issn.2095-4468.2017.01.108

*黃小清（1993-），女，碩士研究生。研究方向：制冷系統能耗模擬和優化。聯系地址：上海市東川路800號機動學院C樓155，郵編：200240。電話：15821196530。E-mail：huangxiaoqing@sjtu.edu.cn。

本論文選自2016年第九屆全國制冷空調新技術研討會。