考慮資源替代關系的應急救援資源優化配置研究

葉又東

摘 要：應急救援中所需的物資品種繁多，開展應急救援時同時攜帶的資源數量是有限的。但是多種資源之間往往存在替代關系，這種替代關系會對需求滿足帶來很大影響。現有研究大多以盡快滿足現場需求，縮短響應時間為主要目標，而對于這些替代關系的影響較少涉及。該文在分析資源替代關系的基礎上，建立需求模型，進而以資源容量為約束，以資源滿足率為優化目標建立應急資源優化配置模型。以四川某地應急救援中的輸血需求為案例，建立相應模型并求解。求解結果表明：該文提出的模型能在資源具備替代關系的情況下，更好地優化資源配置，提高資源的需求滿足率。

關鍵詞：應急救援 資源配置 資源替代關系 需求滿足率

中圖分類號：C93 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（b）-0200-05

Abstract：There are so many kinds of resources needed in emergency rescue， and only a limited quantity of materials can be carried during rescue process. But there exist different kinds of substitution relation between these resources and these relations can impact the requirement fulfillment greatly. The main objective in current research is to shorten response time and to fulfill the requirement of the site as soon as possible but ignoring these substitution relations. We establish a novel allocation model of emergency resources with substitution regarding the constraint of resource capacity. And a case of blood transfusion in emergency rescue in Sichuan Province is discussed. The result show that the model we proposed can be used to optimally allocate the emergency response resources with substitution to improve the fulfilment rate of resources requirment.

Key Words：Emergency Rescue； Resource Allocation； Substitute Relation； Fulfilment Rate of Resources

應急物資是指為處理大規模自然災害、突發性公共衛生事件、公共安全事件及武裝沖突等突發公共事件所涉及到的一系列保障性物資[1]。應急物資是應急物流運作中的主要內容，是降低人員傷亡、減輕災民痛苦和災區損失的基礎，是開展緊急救援工作的重要物質保障，即使是災后重建工作也需要大量應急物資[2]。

依據我國發展和改革委員會2004年3月頒布的《應急保障物資分類及產品目錄》對應急物資的分類，應急物資依據其用途分類可分為防護用品類、生命救助類、生命支持類、救援運載類、臨時食宿類、污染清理類、動力燃料類、工程設備類、器材工具類、照明設備類、通信廣播類、交通運輸類以及工程材料類，總共13類，涉及到衣食住行、生產生活的各個方面。

在這些品種繁多的物資之間會存在各種替代關系，即某些物資具有相同的功能，一旦一種物資出現短缺，另一種物資可以替代現有物資。例如：運輸需求中的不同運輸工具，醫療急救中不同血型的血液等等。由于這種替代關系的出現，會使得應急救援的物資配置發生變化。直觀的理解是應當配備較多的替代性較強的物資，以應對更多種不確定性的應急需求。因此如何配置這些具有相關性（替代性）的物資，從而盡可能提高應急資源的需求滿足率，這是該文的研究重點。

1 研究現狀

現有文獻對應急物資調度問題的研究包括應急物資的靜態調度和動態調度問題。靜態調度主要體現在應急服務點的組合優化問題上，即指從多個可供選擇的出救點中選擇參與此次應急活動的出救點，確定相應點上的物資數量，最大限度地滿足物資需求。Goegre認為應由離應急點最近的出救點參與應急，建立了運輸優化模型[3]。劉春林等 [4-6]研究了單個出救點不能滿足供應而需要多個供應點組合供應的情況下，建立了以“應急開始時間最早”為目標的多出救點組合選擇模型，進而探討了“應急時間最短”和“應急出救點數目最少”的多目標多出救點組合優化問題及相應的算法[7-9]；何建敏等 [10]提出了基于單目標、多目標、兩階段問題且有資源數量約束的組合優化模型的快速求解算法；戴更新、達慶利把應急資源從一種拓展到多種，給出了一種多資源多出救點應急的數學模型，并引入連續可行方案的概念，對該模型進行了求解[11]；高淑萍等以應急時間最短為前提，建立了使出救點數目最少的二層優化數學模型[12]；劉北林對應急救災物資緊急調度問題建立了時間最短、成本最小的多目標數學模型，并利用理想點法對此問題進行優化求解[13]；潘郁、余佳和達慶利考慮每個出救點應急資源的起始運輸量，以應急系統施救成本費用和因施救不及時造成損失為目標構造模型，設計粒子群算法求解方法[14]；姜金貴和梁靜國構建了在應急資源、應急時間和應急救援成本等多約束條件下的突發事件應急資源調度模型，并運用粒子群優化算法對模型進行求解[15]；陳娜把運力約束加入到了調度模型中，分別建立了單物資應急調度和多物資應急調度的數學模型[16]。

除了確定性問題的研究外，組合點優化問題還包括不確定問題，如劉春林考慮到天氣、路況、信息不充分等不確定因素的影響導致從出救點到應急點的時間為不確定數的情形，給出了應急時間為區間數時使“應急開始時間不遲于限制期”的可能度最大的方案的求解算法[17]；高淑萍采用集對分析中的聯系數研究了不確定性時間的多資源連續消耗應急調度問題，給出了基于聯系數的多資源連續消耗系統應急時間最早的模型和算法[18]。針對多受災點并存的大規模突發事件應急，王蘇生、王巖將組合點優化問題延伸到多受災點，兼顧及時性與公平性，建立了一種以雙層決策方法為基礎的多受災點應急資源配置模型，并依據應急出救的就近原則，提出一種多受災點-多出救點應急資源配置動態優選策略，解決了多受災點應急資源配置過程中出現的分配不均和資源競爭問題[19]。

針對應急物資調度問題中可能存在信息不充分，資源的調度往往是多階段的情況，有必要建立在資源調度中動態的模型。Fiorucci等通過建立動態模型，研究了火災發生前后應急資源的配置和調度問題[20]；Fiedrich等通過建立動態規劃模型，研究了不同救災任務下資源配置問題[21]；池宏等等提出了“動態博弈網絡技術”概念，將項目管理的方法引入應急管理[22]；周曉猛根據應急點的數目，將應急資源配置過程劃分為若干階段，采用動態規劃理論，構建應急資源優化配置模型[23]。

可替代資源是指在產品生產和銷售過程中具有相同功能且能相互替代資源[24]。如果產品所需要的某些資源出現短缺，需要用另一些具有相同功能的資源進行替代。D.R.Smith提出了一個目標為使生產水平與產品需求的加權相對偏差最小的共享資源分配模型，權重反映產品間的相對重要程度[25]。Luss.H考慮了各時間段的剩余資源分配問題[26]。Pang.J等建立了單個時間段上可替代資源的分配模型[27]，Quynh C.N在此基礎上，提出了可替代資源的多階段分配模型[28]。華中生研究了線性可替代資源的多階段分配模型，并給出了求解方法[24]。

綜上所述，在應急救援的資源調度問題的現有研究中沒有考慮資源之間存在的替代關系，而關于替代資源的研究主要集中于生產和銷售領域，在應急資源調度中尚沒有涉及。

3 考慮資源替代關系的應急救援資源配置模型

3.1 問題描述及符號定義

該研究問題為應急救援所需的物資中有n種物資之間存在相互替代關系，在這種情況下如何配置每種資源的數量q={q1，q2，…，qn}以最大限度的滿足應急需求。各個符號意義如下：

各種物資的需求量為D={d1，d2，…，dn}；

不考慮替代關系時需求的初始概率分布為f={f1，f2，…，fn}，Σfi=1；，表示第i種物資需求為di的概率，其對應的累計概率為；

L={L1，L2，…，Ln}表示第i種物資不能被其他物資替代的概率，則物資之間的替代關系可以用矩陣Α={αij}，αij表示第i種物資被第j種物資的替代概率，且

（1）

即在可以被替代的情況下按照商品需求的初始概率進行替代需求的分配；

總的資源容量為V。

3.2 應急救援資源優化配置模型

應急資源滿足率最大化的情況下，各種具備替代關系的應急資源優化配置問題模型表示如下：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

其中為考慮替代關系下第i種物資的需求概率，其中r為設定的需求滿足率下限，目的是將的計算過程由馬爾科夫過程簡化為服務水平下限來表達。若將的取值變為（即αij=0），則還原成不考慮替代關系問題。為第i種物資的需求滿足率，將其按照需求概率進行加權，得到總體的需求滿足率。

對于第ì種物資的需求滿足率的計算問題，可以設置一個相對大的數M來進行計算，其誤差僅僅為，其對于需求滿足率的最終影響可以忽略不計。

對于上述問題，由于該問題的最優解總是在約束滿足的邊沿得到，該問題是一個整數規劃問題，其可行解的個數為。當物資品種數量為4，容量約束為20時，其可行解的個數為970個。但是隨著V和n的增加，可行解的個數會呈幾何級數增加。一旦給定了需求的概率分布形式，可以采用非線性整數規劃算法進行求解；對于規模較大的問題，可以采用啟發式的搜索算法如粒子群算法等進行求解。具體解法從略。

4 算例分析

4.1 模型建立及求解

2014年12月著名醫學雜志“柳葉刀”在編者按中寫道[29]：現代醫學實踐顯示血液短缺仍困擾著血液服務。在應對大型災害、公共安全事件等的應急救援中，面對大量急待救治的傷員，血液供應尤其顯得緊張。該案例以地震災區應急醫療救援中的血液需求為例，分析替代關系對輸血需求滿足率的影響。

案例背景：四川某地發生重大地震災害，大量人員被困，可能造成重大人員傷害，急待救援。由于存在大量的外傷情況，導致血液的需求較為緊張。某醫療隊受命前往災區進行人員現場急救，需攜帶一定數量的血漿，以應對大量的外傷人員。

根據統計資料，四川省人口血液分布為：O型血占人口比例為35.63%，A型血占人口比例為32.33%，B型血占人口比例為24.04%，AB型血占人口比例為8%。即f=[0.3563，0.3233，0.2404，0.08]。

假設總的傷員到達醫療站的分布服從負二項式分布，NBinomial（d，N，p）。

參數設置如下：

N=3，p=1/6，則由負二項式分布可知，其均值為15，標準方差為9.5。

由負二項式分布可得，每一種血型的分布服從NBinomial（d，N，yi），其中

（7）

血液滿足率下限（服務水平）為r=95%。

不同血型血液之間輸血產生輸血反應的概率（即不能被替代的概率）L=0.2。

醫療隊能夠攜帶的各種血型的血漿總數量為V，本案例討論V=20～30個單位的情況下血漿配置及總體的血液需求滿足率。

每個需要輸血的傷員一次需要輸血一個單位。

基于上述參數設置，根據血型的輸血關系，得到替代關系矩陣Α={αij}，i=1～4，j=1～4，分別對應O、A、B、AB四種血型，αij表示第i種血型傷員輸入第j種血型的替代概率。

（8）

利用第3節中的模型，建立本算例的數學模型，并對其進行求解，求解結果如表1和2所示。

4.2 結果分析

由于O型血在災區人口中占有的比例最大且具有較強的替代性，從表2中優化配置的結果可以看到，每種情況下，O型血的配置數量都是最大的，這一點符合直觀的理解，也從另一個側面證明了本模型的正確性。

由表1和表2可見，當攜帶的血液總量低于20個單位時，不論是否考慮替代關系，均無法達到需求滿足率95%的要求。當考慮替代關系時，總攜帶量為21個單位，且不同血型按照8、6、5、2的配置時，就可以達到需求滿足率95%的要求；而不考慮替代關系時，總攜帶量要達到24個單位時才能達到需求滿足率不低于95%的要求。因此，考慮替代關系的優化資源配置可以有效降低總容量的約束，從而使得救援人員可以利用更少的資源滿足更多的需求。

同時在優化資源配置時，是否考慮資源之間的替代關系，對于如何配置資源和最終的需求滿足率也有很大的影響。這種影響體現在：

（1）在相同的容量約束下，考慮替代關系會提高資源的需求滿足率。如圖1所示，在考慮替代關系時所有的血液需求滿足率，均高于不考慮替代關系時的需求滿足率，差值在2%左右。這是因為當一種血型的血液出現短缺時，有機會通過其它血型的血液來滿足需求，從而提高整體的需求滿足率。

（2）在相同的容量約束下，考慮替代關系會改變資源的最優配置。如表1和表2中所示，容量約束分別為21、23、24、26、27、29、30等情況下，考慮替代關系時會多配置一個單位的O型血，少配置一個單位其他血型的血液。這是由于O型血的替代性較強所致。

5 結論

該文在考慮應急物資之間存在替代關系的情況下，對應急物資的優化配置進行了研究，建立了數學模型。算例研究表明：該文所設計的優化配置模型能滿足應急資源配置的要求，提高應急資源的利用率。當然，該模型對于資源的替代關系僅僅是從一次替代關系來進行討論，沒有討論替代關系的傳遞性對于資源配置的影響；同時對于替代物資不能滿足需求的情況僅用概率來進行描述，沒有對其進行進一步的區分。這些工作有待后續進行研究。

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