由拋物線一道定值問題引發的思考
2017-04-20 00:46:02北京市陳經綸中學100020
中學數學研究(江西) 2017年4期
北京市陳經綸中學 (100020)
張留杰 周明芝
由拋物線一道定值問題引發的思考
北京市陳經綸中學 (100020)
張留杰 周明芝
在競賽輔導中遇到如下一道拋物線的有關定值問題，引發了同學們的思考和拓展，并將該問題推廣到了有心圓錐曲線，下面談談我們的探究過程．
一．試題的縱向推廣
證明：設K(x0,0)，直線l的方程為
二．試題的橫向推廣
我們知道三大圓錐曲線之間存在著密切聯系，許多幾何性質都具有高度的統一性．在討論的過程中，有同學提出能否將上述結論進一步推廣到橢圓和雙曲線中呢？定點K的坐標及定值又分別是什么呢？經過一番類比探究，我們得出如下結論．
如果將此問題推廣到雙曲線，結論將如何呢？
(3)若a>b，則當且僅當點K為(0,
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