溶質在溶劑中溶解的流體力學研究

摘 要：在一個以恒定角速度旋轉的容器中，其中溶劑與容器不發生相對運動，容器中固體溶質的溶解與常溫靜置溶解條件相同。在一個模擬洗衣機正轉反轉的容器中，渦流形成的原因主要是溶劑和容器壁之間摩擦力產生的沿切線方向的加速度，但容器的正反轉抵消了這一加速度。故容器中沉淀的固體溶質的主要溶解方式除了分子布朗運動外為溶劑和溶質相對運動時產生的摩擦力。溶質溶解的速度與溶劑體積并無明顯相關性。在溶劑中插入一根T字型攪拌棒并使其以恒定的角速度旋轉使溶液中形成一個強迫渦，溶解速度與溶劑體積并無明顯相關性，溶解速度與攪拌棒T字型頭部具容器底部距離成反比。

關鍵詞：流體力學；渦流；溶解

Abstract： In a container spinning at a constant angular velocity， relative motion doesnt occur between the solvent and the container. The dissolution conditions stay the same as those at the room temperature. In a container which simulates the clockwise and the anticlockwise spinning of a vortex is the acceleration produced by the friction between the solvent and the wall of the container. However， the clockwise and the anticlockwise spinning offset this acceleration. In addition to the Brownian motion of molecular， the deposited solids dissolves mainly by the friction generated by the relative movement between the solvent and the solute. Inserting a T-shaped stirrer and then making it spin at a constant angular velocity will create a force vortex.But the dissolving speed of the solute does not have clear connection with the volume of solvent. But the distance of the tip of the T-shaped stirrer from the bottom of the container is inversely proportional to the dissolving speed of the solute.

Key words： Fluid mechanics； Eddy current； Dissolution

一、引言

溶質的溶解主要是因為物體分子間的布朗運動，而溶解速度與布朗運動的劇烈程度息息相關。流體力學是研究流體在各種力作用下的平衡和機械運動規律及其在工程實際應用的一門學科[1]。國內外的相關研究成果已經應用在豆漿機、攪拌器等廚房料理機器上，如果能結合流體力學的知識對溶質在溶劑中的溶解進行研究，或許會有新的發現。這一項研究有助于開發更優化的管道清洗方案提高工廠的工業生產效率。

二、研究內容

（一）勻角速度旋轉狀態下溶質溶解速度的研究

1.實驗方法

本試驗研究采用控制變量法，實驗分為兩組：第一組實驗以水的溶劑體積為變量，研究溶質固體粉末狀Nacl的溶解時間與溶劑體積的相關關系，第二組為常溫溶質溶劑量都相同的靜置溶解的對照組。

在研究[2.1]、[2.2]實驗中提供勻角速度的儀器由樂高機器人（ev3）組裝而成。

經過測試，在連續以相同角速度旋轉十圈以后，機器人每圈時間誤差不超過0.01s，保證了實驗的精準。樂高機器人的零件制作水準達到航天工業級，運行時的穩定性和精確度很有保障，故足以勝任提供勻角速度的工作。

次數/能量值 5 10 15 20

第一次 75.855s 39.919s 27.047s 20.49s

第二次 76.087s 39.768s 27.018s 20.452s

第三次 76.055s 39.796s 27.023s 20.451s

上表是以不同能量值使馬達旋轉十圈后所花的時間對比

上圖左側的儀器為實驗中提供角速度的裝置，使用時固定杯子的平臺會旋轉，從而給杯子施加角速度。右側的計時器為iphone4s手機內置計時軟件。

2.實驗步驟

第一組首先在直徑為6cm內壁高度為7.5cm的玻璃杯中（簡稱一號杯）加入25ml、50ml、75ml、100ml的水，再放入1g固體粉末Nacl，最后對容器施加恒定的轉速為1.18s/r的轉速，觀察固體粉末Nacl溶質溶解狀態并記錄溶解所花費的大致的時間（精確到十秒）。實驗中根據情況在液體中滴加藍顏色墨水后觀察墨水溶解狀態（藍顏色墨水的溶解并不會對Nacl的溶解產生影響或發生膠體聚沉）。

第二組分別在四個一號杯內加入25ml、50ml、75ml、100ml的水和1gNacl靜置溶解。

實驗觀察到兩組溶質溶解所花時間都超過一個小時，且所花時間幾乎相同。

3.實驗結果

第一組實驗：在旋轉周期為1.18s/r的勻角速度旋轉的容器中，因容器壁與液體的摩擦使液體獲得沿容器壁切線的加速度，流體微團與容器只在旋轉的初始時刻有一定相對運動，當液體中的任一流體微團因加速度獲得與容器壁的相同角速度后，該相對運動就會減弱直至消失。

墨水在滴入液體以后剛開始的幾秒內會觀察到“拉絲”現象，這是由于墨水滴和液體發生相對運動所致，待墨水滴和液體的相對運動減緩直至消失后，墨水由于離心力會向外擴散，但是在垂直方向上，墨水的擴散經觀察與靜置狀態下的液體中因布朗運動而引起的擴散幾乎相同。

第二組實驗：結果

最終結論： 該實驗證明在做勻角速度運動的容器中（圓心為圓柱形容器的中軸），流體微團與容器不發生相對運動，與靜置溶解的條件無異，并不能有效地增快溶質溶解的速度。且在相同時間觀察到的溶解狀態下，兩組溶解程度大致相同。查閱相關文獻得知：該流體流動在強迫力矩作用下形成，故稱作“柱狀強迫渦”其中，流體微團的角速率與容器的角速率相同。[1]。

（二）模擬洗衣機角速度相同交替正反轉狀態下溶質溶解速度與溶劑體積關系研究

勻角速度的溶解研究過后，研究小組認為模擬洗衣機的交替正反轉的旋轉模式可以增加溶質溶解速度，于是就嘗試了相關研究。

1.實驗方法

研究采用控制變量法分為兩組實驗。

2.實驗步驟

第一組為常溫溶質溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對照組。第二組分別在一號杯內注入25ml、50ml、75ml、100ml、125ml、150ml、175ml不同體積的水和等量的1gNacl固體粉末。然后使容器以角速度1.18s/r旋轉三秒，停止一秒的間歇循環方式旋轉，觀察并記錄溶質溶解狀態和溶解所花費的大致時間（精確到十秒）。

實驗中根據情況在液體中滴加藍顏色墨水后觀察墨水溶解狀態。

實驗后為了觀察溶液的密度分布，實驗小組在容器中插入了筷子并觀察筷子在溶液中“折斷”的情況。

3.實驗結論：

歸納總結數據并繪圖后，實驗小組得到以下圖像：

由圖一可以看出，隨著溶液的不斷增多，圖像只做在統計學誤差所允許范圍內的小幅波動，圖像上每一點的斜率變化率不大。溶解所花的時間并沒有太多改變，折線的波動大多是Nacl放置過程中分布隨機或者稱量時所允許的誤差導致。但是可以肯定一點，以這種方式旋轉容器的確可以起到增快溶解速度的作用。

實驗開始前研究小組的組內討論中猜測溶解速度應該與加入的溶劑體積成正比，然而實驗結果并非如此。在對相關原因進行探索的過程中，在一次清洗一號杯后擦拭時不慎落入了一片紙片。之后的試驗中研究小組觀察到紙片與地面不發生相對運動，也就是說水與地面不發生相對運動。之后滴加墨水進行觀察也證明了這點。

由此可得出結論：在模擬洗衣機角速度相同交替正反轉狀態下溶質溶解速度能比較有效地增快。在容器中的溶劑并不隨容器而運動，而沉淀于底部的溶質與容器運動同步，所以溶質溶解的主要原因是相對運動中底層溶劑和溶質所發生的摩擦。在試驗后往溶液中插入筷子可以觀察到筷子在溶液下層再次“折斷”，這是Nacl溶解時形成的高濃度溶液與上層溶液的密度差形成的，這說明溶液密度分布不均且沒有發生上下層交換的現象，也就說明沒有形成渦流。

（三）在溶液中插入勻角速度旋轉的T字形攪拌棒的狀態下溶質溶解速度與溶劑體積關系研究。

在上一個試驗后，研究小組認為插入一個勻角速度旋轉攪拌棒可以在溶液中形成渦流并促進上下層溶液交換。于是在設計了相關試驗后就開始了研究。

1.實驗方法

研究研究采用控制變量法分為兩組實驗。第一組為常溫溶質溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對照組。第二組在二號杯（直徑6cm內壁高度13cm）上部插入一根長8.5cm的T字形攪拌棒（攪拌棒頭距容器底約4.5cm）并施加角速度為0.5s/r，第二組分別在二號杯內注入25ml、50ml、75ml、100ml、125ml、150ml、175ml不同體積的水和等量的1gNacl。然后使攪拌棒旋轉，并觀察溶質溶解的大致時間（精確到十秒）。

上圖正中是實驗[2.3]、[2.4]中用來施加勻角速度的攪拌棒組件，杯中黑色的攪拌棒桿可以更換，圖中右下的類長方體方體灰白相間物品為控制攪拌棒的主機。

2.實驗結論：

歸納總結數據并繪圖后，實驗小組得到以下圖像：

觀察圖二可以看到隨著溶液體積的增加，溶解速度略程下降趨勢。但是在這里研究小組認為需要對其中的一些部分做出一些解釋。

從25ml-75ml段可以觀察到有一個比較明顯的下降段，在試驗中是由于加入的水并不能充分淹沒攪拌棒所致，在攪拌棒沒有充分被淹沒的狀態下渦流并不能有效的產生。在75ml段以后圖像斜率降低也說明了這一點。

125ml段以后圖像有輕微的下降趨勢，在試驗中研究小組觀察到在加入Nacl時粉末下降的過程中溶解現象仍然在發生，隨著溶劑體積的逐漸增加，水面越來越高，Nacl下降中所溶解量越來越多，由于這并不屬于此次試驗的研究范圍，所以實驗小組并沒有做進一步研究。

排除以上因素，圖像趨于水平線，可以大致認為勻角速度旋轉的T字形攪拌棒的狀態下溶質溶解速度與溶劑體積并無明顯相關性。

在試驗中往溶劑上層水面滴加藍色墨水，開啟攪拌棒后可以觀察到墨水先被急速“抽吸”到攪拌棒頭部所在高度，然后再被均勻攪拌溶解。由此研究小組提出假說：在攪拌棒被充分淹沒后渦流只形成于攪拌棒頭部到杯底的區域，為了驗證此假說研究小組進行了新的實驗。

（四）在溶液中插入勻角速度旋轉的T字形攪拌棒的狀態下溶質溶解速度與攪拌棒頭部距容器底部距離的關系研究。

為了驗證上一個環節中提出的假說研究小組把研究重點集中在關于攪拌棒頭部和容器底部的距離對溶解速度的影響上。為此研究小組設計并進行了相關實驗。

1.實驗方法

研究采用控制變量法分為兩組實驗。第一組為常溫溶質溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對照組。第二組在二號杯（直徑6cm內部高度13cm）內注入150ml水，上部插入一根T字形攪拌棒并施加0.5s/r的角速度，第二組分別使用5.5cm、7cm、8.5cm、10cm、11.5cm長度的攪拌棒。然后使攪拌棒旋轉，并觀察溶質溶解的狀況和溶解所花費的大致時間（精確到十秒）。

2.實驗結論

歸納總結數據并繪圖后，實驗小組得到以下圖像：

觀察圖三可以看到隨著攪拌棒的主軸長度增加（距離容器底部的距離減少），溶質溶解時所花的時間逐漸增多。

由此可以得出以下結論：攪拌棒的長度和溶質溶解的速度成反比，與距離容器底部的距離成正比。根據上一環節的觀察結果結合當前實驗數據所推測：渦流的規模與攪拌棒與容器底部的距離成正比。而更大的渦流規模可以加速沉淀溶質的溶解，在數據表中，只是1.5cm的增長或縮短就可以帶來十幾秒的時間變化，如果把尺度放大到幾米長的大型攪拌棒上就能有十幾分鐘的改變，這項研究成果有很廣闊的應用前景。

三、結論

在一個以恒定角速度旋轉的容器中，其中溶劑與容器不發生相對運動，容器中固體溶質的溶解與常溫靜置溶解條件相同。在一個模擬洗衣機正轉反轉的容器中，渦流形成的原因主要是溶劑和容器壁之間摩擦力產生的沿切線方向的加速度，但容器的正反轉抵消了這一加速度。故容器中沉淀的固體溶質的主要溶解方式除了分子布朗運動外為溶劑和溶質相對運動時產生的摩擦力。溶質溶解的速度與溶劑體積并無明顯相關性。在溶劑中插入一根T字型攪拌棒并使其以恒定的角速度旋轉使溶液中形成一個強迫渦，溶解速度與溶劑體積并無明顯相關性，溶解速度與攪拌棒T字型頭部具容器底部距離成反比。

參考文獻：

[1]高等教育出版社：《流體力學》第二版，編者：李玉柱 苑明順。

作者簡介：

費宣燁：河南省實驗文博學校學生，現已在高二年級就讀，任班級物理課代表。

曾獲WRO機器人全國賽創意賽一等獎、FLL機器人工程挑戰賽河南省賽區二等獎，喜歡科學和研究。

高樹森：河南省實驗文博學校學生，現已在高二年級就讀，熱愛物理學。

曾獲第六屆青少年領袖風采展示大賽一等獎。

指導老師 郭鑫