框架剪力墻結構側向加載模式下的Pushover分析

王星星 廖光明 施秀虎 緱文平

(1.貴州省建筑設計研究院，貴州 貴陽 550002； 2.四川大學建筑與環境學院，四川 成都 610065)

框架剪力墻結構側向加載模式下的Pushover分析

王星星1廖光明2施秀虎1緱文平1

(1.貴州省建筑設計研究院，貴州 貴陽 550002； 2.四川大學建筑與環境學院，四川 成都 610065)

介紹了Pushover分析的基本方法，闡述了幾種典型的水平側向力分布的原理特征及選取原則，并結合某超高層框架剪力墻工程實例，分析了不同加載模式下結構薄弱部位發展、層間位移角大小、性能點的出現等情況，最后提出了薄弱構件的加強措施。

Pushover分析,側向力分布,塑性鉸,層間位移角,抗震設計

近年來，震級較大的地震在我國頻繁發生，如汶川地震、玉樹地震、雅安地震等，使得大量的房屋建筑倒塌，給人民的生命造成嚴重地威脅，財產帶來巨大的損失。為減少地震災害的傷亡損失，工程設計人員應從防止結構在強震作用下的坍塌著手，逐步探明結構進入彈塑性階段構件的內力、變形、薄弱構件的位置及塑性鉸的發展情況著手，從而采取加強構造、加固薄弱構件等相應地措施實現“大震不倒”的性能目標。結構的靜力彈塑性Pushover分析作為基于性能設計的一個重要分析方法，已倍受結構工程師所青睞，并廣泛用于各種復雜、高大建筑結構的抗震分析中。

靜力彈塑性Pushover分析方法結合了反應譜分析的特點在沿結構的高度方向施加規定形式的側向水平力，并單調遞增，直至結構構件由彈性、開裂、屈服、破壞或結構達到目標位移而停止分析[1]。側向水平加載模式取決于實際地震中結構水平地震剪力，不同的推覆力得到的Pushover分析結果不一樣。因此，側向加載力的選取對高層建筑結構的Pushover分析結果至關重要。于是，有許多學者對Pushover分析中側向力分布展開全面地研究；葉獻國[2-4]對側向力分布進行了改進和簡化并提出循環往復加載模式；侯爽，歐進萍[5]進一步闡述了靜力彈塑性分析的側向分布及高階振型的影響；楊紅[6]研究了側向力分布對結構抗震性能的控制。高層框架剪力墻結構的側向力分布模式還有待進一步研究。

本文從幾種側向力分布出發，分析了一棟超高層結構在各種水平推覆力下的抗震性能，對比分析了結構塑性鉸發展及薄弱構件的破壞，為工程實踐提供依據。

1 Pushover分析的基本方法

Pushover分析方法克服了反應譜中不能分析結構在強震下進入彈塑性階段的受力狀況的缺點，同時又與時程分析中繁雜地計算量相比Pushover分析具有更簡潔的計算工作且能夠比較精確地反映強震激勵下結構的承載力、內力、變形性能、能耗關系以及梁、柱、墻中塑性鉸出現的順序、位置等特征把握薄弱構件的破壞機理。

靜力彈塑性分析的基本方法是:

1)根據Pushover分析建立結構的基底剪力—頂點位移關系(V—D)曲線。

2)能力譜曲線確定，將(V—D)曲線按式(1),式(2)轉化為譜加速度—譜位移(Sa—Sd)曲線。

(1)

(2)

3)確定需求譜曲線，由(Sa—Sd)曲線再按式(3)進一步轉化為結構的(ADRS)格式的需求譜曲線。

(3)

其中,un為結構頂底位移;φn,1為第n振型1質點的振幅。

4)性能點的確定，將上面得到的能力譜曲線和需求譜曲線繪制在同一坐標軸上兩曲線的交點(如圖1所示)即為結構的目標性能點。

2 水平側力分布的介紹

結構在地震作用下由線彈性發展到彈塑性階段，其側向力的分布規律不僅受到來自地震動的周期、頻譜、振幅和結構自振周期、振型分布函數等因素的影響，而且還受結構自身進入塑性狀態內力重分布的制約，使得水平側力加載模式變得十分復雜。已有學者對不同的側向加載模式進行研究，并對加載模式的適用范圍給出了一些建議。

2.1 水平側力的分布形式

Pushover分析中所選取的水平側向加載模式應能近似反映結構在地震中所受實際地震剪力產生的位移變形。常見的水平側力的分布形式為美國規范FEMA-273[7]推薦的均勻分布加載、倒三角形分布及反應譜振型組合下的SRSS加載模式。隨著研究的不斷深入，又相繼提出了拋物線加載模式、考慮高階振型影響的加載、隨振型變化的加載、等價基本質量的加載及自適應模式的加載方式。

2.1.1 均勻分布

該加載模式近似認為結構各樓層隨地震加速度的大小相等，各層側向力與其對應的樓層質量成正比，若各層的質量相等，則有側向力Fi：

(4)

其中,Gi為第i層重力荷載代表值；VD為結構的基底總剪力；n為結構總層數。

2.1.2 考慮高度影響的分布

這種加載方法考慮了高度對結構側向力分布的影響，則有Fi：

(5)

其中,Hi,Hj分別為第i，j層到基底的距離；k為樓層的高度修正指數。當主振型周期T≤0.5 s，k=1.0即為倒三角形加載模式，它是基于各樓層地震作用下的加速度一致的假定，結構的側向力沿高度呈線性分布與我國建筑抗震規范[8]中給出的底部剪力法相似；T≥2.5 s，k=2.0；T為其他k線性內插。

2.1.3 SRSS分布模式

反應譜的振型組合加載模式根據文獻[5]中振型分解得到地震力Fji，再進行平方和的平方根(SRSS)計算出各樓層的層間剪力并反算得到樓層的水平荷載，即為下一步Pushover分析的推覆荷載。

(6)

(7)

其中，αj，γj分別為第j振型的地震影響系數和參與系數；Xji，Qji分別為第i質點j振型的相對位移、樓層剪力；QVi，QVi+1分別為n個振型SRSS組合下第i，i+1層的地震剪力。

2.2 側向力選取的注意事項

靜力彈塑性Pushover分析中，當采用倒三角形分布的推覆力時應注意結構第一振型參與質量需大于總質量的75%，且需同時采用均布加載模式對比分析。若選取SRSS側力模式，反應譜的振型參與系數應大于0.9，選取合理的地震動反應譜且第一主振型周期T≥1.0 s。

側向力加載模式的選取還應把握結構可能出現的薄弱構件從而預測結構的破壞形式，便于準確選取接近實際地震破壞的側向加載模式合理地對結構進行抗震性能評估。

3 框架剪力墻算例

3.1 工程概況

本文分析中的框架剪力墻結構為廣州市某商業大廈，其平面尺寸如圖2所示，地下1層層高為4.0 m，地上部分30層各層高3.6 m，結構總高度為108.4 m。抗震設防烈度為7度0.15g，場地類別為Ⅱ類第二組。梁間恒載為10.0，考慮樓板自重荷載后樓面恒載為3.0，活載為2.0，屋面恒載8.0，活載0.5。該框架剪力墻結構采用PKPM分析時滿足現行抗震規范設計要求。構件的截面信息及材料強度信息見表1。

表1 構件及材料強度信息

本文采用的分析程序為Midas Gen，結構中梁配筋按1%的經濟配筋率配筋，柱按2%經濟配筋。墻厚300 mm的剪力墻垂直方向配筋為φ16@200，水平方向配筋φ12@200；墻厚250 mm的剪力墻其垂直方向配筋為φ14@200，水平方向配筋為φ10@200。該結構各構件截面、配筋信息均符合建筑抗震規范。Pushover分析中塑性鉸定義采用FEMA273鉸屬性即框架梁I和J端為M3鉸，柱子I和J端定義P-M-M相關鉸；為保證剪力墻的延性避免發生剪切破壞，除在剪力墻的I, J端指定PM鉸外還需在墻的中部定義剪力鉸。

3.2 反應譜分析

對結構進行多遇地震下的彈性分析，得到X,Y方向的側移值及層間位移角如圖3，圖4所示。

結構在X方向的最大側移為89.56 mm，最大層間位移角在第19層處為1/970；Y方向的最大側移為104.06 mm，最大層間位移角在第16層處為1/836，兩個方向的層間位移角略低于規范限值的1/800，滿足設計要求。X，Y方向的最大基底剪力及傾覆彎矩見表2。

表2 基底剪力和傾覆彎矩

3.3 Pushover分析

結構進行靜力彈塑性Pushover分析時初始荷載為重力荷載代表值即：1.0恒載+0.5活載。X,Y方向的側向水平加載力為常加速度(均布)加載、模態(倒三角形)加載及考慮多階振型效應影響的SRSS組合三種側向加載模式。

3.3.1 塑性鉸的分布

圖5分別給出了框架—剪力墻結構在三種加載模式下塑性鉸的發展及分布情況。由圖5a)可以看出三種側向加載模式在X方向的塑性鉸的分布差異較大，在均布力下結構的-1層～10層剪力墻的塑性鉸顏色較深，構件發生嚴重地開裂直至倒塌破壞；而倒三角加載中第11層～15層的變形相對集中為薄弱層，其中部分連梁也發生失效。在SRSS分布力作用下結構的塑性變形性能較為穩定僅有少量的連梁構件發生破壞。圖5b)中Y方向的三種加載模式的塑性鉸發展情況近似都表現在第10層以上的部分剪力墻塑性變形較大破損嚴重。主要差別在均布加載模式下第-1層～5層剪力墻鉸的發展與其他兩種側力模式下有所不同。薄弱構件應加強構造等措施進行加固。

3.3.2 抗震性能分析

如圖6所示分別給出了Pushover分析下各加載工況結構的基底剪力—控制位移的關系曲線。可以看出均布加載得到的X,Y方向的基底剪力較大；倒三角形與SRSS工況下的基底剪力與控制位移的關系曲線比較接近。加載的前期結構在三種側向力模式下的基底剪力與控制位移呈線性遞增；結構處于彈性階段；隨著推覆力的不斷加大結構體系進入彈塑性變形階段，各側向分布力下結構的基底剪力與控制位移開始表現出各自的差異性；其中均布加載力下差異性更為顯著。

結構進行罕遇地震下的Pushover分析，得到性能點Sa，Sd值，再根據式(1)，式(2)之間的關系求得結構性能點處的基底剪力V與頂點位移μn。圖7分別給出了不同的加載模式下結構的頂點位移的曲線關系。結構在倒三角形和SRSS側向力分布模式下的頂點位移比較接近約為550 mm，均布分布力作用得到的頂點位移顯著低于其他兩種分布形式的頂點位移。在罕遇地震下結構的彈塑性變形約為多遇地震中彈性側移變形的5倍；強震作用下結構的延性性能比較高。

Pushover分析得到三種側向力加載模式下結構X,Y方向的彈塑性層間位移角的關系曲線如圖8所示。從圖8可以看出結構各層的變形均勻，僅在第18層～21層發生較小范圍的波動，結構整體變形以彎曲變形為主。不同的加載模式得到的層間位移角各具特性，其中在SRSS側向加載模式下得到結構X,Y方向的層間位移角均為最大分別為1/152，1/135，低于規范限值的1/100，說明結構設計合理，在強震下具有較高地抗震性能。

表3給出了各側向力分布模式下結構X,Y方向的基底剪力與傾覆彎矩值。不同分析工況下結構性能點處的基底剪力近似一致，約為40 000 kN。

表3 基底剪力及傾覆彎矩

結構中的剪力墻抗側剛度大，強震中承擔了大部分的地震剪力。對比反應譜分析發現，結構進入彈塑性階段的基底剪力、傾覆彎矩值大概是彈性階段的3倍～4倍。因此，結構必須具有足夠的剛度、強度以避免大震下的倒塌破壞。

4 結語

本文通過對一幢超高層框架剪力墻結構進行X,Y方向的均布、倒三角形及多振型下的SRSS組合的側向加載模式下的Pushover分析并與彈性反應譜分析對比得出以下結論：

1)結構由多遇地震下的彈性變形發展到罕遇地震中的彈塑性階段，其樓層側移及層間位移角均滿足抗震設計規范的要求，結構設計合理。

2)考慮高階振型的影響，均布加載模式不能準確反映實際結構地震中受力狀態；故可將均布加載的分析結果作為彈塑性設計的參考依據，對薄弱構件進行適當地加固處理。

3)建議根據倒三角形及SRSS兩種側向加載模式的分析結論

對結構第15層～20層的剪力墻及第15層以上的部分連梁等塑性鉸發展較深的薄弱部位采取加強構造、結構加固等措施進行處理。

[1] 孫愛伏,歐進萍.高層鋼結構抗震pushover分析的側向力分布模式及其影響[J].地震工程與工程振動,2008,28(4):88-90.

[2] 葉獻國.多層建筑結構抗震性能的近似評估——改進的能力譜方法[J].工程抗震,1998,12(4):10-14.

[3] 葉獻國,周錫元.建筑結構地震反應簡化分析方法的進一步改進[J].合肥工業大學學報,2000,23(2):149-153.

[4] 葉獻國,種 迅,李康寧，等.Pushover方法與循環往復加載分析的研究[J].合肥工業大學學報,2001,24(6):1019-1024.

[5] 侯 爽，歐進萍.結構Pushover分析的側向力分布及高階振型影響[J].地震工程與工程振動,2004,24(3):89-97.

[6] 楊 紅,駱文進,王志軍，等.Pushover側向力模式對框架地震反應的控制能力[J].浙江大學學報,2008,48(9):1526-1531.

[7] FEMA-273,NEHRP Guide-lines for the Seismic Rehabilitation of Building, FEMA, Washing-ton, D.C，1997.

[8] GB 50011—2010，建筑抗震設計規范[S].

Pushover analysis for frame shear wall structure under lateral loading modes

Wang Xingxing1Liao Guangming2Shi Xiuhu1Gou Wenping1

(1.GuizhouInstituteofArchitecturalDesign,Guiyang550002,China；2.SchoolofArchitectureandEnvironment,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

This paper describes the basic methods of Pushover analysis focuses on the principles of the principle characteristics of several typical horizontal lateral force distribution and selection, analysis the weak parts of the structure under different loading patterns of development, the size of inter-story drift occurs performance points and so on. Finally the weak members proposed targeted measures to strengthen.

Pushover analysis, lateral force distribution, plastic hinge, angle of displacement between layers, seismic design

1009-6825(2017)05-0055-04

2016-12-03

王星星(1986- )，男，碩士，工程師

TU398

A