芝諾悖論

當談到同時存在兩種互相排斥的想法這一問題時，就不得不提一下來自以利亞的芝諾。你聽說過他講的阿基里斯和烏龜賽跑的故事嗎？阿基里斯自然比烏龜跑得快，所以烏龜被放在阿基里斯前方很遠處起跑。隨著發令槍響，阿基里斯的第一個目標是到達烏龜的起跑點。當然，到那時烏龜肯定已經往前爬了一小段路了。所以現在阿基里斯必須跑到烏龜目前所處的那個地點。等他到那里時，烏龜又爬到前面去了。不管阿基里斯到達烏龜之前所處的那個位置多少次（即使他嘗試無數次），他永遠都追不上烏龜，盡管他和烏龜之間的距離能夠無限縮短。而烏龜只需要不停地向前爬就能贏得比賽。

類似的，還有跑道悖論。

為了到達跑道終點，參賽者首先就得跑完無數段路程。他必須先到達跑道中點，再到達剩下距離的中點，接著到達依然剩下的距離的中點，以此類推。從理論上來說，由于他不得不到達無數個中點，所以他永遠不可能到達跑道終點。顯然事實并非如此。這一點就連芝諾都能看出來。

下面是一則經典笑話，簡直就像從芝諾嘴里講出來的：

售貨員：“女士，這款吸塵器能讓您的工作量減少一半。”

顧客：“太棒了！給我來兩臺！”

這則笑話有點古怪。跑道悖論違背常識，所以即使我們搞不清楚到底哪里出了問題，我們依然會肯定某個地方出了問題。然而在這則吸塵器笑話里，芝諾的推理一點都不矛盾。如果這位女士的目的是不花任何時間就做完家務，那么沒有哪種省時的吸塵器（或者和她同時操作吸塵器的人）能勝任該任務。同時使用兩臺吸塵器只會將清理地毯的時間縮短3/4，同時使用三臺則縮短5/6，隨著吸塵器數量的無限增加以此類推。

（摘自《柏拉圖和鴨嘴獸一起去酒吧》，北京聯合出版公司）