基于頻響函數虛部奇異值熵的混凝土內部缺陷檢測

袁 野，黃曉寒，王仲剛，張 彧

(后勤工程學院 軍事土木工程系，重慶 401311)

基于頻響函數虛部奇異值熵的混凝土內部缺陷檢測

袁 野，黃曉寒，王仲剛，張 彧

(后勤工程學院 軍事土木工程系，重慶 401311)

根據相干函數和力錘激勵的有效頻段來確定頻響函數的研究頻段，再將頻響函數虛部與信息熵理論相結合，計算頻響函數虛部構造的Hankel矩陣的奇異值熵，最后通過概率法計算出異常情況的判斷值來實現對混凝土內部缺陷的檢測。在此基礎上提出了一種簡單實用的混凝土缺陷成像的定性分析方法，首先利用各掃射射線的奇異譜熵值將試件分為最有可能產生缺陷與最不可能產生缺陷的區域，再計算各缺陷單元格的投影函數值，非缺陷單元格的投影函數值置0，最后用各單元格的投影函數值的等高線來反應混凝土內部情況，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

奇異值熵；頻響函數；相干函數；缺陷

工程結構發生損傷時會改變結構的動力特性和動力響應，因此可以根據結構的動力特性和動力響應的改變檢測出結構中存在的損傷。其中基于結構的頻率、振型等模態參數的改變進行損傷檢測的方法得到了廣泛的應用，但這些方法屬于間接測試方法，其存在由于模態提取誤差等因素而降低檢測精度的問題，同時存在模態參數受噪聲影響較大等問題。為了克服模態參數法的這些缺點，基于振動響應測試的結構損傷檢測的頻響函數法受到了研究人員的關注[1]。楊彥芳[2]等提出了以頻響函數作為損傷識別的基本參量，利用主元分析和多元控制圖來識別網架結構損傷的方法。高海洋，郭杏林等[3]僅利用損傷后的板結構頻率響應函數虛部，建立二維板結構的損傷定位指標。方劍青，矯桂瓊[4]用神經網絡BP算法直接對所測結構的頻響函數進行分析，用來識別結構的狀態。頻響函數法在實際應用中具有所使用的傳感器及設備較少，測試方便[5], 不需要專門的激振設備[6]等優點；頻響函數的虛部更是具有良好的損傷敏感性和抗噪能力[3]。

SHANNON借鑒熱力學熵的概念，結合數理統計理論提出了能夠用來量化信號的復雜程度的信息熵。當結構出現損傷時，其振動狀態的復雜性會發生相應的變化，因此可用反映振動狀態復雜程度的熵來評價結構當前的狀態[7]。謝中凱等[8]基于近似熵理論，利用自由振動信號對鋼筋混凝土梁結構進行了損傷識別。劉國華等[9]基于改進的傳遞熵理論，對混凝土簡支梁進行了損傷識別。

因此筆者提出了一種利用頻響函數虛部建立Hankel矩陣，通過計算奇異值熵值來對混凝土內部缺陷進行檢測的方法，并在此基礎上提出了一種定性分析缺陷的方法。

1 頻響函數的理論分析

頻響函數不僅包含了信號的幅值、頻率和相位的信息，而且還可直接獲取，所以頻響函數作為判斷結構損傷的指標是比較好的。對于單輸入單輸出的線性系統，其頻響函數定義為輸出y(t)的傅里葉變換與輸入x(t)的傅里葉變換之比，即:

(1)

然而在實際測量中，為消除響應噪聲信號的干擾，頻響函數通過響應和激勵間的自譜實現，表達式為:

(2)

式中：Syy(ω)為響應的功率譜密度;Sxx(ω)為激勵的功率譜密度。

2 相干函數頻段的選取

圖1所示為考慮噪聲輸入的單輸入與單輸出系統。

圖1 考慮噪聲輸入的單輸入/單輸出系統

圖1中p(t)與q(t)分別表示真實輸入與輸出，輸入和輸出的測量噪聲分別為n1(t)和n2(t)，則實際輸入和輸出的測量值為x(t)=p(t)+n1(t)和y(t)=q(t)+n2(t)。假設噪聲n1(t)和n2(t)之間互不相干且噪聲與輸入輸出之間互不相關。

激勵與響應的譜相干函數定義為：

(3)

在有噪聲的情況下，信號自譜、源信號自譜和噪聲自譜的關系為：

(4)

Syy(ω)=Sqq(ω)+Sn2n2(ω)(5)

Sxy(ω)=Spq(ω)(6)

式中：Sxx(ω)為輸入端信號自譜;Syy(ω)為輸出端信號自譜;Spp(ω)為輸入端源信號自譜;Sqq(ω)為輸出端源信號自譜;Sn1n1(ω)為輸入端噪聲信號自譜;Sn2n2(ω)為輸出端噪聲信號自譜。Sxy(ω)為輸入與輸出信號自譜;Spq(ω)為輸入與輸出源信號自譜。

相干函數化為：

(7)

相干函數反映了各頻率的信噪比，源信號在某頻段的信噪比越大，這個頻段的相干函數也越大。因此相干函數在頻域上反應了2個信號的相關程度，根據其幅值可以估計出源信號所在的頻段[10]。選取信噪比高的頻段進行頻響函數的分析有利于得到更準確的結果。

圖2 力錘敲擊產生的脈沖激勵及其頻譜圖

3 激勵頻段的選取

力錘錘擊時，傳遞給結構的沖擊力近乎為半正弦形，如圖2(a)所示，其頻譜如圖2(b)所示。fc為截止頻率，fc以下的頻段為有效激勵頻段，fc與脈沖寬度τc有一定的關系[11]：

(8)

綜合相干函數與錘擊激勵得到的各自有效頻段，試驗采用03 500 Hz頻段上的頻響函數虛部進行分析。

4 Hankel矩陣奇異譜熵

對測量得到的輸入輸出數據進行頻響分析，提取出上述研究頻段內的頻響函數虛部的數據，將該數據組成m×n階的Hankel矩陣：

(9)

式中：m+n-1=N，m≥n。再對H矩陣進行奇異值分解，得到奇異值X0，令s=min(m,n)。奇異值熵定義為：

(10)

pi=δi(∑si=1δi)

(11)

式中：δi為第i個奇異值;pi為第i個奇異值在整個奇異值序列中所占的比重。

當結構發生損傷時，奇異值熵也會發生相應的變化，損傷位置處的奇異值熵較無損傷位置處的奇異值熵大，因而可以用其來表征結構的狀態和損傷情況[7]。

5 概率法

對于波速的判斷，南京水利科學研究院的羅騏先提出了概率法，概率法認為隨機誤差引起的混凝土的質量波動是符合正態分布的[12]。將波速按大小順序進行排列x1≥x2≥…≥xs，然后對數據進行篩選，將位于后面明顯較小的數據視為可疑數據，再將這些可疑數據中最大的一個與排在其前面的數據組成一組新數據，對該組數據求其平均值mx和標準差Sx，并按下式求出異常情況的判斷值xn>X0：

(12)

式中：λ為根據規范JGJ106-2003《建筑樁基檢測技術規范》查得的系數。

得到異常數據判斷臨界值后，將該值與可疑數據的最大值xn進行比較，若xnX0，則表示xn是正常值，則需對前n+1個數據進行上述的計算和判斷。基于此方法，筆者對計算得到的奇異譜熵數據進行類似的處理，根據找到的異常值來判斷混凝土內部的缺陷。

6 定性分析方法

在樁基檢測中，可以利用聲陰影重疊法在初定缺陷區域內仔細判定缺陷的確切位置、范圍和性質[13]。類似于聲陰影重疊法，在2個方向進行檢測，利用奇異譜熵值分別劃出陰影區，則2個陰影區內邊界線交叉重疊所圍成的區域，即為缺陷的范圍。為了量化陰影區，首先將試件截面離散成若干網格化單元，然后將射線所經過的單元都賦予該條射線計算得到的奇異譜熵值，最后將網格中的奇異譜熵值進行疊加即為該單元格的投影函數值。

以一個二維模型示意圖(見圖3)來說明，模型中央設一正方形缺陷，在2個方向進行檢測，通過奇異譜熵值初判得到2個陰影區。對于經過缺陷區域的某單元格，奇異譜熵值較大，陰影重疊越多，則穿越其途經缺陷區域的射線越多，進而該單元投影函數值越大。由圖可知，則奇異譜熵值：A>B>C，由此判斷單元格A最有可能處于缺陷區，這與實際情況相符。

圖3 缺陷定性分析的二維模型示意

7 方形混凝土柱缺陷檢測

圖4 試件圖片

設計并制作了規格(長X寬X高)為800 mm×800 mm×150 mm的素混凝土柱試件，該缺陷試件內部缺陷尺寸(長X寬X高)為160 mm×160 mm×150 mm，如圖4所示。試驗的儀器設備為DH5960超高速動態信號采集儀、KDL力錘和帶磁座的加速度傳感器。

7.1 模型Ⅰ

采用一發一收對測方式采集信號(均采用同一傳感器接收信號)，設置8對測點，其中第4、5測試點是經過缺陷的情況，在每一測點敲擊6次，測點布置如圖5所示，試驗模型Ⅰ如圖6所示。

利用測得的輸入與輸出數據進行頻響函數虛部奇異值熵的計算，計算結果如表1所示。

表1中數據按概率法進行計算與判斷，最終計算出來的臨界值X0=3.930 4。將其與表中數據進行對比發現，在4-4中只有一組數據小于臨界值，5-5中的所有數據均大于臨界值，故判斷4-4與5-5測試條件下為經過缺陷的情況，與實際結果相吻合。

圖5 模型Ⅰ測點布置

圖6 試驗模型Ⅰ示意

7.2 模型Ⅱ

采用一發多收方式采集信號，設置8個采集點，在激發點敲擊6次，測點布置如圖7所示，試驗模型Ⅱ如圖8所示。

圖7 模型Ⅱ測點布置

圖8 試驗模型Ⅱ示意

利用測得的輸入與輸出數據進行頻響函數虛部奇異值熵的計算，結果見表2(限于篇幅，表中只給出其中一側的計算結果)。

表1 模型Ⅰ試驗的奇異值熵計算結果

表2 模型Ⅱ試驗的奇異值熵計算結果

對表2中數據按概率法進行計算與判斷，最終計算出來的臨界值X0=3.546 2。將其與表中數據進行對比發現，可以初判激勵-3與激勵-6圍成的陰影區為可疑缺陷區域，再通過另一個方向的測試，得到陰影重疊區即為最有可能產生缺陷的區域，計算重疊區域中網格的疊加投影函數值(奇異譜熵值)，其余網格中的投影函數值置0，做等高線圖，如圖9所示。

圖9 試驗模型Ⅱ的奇異值熵等高線圖

通過上述步驟，可以重建試件的截面圖像，筆者提出的定性分析方法能正確地反映出缺陷的位置，同時也能大致反映出缺陷的區域范圍，將定性分析方法與定量反演計算相結合，可以減少誤判，提高缺陷識別的準確性和可靠性。

8 結論

通過構建合適頻段上的頻響函數虛部Hankel矩陣，并對該矩陣進行奇異值分解，計算奇異值熵，最后用概率法對缺陷進行判別。通過奇異譜熵值的計算，再結合提出的定性分析方法，能夠對缺陷的位置和范圍進行比較準確的估計，可以作為定量反演的輔助判別。所提方法簡單直觀、產生的誤差較小、辨識度較高，而且適用于低信噪比的情況;同時也不需要結構損傷前的數據作為參考，更利于實際工程的應用。

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The Detection of Internal Defects of Concrete Based on the Imaginary Part of the Frequency Response Function and Singular Value Entropy

YUAN Ye, HUANG Xiao-han, WANG Zhong-gang, ZHANG Yu

(Department of Civil Engineering, Logistic Engineering University, Chongqing 401311, China)

Based on the coherence function and effective frequency band of hammer excitation,the frequency band of the frequency response function was determined. Then the imaginary part of frequency-response function and the information entropy theory were combined to calculate the singular value entropy of Hankel-matrix which was constructured by the imaginary part of the frequency-response function. Finally， probabilistic method was used to calculate the abnormal condition and examine the internal defects of concrete. Based on these, the paper offers a simple and practical method of qualitative analysis to image the concrete defect. Firstly, the specimen was divided into two zones to differ in degree of defect.Then the projection function value of the defect cell was calculated and the non-defect cell was set to zero.Lastly, the inside situation of concrete was reacted by the contour of the projection function,and the test was performed to assess availability of the method.

Singular value entropy; Frequency response function; Coherence function; Defect

2016-09-10

袁 野(1992-),男，碩士研究生，主要從事軍事特種結構檢測及加固。

袁 野, E-mail: 39523046@qq.com。

10.11973/wsjc201704004

TG115.28

A

1000-6656(2017)04-0017-05