配筋ECC電導率斷層成像的圖像重構

周小勇,余佳干,李田軍,金文成

(1.中國地質大學(武漢), 武漢 430074; 2.華中科技大學，武漢 430074)

配筋ECC電導率斷層成像的圖像重構

周小勇1,余佳干1,李田軍1,金文成2

(1.中國地質大學(武漢), 武漢 430074; 2.華中科技大學，武漢 430074)

采用動態電導率斷層成像技術(ECT)對兩個配筋ECC圓柱盤進行了圖像重建，探索了一種新的混凝土結構無損檢測技術。用基于全變差正則化的主雙內點(TV-PDIPM)算法和基于Newton迭代法的單步誤差重構(NOSER)算法對單目標模型和雙目標模型進行了圖像重建。應用鋼筋位置處的整體偏差、中心定位偏差、形狀偏差和重影偏差為質量評判指標，用等值線圖法對比分析了這兩種動態圖像重建算法。不同算例的分析結果表明：電導率成像技術可用于配筋ECC的圖像重構；NOSER算法和TV-PDIPM算法都能較準確地反演鋼筋位置、形狀等特征，后者的整體成像質量好。該工作可為鋼筋混凝土無損檢測技術的發展提供參考。

配筋ECC;無損檢測;電導率成像; 圖像重構

目前，混凝土無損檢測的方法主要有回彈法[1]、超聲法[2]、紅外成像法[3]等。筆者嘗試探索了一種用于配筋水泥基材料的無損檢測新方法，以實現鋼筋定位的功能成像目的。

電阻抗成像(EIT)技術，是以結構體電阻抗的分布和變化為成像目標的一種新型無損傷檢測和成像技術[4]。其通過對被測物體施加一定的激勵電流，測得結構體表面的電壓信號來重構阻抗分布或者阻抗變化分布。這種成像方法具有成本低、效率高、設備易攜帶的優點。目前，研究主要集中在生物醫學領域，并有部分的臨床應用，如腦部阻抗成像[5]、心臟充盈變化[5]、植物根系[6]、腫瘤熱療檢測等。但EIT技術在混凝土檢測中的應用研究鮮有報道[7-8]。

混凝土結構可以看成是一個電路元件，由電阻、電感、電容組合而成，是結構體表或體內任意兩點之間各元件串聯或并聯的組合，其特性可用電阻抗表示。由于不同的介質阻抗會表現出不同的導電和導磁特性，實際上的阻抗應該是復阻抗。若不考慮虛部信息，只檢測介質的電導特性，可稱之為電導率成像(ECT)。筆者針對混凝土材料的電導特性，采用ECT技術，對配筋ECC圓柱盤進行圖像重建。

1 試驗對象的電特性

混凝土的電特性包括導電(傳導)特性和介電特性。前者是自由電荷(離子和電子)對外加電場的響應特性，后者是混凝土分子的束縛電荷(只在分子限度范圍內運到的電荷)對外加電場的響應特性。在單位混凝土上施加正弦變化的電壓信號V，傳導電流Ic和位移電流Id分別為[9]：

(1)

(2)

式中:σ為電導率；ω為正弦電壓信號的角頻率；ε0為空氣介電常數；ε為相對介電常數。

試驗表明，混凝土與生物體一樣，電性能是頻率的函數，測量不同頻率下電阻抗的變化，是ECT研究的重要環節。

為制作相對勻質、體積較小的試驗構件，試驗對象沒有采用具有粗骨料集配的普通混凝土，而是采用了一種細骨料水泥基材料(ECC)，配合比見表1(其中，PVA纖維為體積參量)。

表1 ECC水泥基材料配合比

ECC試件阻抗掃描試件尺寸(長X寬X厚)為4 cm×4 cm×3 cm，測量儀器為精密LCR電橋-安柏AT2818，試件高溫加熱養護采用高溫箱式電阻爐SX2-5-12，試件的電阻抗掃描圖片如圖1所示。

圖1 ECC試件電阻抗掃描圖片

圖2 1 kHz300 kHz頻率下，不同狀態的試件電阻率及相位角分布

ECC試件的阻抗和相位角測試結果如圖2所示，測試中設定掃描頻率范圍為1 kHz300 kHz,進行間斷掃描，每個試件的阻抗和相位角數據60個，換算成電阻率后見圖2(圖2(a)的常溫指試件在室溫下養護7 d，測量時溫度為25.3 ℃;圖2(b)的干燥狀態指養護7 d的試件在200 ℃電阻爐放置5 h后測量)和表2。

表2 ECC試件電阻率表

從圖2和表2可見，水泥基材料ECC的阻抗值與測試頻率成明顯的非線性關系，同一頻率下，不同養護條件對電阻率的影響較大，頻率從1 kHz至300 kHz變化時，常溫狀態下和烘干后試件的電阻率差值變化約在130倍到9倍間。ECT技術多采用電流激勵，為盡量減小介電常數的影響，讓被測混凝土構件電阻率變化顯著，可采用較低頻率的激勵源(1 kHz10 kHz)，此時的電流場可當作穩態電流場來處理[9]。

2 電導率成像 (ECT)方法

采用電流輸入和電壓測量的方式采集數據，從介質邊界獲取有效信息，采用逆運算得到介質內部的電導率分布，以此進行成像和分析。ECT圖像重構算法包括正問題求解方法與逆問題求解方法[10]。

2.1 ECT正問題

正問題是在已知介質電阻率分布的情況下，計算給定的邊界激勵信號而產生的目標體內及邊界上的電位分布。ECT系統一般采用完備電極模式(CEM)[11]，這種模式考慮了電極與介質邊界的接觸電阻，其數學模型包括由麥克斯韋方程在低頻下推導的泊松方程和幾個混合邊界條件。

2.2 ECT逆問題 由表面的電壓、電流分布以及邊界激勵信號，求解目標介質內部的電導率分布即為ECT逆問題。由于目標體內的電導率分布幾乎都是不均勻的，故方程的求解是一個比較困難的逆問題，難點主要表現在：欠次問題，非線性性質，病態性等[9]。筆者采用ECT動態成像，ECT逆問題的基本原理為：

(3)

式中:J為電極數量，也是電流激勵的次數。

式(3)即數學上的最小二乘法問題。用有限元法，將目標場域劃分為M個單元，J個電極，為使目標函數達到極值，對式(3)求偏導等于0，即：

(4)

根據Newton迭代法，將式(4)用矩陣表示，即為:

(5)

式中:k為迭代次數;σk+1為電導率分布迭代結果;J為Jacobi矩陣;[J(σk)]-1為J(σk)逆矩陣;F(σk)為第k次迭代下Fm(σ)的列陣，滿足設定精度ω>0時,迭代截止。

文章采用具有代表性、較為先進的牛頓單步誤差重構算法(NOSER)[12]和全變差正則化的主雙-內點算法(TV-PDIPM)[5]進行ECT的重構計算，即利用鋼筋混凝土圓盤柱系統與對照電導率分布的變化來重構介質電導率差分圖像。

2.3 ECT 算法性能評價參數 為評價重建算法對鋼筋混凝土成像質量的影響，文中采用整體偏差、中心定位偏差、形狀偏差、重影偏差4個參數，對比兩種算法重建圖像與實際結構圖形的ECT成像質量。評價參數含義如圖3所示。

圖3 重建圖像質量評價參數

4個參數對重建算法的評價結果將在3.4節介紹。

3 數值模擬及誤差分析

3.1 建模

試件采用高韌性水泥基復合材料(ECC)為基體，該基體為直徑11 cm，高1.7 cm的圓柱形，鋼筋直徑20 mm；分為單目標成像模型1——鋼筋中心坐標(0,0)及兩目標成像模型2——鋼筋中心坐標(0,0)、(3.5,0)(單位:cm)，計算模擬基于MATLAB軟件進行，借鑒了文獻[11]的思路，有限元模型如圖4所示。

圖4 模型1與模型2有限元模型

3.2 ECT正運算

圖5相鄰電流驅動模式示意(16電極)

模擬分析采用體表激勵和體表測量方法，體表激勵采用電流注入式，驅動模式用相鄰驅動，由Brown和Seagar提出[13]，具體步驟為：步驟1：恒流源通過電極1和16添加，在電極2-3，…，14-15電極對順時針連續測量電壓，測13次；步驟2：恒流源切換至電極2和1，在電極3-4，…，15-16電極對順時針連續測量電壓，測13次；重復以上步驟，一共可得到13×16=208個電壓測量值，相鄰電流驅動模式示意見圖5。激勵電流采用恒流源1 mA，頻率1.5 kHz，激勵方式為相鄰驅動模式。

計算時假設ECC基體及鋼筋均是電導率均勻的理想材料，依據前面章節的試驗結果，取ECC基體電阻率為2.0 Ω·cm，鋼筋A，B電阻率分別為2×10-9，1×10-9Ω·cm，對應ECC基體電導率為5×10-5S·cm-1，鋼筋A，B電導率分別為5×104，10×104S·cm-1。此處，鋼筋電導率取值不一致僅為方便后續重建圖像的誤差分析。由ECT正運算得到的無噪聲電壓如圖6所示。

圖6 模型1與模型2的測量電壓分布

圖6中，橫坐標表示按照相鄰驅動模式測量次序對應的測量次數，共208次；縱坐標左側Vh表示ECC圓柱基體的電壓測量值，右側Vi1、Vi2分別對應模型1、模型2的電壓測量值。其中Vhmax=1.902 V,Vhmin=0.245 V，模型1的Vi1max=1.946 V,Vi1min=0.187 V;模型2的Vi2max=2.041 V,Vi2min=0.116 V。因為有鋼筋在勻質ECC基體中，電阻率分布發生了明顯變化，注入的恒流源在被測物體內的電流場會重新分布，并引起電壓的微小變化。ECT正運算的計算結果表明模型1的電極對的電壓最大值增加2.3%，最小值減小23.7%；模型2比模型1增加了一根鋼筋，其電極對的電壓最大值增加7.3%，最小值減小52.7%。通過測量電壓的變化即可定性地判斷出結構體鋼筋分布是否發生變化，已知電壓和電流后，借助逆向工程技術，重構出被測物體內部電阻率的分布情況并借助軟件成像，可直觀地定位出結構體內部鋼筋的布置情況，為鋼筋混凝土內部的無損檢測提供參考數據，下一節即為ECT技術的圖像重構結果。

3.3 圖形重構

為比較重構算法對成像效果的影響，采用TV-PDIPM算法和NOSER算法對常溫下25.3 ℃的鋼筋ECC系統(模型1，2)進行動態圖像重構。

計算結果經過處理后,重建圖像如圖7，8所示。

圖7 模型1單根鋼筋ECC圓盤柱單元重構圖和斷面切片圖

圖8 模型2兩根鋼筋ECC圓盤柱單元重構圖和斷面切片圖

由圖7，8可知，采用ECT動態成像技術可實現鋼筋混凝土的斷層圖像重建，單元重構圖和斷面切片圖可以比較直觀地反映鋼筋的位置和形狀信息。從3D單元圖分析，NOSER算法的鋼筋重影較大，顯示模糊，且在高度方向分布不均勻；TV-PDIPM算法的結果相對清晰，邊界較為明顯，可較好地反映出鋼筋的位置、形狀等信息。圖7，8中的第二排為1/2h(h為模型厚度)處的斷面切片圖，該圖反映出的信息基本與3D單元圖一致，即TV-PDIPM算法的成像質量高于NOSER算法，單目標圓盤柱明顯高于兩目標圓盤柱的成像質量，也與后面誤差對比分析的結果一致。

3.4 誤差對比分析

為便于分析對比重建算法的各項誤差，將動態分析計算得到的差值電導率σ′，經過歸一化處理成介質的絕對電導率σ，并將電導率σ作為z坐標，平面位置采用相應單元的重心坐標，經處理后的電導率對比如圖9,10所示。

圖9 模型1電導率對比圖

圖10 模型2電導率對比圖

由于Jacobian矩陣J廣義逆條件數很大，呈嚴重的病態性，兩種算法的電導率結果都不能準確還原出實際的電導率分布。在鋼筋與混凝土間的邊界上，NOSER算法的電導率在邊界出現了逐漸過渡的現象，而實際結果應該有明顯的邊界，是突變而不是漸變；由于采用了變差函數作為正則化技術的罰函數，TV-PDIPM算法既能使逆運算過程穩定，又能提高重構圖形的對比度和清晰度。

引入等值線概念進行ECT重構圖形的誤差分析，將z坐標設置為電導率，在0105S·cm-1間距內，每間距2 500 S·cm-1設置一根等值線(類似于地形圖中的等高線)，并由藍到紅色漸變顏色代表電導率的變化。圖11為模型1電導率等值線圖，圖12為模型2電導率等值線圖。

圖11 模型1電導率等值線圖

圖12 模型2電導率等值線圖

圖13 重構圖形質量評價參數對比

等值線圖可以較為直觀地表現出重構圖形的質量，NOSER算法的偽跡較多，分布廣，鋼筋附近的等值線比較均勻，這也反映了該算法在電導率突變區域采用了過渡處理，與真實情況不一致；TV-PDIPM算法的偽跡較少，在模型1中幾乎沒有偽跡，僅在鋼筋附近有少許的重影和偽跡現象，兩種算法都可以比較準確地定位出鋼筋中心位置和形狀。圖13用直方圖表示了整體偏差、中心定位、形狀偏差、柱體偏差4個性能評價參數的對比。

綜上可知,不同算法對ECT圖像重建中的成像質量影響較大，采用變差函數的正則化方法可以有效減少偽跡，使不同介質邊界的成像清晰、銳利，從而降低整體偏差。從重構圖形的四個評價參數指標來看，TV-PDIPM算法均要優于NOSER算法，并且兩種算法都可比較準確地定位鋼筋，鋼筋的形狀信息也基本準確，證明ECT技術在鋼筋混凝土結構無損檢測應用的可行性。實際上，除了算法以外，影響成像質量的因素還有很多，如驅動方式、測試的環境、混凝土的均質性等，為進一步提高鋼筋混凝土的圖像重建精度，還需要對以上因素進行研究。

4 結論

(1) 動態電導率成像(ECT)技術可以實現配筋ECC斷層的圖像重建；采用等值線圖處理重建圖像，所得圖形更加直觀，并便于對成像質量進行評價。

(2) NOSOR算法和TV-PDIPM算法反映出的鋼筋形狀和電導率分布與實際相比存在一定的偏差，但定位都比較準確，總體上TV-PDIPM算法的成像質量相對較高。

(3) 單目標ECT成像圖形質量較高，用TV-PDIPM算法的結果總體偏差只有1.1%；兩目標混凝土圓盤柱圖像中的偽跡和重影較多。ECT技術的定位效果較好，單目標混凝土圓盤柱的定位偏差幾乎可以忽略。

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Image Reconstruction for Steel Reinforced ECC Based on Electrical Conductivity Tomography

ZHOU Xiao-yong1, YU Jia-gan1, LI Tian-jun1, JIN Wen-cheng2

(1.China University of Geosciences, Wuhan 430074, China; 2.Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

This paper presents a study on the feasibility of new nondestructive testing technology for steel reinforced ECC structures. We apply Electrical Conductivity Tomography (ECT) for two reinforced concrete circular plates, with model 1 being the embedded single steel in the center, and the model 2 being with two steels in the center and right side respectively. In this work, the main focus is on investigating the capability of ECT for steel location and image quality by use of four evaluation criteria: amplitude total over image, position error target to blob center, shape deformation match blob to equal area circle and amplitude of inverted image area. Newton′s one-step error reconstruction (NOSER) and Total variation primal dual-interior point method (TV-PDIPM) were used to simulate the reconstruction images. The results indicate that ECT can be a feasible modality for nondestructive evaluation of steel reinforced ECC structures. NOSER and TV-PDIPM can both present the location, shape of embedded objects effectively, and the latter can get more accurate information in total. The study provides a reference for nondestructive testing technology of reinforced concrete structures.

Reinforced ECC; Nondestructive testing; Electrical conductivity tomography; Image reconstruction

2016-10-12

湖北省面上基金資助項目(2013CFB187)

周小勇(1978-)，男，博士，講師，主要研究方向為高性能復合材料及其工程應用，工程結構數值分析。

周小勇， E-mail: xyz@cug.edu.cn。

10.11973/wsjc201704007

TG115.28;TU446.3

A

1000-6656(2017)04-0031-07