基于生物地理學算法的稀疏平面陣列優化

欒曉明，姚玉征

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于生物地理學算法的稀疏平面陣列優化

欒曉明，姚玉征

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

天線陣列的相對旁瓣電平和陣元位置為非線性關系。對于非線性關系求最優值問題，用其他優化算法較難求解，而研究采用智能算法求解是一條值得探索的可行路徑。提出了一種混合智能算法——改進生物地理學算法，即對生物地理學算法的遷移算子和變異算子進行改進，以提高種群的進化速率，進而優化對稱和非對稱稀疏平面陣列。仿真結果表明，與以往的算法相比，該算法提高了優化速率，降低陣列的相對旁瓣電平；陣元在陣列孔徑內非對稱分布比對稱分布，所獲得的旁瓣電平更低。

生物地理學算法；稀疏陣列；旁瓣電平；平面陣列

0 引言

面陣比線陣提供更多的參數來對陣列進行控制優化，在工程實現中更多的用面陣來對天線信號進行發射(接收)。對于復雜形狀的大型平面相控陣天線來說，目標函數的最優化問題或約束條件具有多參數、非線性、不可微或不連續等特點[1-2]。1994年，Haupt采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)優化稀疏陣列，獲得比較低的相對旁瓣電平值，且得到稀疏平面陣列的優化結果，一直以來都是該類問題研究的經典參考[3]。黃偉采用FFT算法對平面陣列進行優化，得到比以往文獻更低的峰值旁瓣電平；但在優化過程中，不能較好地獲得全局最優解，即易于陷入局部最優解[4]。

對不同的基準函數，生物地理學算法(Biogeography Based Optimization，BBO)已被證明了有良好的收斂特性[5]。很多學者對BBO進行了進一步的研究，并與其他的智能算法進行混合，得到了一些性能更好的混合算法[6-14]。Singh等人首次將BBO算法運用于陣列天線的優化綜合中，獲得良好性能的稀疏陣列天線，但由于BBO算法的編碼用的是實數編碼，只能對陣列的激勵幅度進行優化，在特定方向上形成零陷，達到降低旁瓣電平并提高天線的性能的目的[15-16]。由于只有實數編碼，限制了陣元的稀疏。本文對BBO中的遷移算子和變異算子進行改進，得到一種改進的生物地理學算法(Modified Biogeography-Based Optimization，MBBO)，進而優化稀疏平面陣列,并構造相對旁瓣電平的適應度函數，陣元位置作為優化變量，來降低稀疏陣列的旁瓣電平。

1 生物地理學算法概述

生物地理學是研究生物物種自然分布機制的科學，其生物地理學優化算法是由Simon[6]于2008年提出的一種新型全局優化算法，并模擬生物地理學相互獨立的棲息地之間生物物種的遷移、變異及其消亡等規律而設計的群智能優化算法。該算法主要通過模擬生物群體在島嶼之間的遷移，實現島嶼之間信息的共享與交流，從而獲得問題的最優解。

2 陣列的最優化模型

稀疏平面陣列與稀疏直線陣列相似，即在平面陣列中，從等間距柵格上按照一定比例刪除一些數目的陣元來獲得稀疏平面陣。假設將T個陣元放置在柵格間距為dx=dy=d,總柵格數為M×N的矩形平面陣內，來獲得一個稀疏的平面陣列天線。

假設稀疏面陣的稀布率為：

(1)

若由矩形柵格組成的平面陣列，其主波束指向陣列中心法線的方向，即θ0=90°，則平面陣列的方向圖函數可以表示為：

(2)

式中，k=2π/λ，其中λ為波長；方向參數u和v分別表示為u=sinθcosφ，v=sinθsinφ；俯仰角θ和方位角φ的取值范圍分別為θ∈[0,π/2]，φ∈[0,2π]；則u和v的取值范圍分別為u∈[-1,1]，v∈[-1,1]。Imn為第(m，n)個陣元的激勵電流幅度，而且其取值范圍為0≤m≤M-1，0≤n≤N-1。如果第(m，n)陣元被稀疏，則Imn=0，否則Imn=1。

與稀疏優化直線陣列相似，在計算PSLL的過程中需要排除陣列的主瓣區域；然后將最優化問題轉換為一個組合優化問題來求解，通過列舉所有可能存在的陣列結構形式，來在陣列空間中搜尋具有最優PSLL性能的稀疏面陣，以此獲得問題的最優解。

3 改進生物地理學算法分析

本文中MBBO算法的進化過程主要有3個步驟：

① 初始化。本文隨機的產生N個棲息地的適應度指數變量(Suitability Index Variables， SIV)，一個棲息地供一個種群生存，每個棲息地包含有M個SIV，對應M維變量。所有棲息地的SIV組成的矩陣為X=[X1;X2;…;XN]，其中向量Xi=[xi1,xi2,…,xiM]。

② 改進遷移算子。BBO算法是一種模仿物種在地理上分布與遷移特性的尋優算法，并設計了個體的移動算子，使得不同個體間可以共享信息。每個個體都有一組基于當前物種數目的遷入速率(λ)和遷出速率(μ)，用來控制個體間信息的移動速率。λ和μ關于物種數量p的線性函數為：

新時代基層統戰工作創新發展研究——基于以重慶市為重點的調查………………………………………………… 許道權（6·76）

(3)

(4)

式中，M為棲息地容納生物種類最大數量，p(i)是棲息地i的種群數量。通常考慮最大遷入率和最大遷出率相等的情形，即I=E。

BBO算法的主要算子是遷移算子，其充分利用種群間的信息，提高解的質量，使得算法的開發能力增強。但該算子只是對優良解的SIV和劣質解的SIV進行簡單替換，容易引起種群的多樣性單一，陷入局部最優解。在算法的進化過程中，優秀個體進化的幾率很小，影響算法的收斂速度。因此對遷移算子進行改進，來提高進化效率，獲得更好的父代個體。改進的遷移算子其對應方程為：

(5)

式中，Hbest(SIV)為最優解向量；Hi(SIV)，i={1,2,…,M}表示第i個解的向量，M為種群大小；Hq(SIV)、Hk(SIV)為2個互不相同的解向量。rrand為隨機數且rrand∈[0,1]；α為實數即α∈[0,1]。

③ 改進的變異算子。自適應變異操作根據每一代群體中個體適應度值的情況動態調整變異概率。當個體適應度值趨于相同時，增大變異概率，以增加種群的多樣性；當個體適應度值相差較大時，減小變異概率，以便保存優良個體，加快收斂速度。當棲息地個數為s，并假設棲息地有s種的物種，那么棲息地中具有s種物種數量的概率為Ps。棲息地內物種發生變異現象的概率與其存在的物種數量概率Ps成反比，則每個棲息地的變異算子對應的方程如下：

(6)

式中，fmax為每代群體中最大適應度值；f為每代群體平均適應度值；f為參與進行變異個體的適應度值；Mmax為最大變異率；Ps=arg(max(Ps))，s=1,2,…,n。其中Ps的表達式為：

(7)

變異算子根據變異概率的大小來隨機挑選變異的棲息地，因此變異概率越大，則棲息地越易發生突變，反之變異概率越小的棲息地越不易發生突變。

4 仿真分析

通常，稀疏優化平面陣列包括2種情況：第一種情況是將孔徑分為4個象限，只對第一象限的陣元位置進行稀疏優化，接著將優化后得到的陣元位置通過y軸對稱到第二象限，最后將第一二象限的陣元關于x軸映射到第三四象限，得到對稱稀疏優化的平面陣列；第二種情況為陣元在陣列孔徑內隨機優化稀疏的非對稱平面陣列。利用智能算法對平面陣列的陣元進行稀疏優化時，首先依據稀布率來確定陣元數目，并隨機生成一個稀疏面陣；然后采用智能算法對其進行多次迭代尋優，獲得稀疏優化的平面陣列，以保證具有良好的陣列天線性能。

本節主要討論將MBBO算法應用于優化稀疏平面陣列中，對平面陣列中的陣元位置進行優化，來達到降低旁瓣電平的目的。

4.1 稀疏對稱平面陣列

文獻[3]通過采用GA來對平面陣列進行稀疏優化綜合，將陣元分布在均勻規則的矩形柵格(dx=dy=λ/2)上。在文獻[3]中，利用GA對陣元數目為108，即稀布率為54%；孔徑為9.5λ×4.5λ的矩形柵格平面陣列進行稀疏優化；在φ=0°平面內PSLL=-20.17 dB，φ=90°平面內PSLL=-19.76 dB的稀疏平面陣列方向圖，即文獻[3]的圖9所示；陣元的位置分布參考文獻[3]的圖7所示。在相同的初始條件下，將本文的MBBO算法應用于已知陣元數目，即稀布率一定且孔徑大小確定的條件下，以陣元優化分布在均勻矩形柵格上來達到稀疏面陣的目的。

為驗證MBBO算法的有效性和準確性，設置與文獻相同的初設條件，通過仿真試驗得到陣列方向圖的PSLL=-20.51 dB；其中在φ=0°平面時，PSLL=-20.64 dB；當在φ=90°平面時，PSLL=-21.02 dB。其中，圈為該位置的陣元被刪除；黑點表示該位置存在陣元。

分析圖1～圖3可知，采用MBBO算法對平面陣列進行稀疏優化，旁瓣電平得到降低；與文獻[3]相比，本文在φ=0°平面時旁瓣電平比其降低了0.47 dB；而在φ=90°平面時旁瓣電平比其降低了1.26 dB。陣元在陣列孔徑內更加地集中在陣列孔徑的中心位置，這也說明，平面陣列的方向圖與陣列孔徑中心布置的陣元數目有直接的關系；進一步驗證了在線陣中所提出的觀點，即陣列孔徑的中心位置固定一定的陣元數目可以進一步降低旁瓣電平，同時減少了優化所需時間。

圖1 優化后的對稱稀疏平面陣列的方向圖

圖2 對稱稀疏面陣方向圖的切面圖

圖3 稀疏后對稱面陣陣元分布(白為0，黑為1)

4.2 稀疏非對稱平面陣列

文獻[4]采用FFT算法對平面陣列的陣元在陣列孔徑內非對稱分布的稀疏優化綜合；將陣元在均勻規則的矩形柵格(dx=dy=λ/2)內，通過FFT隨機地優化來布置陣元。從文獻[4]的仿真中可知，利用FFT算法對陣元數目為108，即稀布率為54%；孔徑為9.5λ×4.5λ的平面陣列進行非對稱稀疏優化設計時，可以獲得PSLL=-19.69 dB；在φ=0°平面時，PSLL=-20.85 dB；在φ=90°平面時，PSLL=-21.29 dB，參考文獻[4]的圖4所示的稀疏平面陣列方向圖；陣元的位置參考文獻[4]中的圖4.9(a)所示。

利用MBBO算法在相同的初始條件下，對平面陣列進行非對稱稀疏優化，得陣列方向圖的PSLL=-19.87 dB；其中，在φ=0°平面時，PSLL=-20.13 dB；當在φ=90°平面時，PSLL=-22.48 dB。其中，圈為該位置的陣元被刪除,黑點表示該位置存在陣元。

通過對稀疏非對稱平面陣列的仿真來得到陣列方向圖及陣元位置分布情況。由圖4和圖5可得，當對平面陣列進行陣元位置在陣列孔徑內非對稱稀疏時，旁瓣電平得到一定的降低。與文獻[4]中的圖4.9(b)相比，本文的MBBO算法優化所得的非對稱稀疏平面陣列的旁瓣電平比其降低0.18 dB；但在φ=0°平面上的旁瓣電平有所升高，大約升高0.72 dB；在φ=90°平面內的旁瓣電平值降低了1.19 dB。從圖6中可知，陣元也是主要集中于陣列孔徑的中心位置。與文獻[4]的圖4.9(a)相比，孔徑中心有幾個陣元被稀釋，導致在某個方向上的旁瓣電平發生惡化，這也說明，陣列孔徑中心的陣元數目對陣列的旁瓣電平有重要的影響。

圖4 優化后的非對稱稀疏平面陣列的方向圖

圖5 非對稱稀疏面陣方向圖的切面圖

圖6 稀疏后非對稱面陣陣元分布(白為0，黑為1)

5 結束語

本文對BBO算法進行改進，得到MBBO算法，進而采用該算法優化稀疏平面陣列，并與GA和FFT算法行對比。通過仿真可知，MBBO算法優化稀疏平面陣列所得的旁瓣電平比GA和FFT算法所得旁瓣電平改善了0～2 dB，且非對稱陣列比對稱陣列具有更低的旁瓣電平。證明了采用MBBO算法優化稀疏平面陣列時，該算法具有良好的有效性和穩定性，陣元在陣列孔徑內分布。本文的探討豐富了MBBO算法在平面陣列綜合中的應用，對中小型平面陣列的優化稀疏設計提供了有價值的參考。在優化陣列時，尚未考慮相鄰兩陣元間的互耦，進一步亟待解決研究的問題是考慮陣元間的互耦問題。

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Optimization of Thinned Plane Arrays Based on Biogeography-based Optimization Algorithm

LUAN Xiao-ming，YAO Yu-zheng

(College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin Heilongjiang 150001，China)

The relation between the relative side-lobe level of the antenna array and the position of the element is non-linear.It is usually difficult to solve the optimal value problem of nonlinear relation with other optimization algorithms，and it is a feasible way to explore the solution using the intelligent algorithm.In order to improve the rate of population evolution and optimize symmetric and asymmetric thinned planar arrays，a hybrid intelligent algorithm，or Modified Biogeography Based Optimization (MBBO) algorithm is proposed，and the migration and mutation operators are improved in the algorithm.Simulation results show that compared with the previous algorithms，the proposed algorithm improves the optimization rate and reduces the relative side-lobe level of the array.The obtained side-lobe level is lower in the case of asymmetric distribution of the element in the aperture of the array than in the case of symmetry distribution.

Biogeography-Based Optimization (BBO)；thinned arrays；side-lobe level；plane arrays

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.03.08

欒曉明，姚玉征.基于生物地理學算法的稀疏平面陣列優化[J].無線電通信技術,2017,43(3)：34-37,67.

[LUANXiaoming，YAOYuzheng.OptimizationofThinnedPlaneArraysBasedonBiogeography-basedOptimizationAlgorithm[J].RadioCommunicationsTechnology，2017,43(3):34-37,67.]

2017-01-19

欒曉明(1963—)，男，教授，主要研究方向：寬帶系統的信號檢測、處理與識別。姚玉征(1989—),男，碩士研究生，主要研究方向：陣列天線、優化算法。

TN820.1

A

1003-3114(2017)03-34-4