考慮面外振動的輪胎三維環(huán)模型

危銀濤　劉哲　周福強　趙崇雷

摘要：提出了包含面外扭轉和面外彎曲振動的三維環(huán)模型，并應用于卡車子午線輪胎振動模態(tài)分析。在綜述輪胎環(huán)模型發(fā)展的基礎上，考慮了大變形應變和非線性應變項、面內(nèi)面外彎曲和面外扭轉三維位移模式，修正文獻中的輪胎初始應力和氣壓功表達式，利用Hamilton變分原理首次建立了三維輪胎環(huán)模型的動力學控制方程，并利用模態(tài)展開技術得到了三維環(huán)模型面內(nèi)和面外振動固有頻率的解析解。該解析解首次建立了輪胎物理參數(shù)和輪胎三維振動固有頻率之問的解析表達式，為輪胎的動態(tài)設計提供了理論指導。為驗證三維環(huán)模型的準確性，對比了環(huán)模型分析、有限元模型和實驗模態(tài)分析的結果，發(fā)現(xiàn)三者之間吻合良好，這證明文中建立的輪胎三維環(huán)模型的可靠性和準確性，能抓住子午線輪胎振動的本質規(guī)律。

關鍵詞：輪胎振動；模態(tài)分析；三維環(huán)模型；面外振動；子午線輪胎

1.概述

輪胎是汽車的一個重要的組成部分，汽車在運動過程中經(jīng)受的來自地面的激勵都是由輪胎與地面的接觸部分產(chǎn)生的。輪胎在汽車部件中占有的這一特殊地位使得輪胎的力學特性不僅與車輛控制緊密相關，在任何整車動力學模型中，輪胎模型都占有重要的地位，這就要求輪胎模型的精確度和計算效率要與車輛模型相匹配。另一方面輪胎振動模態(tài)與噪聲分析緊密相關，其振動特性是分析車輛NVH以及了解輪胎振動噪聲的基礎。在汽車動力學分析過程中，廣泛用于輪胎設計的有限元方法因自由度較多，計算時間長而不適用于整車動力學仿真。輪胎復雜的材料組成，非線性本構關系，大變形應變和復合材料充氣結構使得構建符合實際且便于使用的物理模型變得困難。因此，建立能準確反映輪胎力學特性并且能用于實際動力學分析的輪胎動態(tài)模型是具有重要理論意義和應用價值的。

對輪胎的振動進行理論建?？梢杂懈鞣N方法，包括將輪胎近似為一個受拉伸的帶、彈性基礎上的環(huán)（REF）以及有限元模型。自20世紀60年代由Clark，Tielking，Bohm等提出環(huán)模型理論后，國內(nèi)外許多學者做了大量的研究。環(huán)模型是目前采用最廣泛的主流理論模型，主要用于對子午線輪胎的研究?，F(xiàn)在應用環(huán)模型的形式較多，例如基于剛性環(huán)模型的swIFT-Tyre，柔性環(huán)模型的Ftire，RMOD-K模型己經(jīng)被各大動力學軟件應用，以分析NVH和乘坐舒適性。已有的國內(nèi)外研究主要集中在二維環(huán)模型，眾多學者通過解析、數(shù)值、實驗方法進行了大量的研究。環(huán)模型首先用來研究輪胎動剛度和輪胎地面接觸問題。這一階段，胎側僅用徑向分布彈簧簡化，表明振型可以用正弦函數(shù)表達，但并沒有考慮初始應力、滾動和輪輞。在接下來的20年中環(huán)模型迅速發(fā)展，Clark引人徑向和切向彈簧來模擬胎側，給出自由振動結果并與文獻進行比較。隨后VOSSberg用彈性基礎上的薄殼建立輪胎動態(tài)響應模型，Padovan引入胎側阻尼，并考慮了初始應力。這些模型在處理地面與輪胎之就愛你的作用時使用了簡單的接觸模型，有些在數(shù)學上不便于求解。Potts考慮了輪胎的轉動，在模型中加入了角速度相關項。Gong，Dohrmann將輪輞和懸架作為輪胎系統(tǒng)建模的一部分，研究了輪胎-輪輞-懸架耦合的動力學特性。Huang推導出同時考慮周向運動和橫向運動的滾動圓環(huán)的一般運動方程，得到其強迫響應。需要指出的是，雖然關于輪胎二維環(huán)模型已有大量研究，但輪胎物理參數(shù)和輪胎三維振動模態(tài)之問的解析關系的獲取仍然是一個難題，現(xiàn)有輪胎模型并不能直接反映輪胎結構參數(shù)對振動模態(tài)的影響，有必要繼續(xù)探討輪胎三維振動理論模型及其求解方法。

國內(nèi)也有學者在輪胎環(huán)模型的構建方面做了一些工作。本文的作者利用Hamilton原理得到了一個一般滾動環(huán)模型的控制方程。給出了完全的非線性應變項，考慮了由氣壓和轉動引起的初始應力，利用假設模態(tài)技術得到模型的固有頻率。邱恩超，郭孔輝基于文獻提供了一種輪胎面內(nèi)力學特性的二維有限元仿真建模方法。因文獻是在假設胎面不可伸長的條件下對固有頻率進行推導的，因此輪胎胎體中更一般的振動模態(tài)，特別是與噪聲輻射緊密相關的呼吸模態(tài)（breathing mode）未能在模型中反映出來，且已有研究多采用二維環(huán)模型，對輪胎面內(nèi)振動模態(tài)進行了大量討論，而面外振動還很少有研究。因而現(xiàn)有模型并不能完整地描述輪胎振動的本質規(guī)律。

因此本文的目的是要建立一個考慮面外振動并且能夠得到解析解的輪胎三維環(huán)模型，考慮非線性應變和大變形應變項，采取面內(nèi)面外彎曲和面外扭轉三維位移模式，修正文獻中的初始應力和氣壓功表達式，利用Hamilton變分原理推導三維輪胎環(huán)模型的面內(nèi)及面外振動方程，并利用模態(tài)展開技術得到固有頻率的解析解，從而進一步得到輪胎各項物理參數(shù)與振動模態(tài)的解析表達式。建模過程如圖1所示。本文將文中不可伸長條件放寬，以研究輪胎胎體中更一般的振動模態(tài)。最后將該模型應用于卡車子午胎的振動模態(tài)的研究，并對輪胎物理參數(shù)及各階模態(tài)進行預測，采用有限元分析結合實驗來驗證本文建立的環(huán)模型方法的可靠性和準確性。