豎向行人—結構相互作用中的行人MD及SMD模型參數識別

張夢詩　陳雋　徐若天

摘要：大跨輕柔結構易出現行人荷載下的振動舒適度問題，行人與結構的相互作用是準確預測人致結構振動的關鍵難題之一。通過一低頻人行橋的小組行人試驗，研究了兩種豎向人一結相互作用模型的參數及其適用性問題。首先由試驗獲得空橋和有行人時的系統頻響函數。隨后，將行人的質量一阻尼器（Mass-Damper，MD）模型和本文建議的彈簧一質量一阻尼器（Spring-Mass-Damper，SMD）模型，分別與結構耦合并推導耦合系統的頻響函數理論表達式，再擬合實測值識別MD和SMD模型的參數。結果表明：試驗條件下行人對結構質量貢獻約為體重的40%，阻尼貢獻為1400 kg/s。行人SMD模型的自振頻率約為1.9 Hz，阻尼比約30%。行人SMD模型參數尚無其他文獻報道，與不同姿態靜止人體的SMD參數的對比說明了結果的合理性。最后，利用數值模擬解釋了MD模型的局限性，建議采用SMD模型模擬豎向行人一結構相互作用。

關鍵詞：人結相互作用；振動舒適度；質量塊-阻尼器模型；彈簧-質量塊-阻尼器模型

引言

對于固有頻率接近人體步行頻率的大跨度樓蓋、人行橋或人行連廊等，人群的正常走動可能導致較大幅度的結構振動。過大的結構振動會使使用者感到不適，從而影響結構的使用性能。倫敦的千禧橋就因過大的橫向振動在使用的第一天被迫封閉，直到兩年后安裝阻尼器解決振動問題后才再次開放。此后人們在人致結構振動問題上付出了很大努力，在荷載模型及分析方法上取得了長足的進步，然而準確地預測由人群引起的結構振動仍然具有挑戰性，其中的一個關鍵難題是如何分析人一結構的相互作用問題（Human-Structure Interaction，HSI）。

目前有兩種方式考慮HsI效應。第一種認為行人改變結構的質量和阻尼，載人的結構由于人體的機械性能擁有與空結構不一樣的質量和阻尼，即使用MD模型模擬人體對結構的影響。MD模型應用簡便，然而文獻中有關行人如何改變結構質量的結論相互矛盾：人的存在使結構質量減少，固有頻率增加，或者使結構質量增加，固有頻率減小，亦或是質量和固有頻率無規律改變。更讓人困惑的是，文獻中還同時觀察到行人增加和減小結構固有頻率的兩種情形。此外，人體對結構的阻尼貢獻也是明顯的。文獻得出的結論是活動的人只對結構加載而不改變結構的模態特性。但文獻認為當人在結構上活動時，只要時刻與結構接觸，將影響結構的模態特性。zivanovic等發現走動的人群減小了所處人行橋的模態質量但增加了阻尼。Kasperski發現運動中的單人對結構的阻尼有明顯的增大作用。

第二種方式建立人與結構的耦合振動系統，將行人模擬為彈簧一質量塊一阻尼器（SMD）、彈性倒擺雙足步行模型等模型，SMD的使用相對方便。Dougill等利用SMD模型模擬了Bounce運動（兩腳不離地，雙腿彎曲，人體質心上下運動）中的人，并將其與單自由度體系相耦合以表示Bounce人體與結構的相互作用。其中，使用一對作用于人體SMD與無質量的“腳”之問的生物力表示人體Bounce的主動生物激勵。Alexander也提出了一個類似的質量一彈簧一阻尼器一激振器系統來為結構上人群建模后，理論上證實了結構固有頻率的增加或減小均可發生。何浩祥等用移動的SMD模型模擬行走的行人，建立和簡支梁的時變耦合系統，考慮人群與結構的動力耦合效應。

SMD模型應用的關鍵是行人的動力學參數，但迄今尚未有針對行人SMD模型參數的研究工作和相關取值的文獻報道。生物力學領域內的相關研究主要集中在站立、坐姿等靜態人體。例如，文獻給出彎腿站立的人的自然頻率為2.9 Hz，阻尼比34%；正常姿態站立的人自然頻率5.74 Hz，阻尼比69.5%；文獻指出坐著的人自然頻率5 Hz，阻尼比45%。文獻正是基于文獻中的人體靜態SMD參數構建了人-結耦合體系。然而，上述靜態參數問的顯著差異已說明了不同姿態的影響，是否可直接用于行人SMD模型，需要論證。

針對上述問題，本文以低頻人行橋的小組行人試驗為基礎，分別結合行人的MD模型和SMD模型構建人-結耦合系統，識別出了行人對結構質量和阻尼的影響（即MD模型參數）以及行人SMD模型參數。最后通過參數分析，清晰地解釋了MD模型結果不確定性的本質原因。