彈性葉片—輪盤—轉軸系統的耦合振動特性

李朝峰　劉文　佘厚鑫　聞邦椿

摘要：首先考慮各組件陀螺效應推導了旋轉狀態下轉軸一輪盤及葉片的連續體能量方程并進行離散化和組集處理，獲得了柔性轉子-葉片耦合系統的運動微分方程。然后分析了葉片數和輪盤位置對系統固有頻率的影響。通過對比分析發現，由于葉片和轉軸的耦合出現了由葉片前兩階模態主導的轉子-葉片耦合模態和葉片-葉片耦合模態，其中包含Nb-2（Nb為葉片數目）個重復的葉片一葉片耦合模態，2個重復的轉子-葉片耦合模態；隨著葉片數的增加，轉子模態固有頻率線性減小，葉片-葉片耦合模態的固有頻率不變，轉子-葉片耦合模態的固有頻率線性增大；轉子一葉片耦合模態和轉子前兩階模態對應的固有頻率均受輪盤位置影響，影響趨勢關于轉軸中點對稱；其中，轉子-葉片耦合模態對應的一階固有頻率在輪盤從軸端到中點過程中逐漸增大，在軸中點時達到最大，二階固有頻率在輪盤從軸端到中點過程中先增大后減小，在軸中點時達到最小；轉子模態固有頻率變化則與轉子-葉片耦合模態完全相反，但不同的是其基本不受葉片數影響。

關鍵詞：轉子-葉片耦合系統；固有頻率；數值分析；葉片數目；輪盤位置

引言

在大多數旋轉機械中，轉子系統屬于柔性系統，而轉子-葉片更是存在耦合關系。較為常見的分析方法是單獨對葉片或簡化轉子系統的動力學特性進行分析，針對轉子-葉片耦合系統的研究較少。隨著科研工作不斷深入，國內外眾多學者開始對轉子-葉片耦合系統的振動問題進行研究。Omprakash等研究了葉片偏角和葉片扭轉角對葉盤-葉片系統固有頻率的影響。Huang等介紹了一種新的方法來分析軸扭轉和葉片彎曲的旋轉軸盤葉片單元之問的動態耦合，并且研究了轉軸轉速對模態頻率的影響。Guo等提出了一種轉子、輪系耦合扭轉振動的分析方法，將原來大規模耦合振動系統降階為低階等效的小規模耦合系統，進而求出其頻率和振型。Yang等研究了縱向支撐的柔性和葉片偏角對固有特性的影響。Turhan等研究了軸扭轉和葉片彎曲之問的耦合振動問題。Yang等研究了轉子系統中的葉片彎曲、葉盤變形和轉軸扭轉之問的耦合振動問題。wang等研究了油膜力作用下的葉片-轉軸耦合振動系統的非線性動力學行為。chiu等建立了考慮轉軸扭轉的軸-輪盤-葉片耦合系統，研究了帶有失諧葉片的轉子系統中的耦合振動問題。Chiu等研究了多葉盤轉子系統中葉片彎曲、轉軸扭轉之問的耦合振動問題。sinou等采用諧波平衡法和隨機有限元法相結合的方法，研究了旋轉軸橫向裂紋的影響。chouksey等采用的分析方法，探討了內部轉子材料的阻尼和流體膜力對柔性轉子-葉片系統模態特性的影響。Chiu等分析性地研究了一種帶分組葉片的多盤轉子系統中轉軸扭轉、葉片彎曲、拉筋之問耦合振動對耦合系統振動的影響。Ma等建立了一個考慮軸的橫向和扭轉變形、轉子陀螺效應、離心剛化、旋轉軟化和葉片科氏力新的轉子-葉片動態模型。

本文以柔性轉子-葉片耦合系統為研究對象，推導出旋轉狀態下的柔性轉子-葉片耦合系統的振動微分方程，分析了轉子-葉片耦合系統的固有特性，并通過數值模擬研究了葉片數、轉盤位置對系統固有頻率的影響規律。

1.動力學模型的建立

如圖1所示為彈性約束轉子-葉片耦合系統的動力學模型，其中連續體彈性軸和剛性盤組成轉子系統，采用鐵木辛柯梁模型推導轉軸的能量方程，并考慮其彎曲和扭轉振動；輪盤視為質量點；采用歐拉-伯努利梁推導葉片能量方程，并考慮葉片的徑向和橫向振動。