對“滑塊滑板類”問題的教學探究

楊華

“滑塊滑板類”問題，涉及運動學公式、牛頓運動定律、功能關系等諸多主干知識，具有情景豐富，設問靈活，解法多樣，思維量高等特點，是選拔功能極強的試題.“滑塊滑板類”問題一直是高考命題的熱點題型，但也是不少考生備感“頭疼”的一類題.因此，探究并掌握此類試題的分析技巧和解題方法是十分必要的.

1分析問題的基本思想

“滑塊滑板類”問題，研究對象涉及兩個或多個物體，屬于“多體多過程運動問題”.處理此類問題的基本思想是獨立分析滑塊和滑板的受力情況及運動情況，各個擊破，類似于隔離法.同時又要兼顧二者在時間和空間方面的聯系，“時空相聚，合二為一”.

2解決問題的基本方法

例1水平桌面上放置質量m1=3kg的木板A，木板A上放置質量為m2=2kg的滑塊B如圖1所示，開始時，用手固定木板A使它不動，在滑塊B上施加一個水平向右的力，從而使滑塊B以v0=06m/s的速度在木板A上勻速滑動.當滑塊B與木板A右端相距L=1m時立刻放開木板A，同時撤去水平向右的力.

已知木板A與滑塊B之間的動摩擦因數為μ1=005，

木板A與地面之間的動摩擦因數為μ2=001.

設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，（取g=10m/s2）求：

（1）通過計算判斷放開木板A后，木板A是否會在桌面上滑動；

（2）放開木板A后，B在木板A上滑行的距離；

（3）放開木板A后，滑塊B與木板A相互摩擦而產生的內能.

解析：（1）放開木板A后，滑塊B對木板A向右的摩擦力為f1=μ1m2g=1N；

地面與木板A之間的最大靜摩擦力為fmax= f2=μ2（m1+m2）g=05N；

由f1>f2，木板A會在桌面上滑動.

（2）放開木板A后，A做勻加速直線運動，B做勻減速直線運動

對木板A，由牛頓第二定律得 f1-f2= m1a1

解得a1=16m/s2（方向向右）

對滑塊B，由牛頓第二定律得 f1= m2a2

解得a2=05m/s2（方向向左）.

二者達到共同速度時t=v0-va2=va1

解得v=015m/s，t=09s

B在木板A上滑行的距離為ΔL=v0+v2t-v2t=027m.

（3）滑塊B與木板A相互摩擦，產生的內能

Q=f1ΔL=027J

方法總結：

（1）判斷滑塊與滑板間是否存在相對滑動是分析問題的切入點是否存在相對滑動，決定于二者的速度是否相同如上例，木板A原來固定不動，滑塊B在A上勻速滑動放開A時，二者的速度不相同，因此二者一定存在相對運動

（2）根據相對運動方向，分析滑塊與滑板間的摩擦力方向，進而由牛頓第二定律求出各自的加速度（包括大小和方向）是解決問題的著眼點.如上例中，滑塊B相對木板A向右滑動，因此滑塊B受到向左的摩擦力，木板A受到滑塊B向右的摩擦力.

（3）分析和計算滑板受到的摩擦力是解題的易錯點.當滑板在水平地面上滑動時，公式f=μFN中，滑板和地面間的壓力FN等于滑板及滑板上面的物塊的總重力.列牛頓第二定律的方程時要注意質量的對應關系.如上例中滑板受到地面的最大靜摩擦力 f2=μ2（m1+m2）g；求滑板加速度時，牛頓第二定律的方程為μ1m2g -μ2（m1+m2）g = m1a1.

（4）正確應用臨界條件分析滑塊是否滑離滑板是解題的難點.當滑板的長度一定時，滑塊恰好滑到滑板的邊緣且達到共同速度是解決問題的臨界條件.若滑塊從板的一端以初速度v0勻減速運動，加速度大小為a1，板從靜止開始勻加速運動，加速度大小為a2，當滑塊到達板的另一端時二者恰好達到共同速度，則由時間關系t=v0-va1=va2可求v和t；由位移關系L=v0+v2t-v2t可求板的最小長度L.巧妙運用平均速度公式，可收到化繁為簡的效果.

3“滑塊滑板類”問題的常見情景

情景（1） 滑板靜止在水平面上，滑塊以某一初速度滑上滑板.如例1.

情景（2） 滑板以某一初速度運動，將滑塊放在滑板上.

例2一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的v-t時間圖象如圖2所示.己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上.取重力加速度的大小g=10m/s2.求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數.

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小.

解析由圖象可知，物塊放到木板上時木板的初速度v0=5m/s，之后木板以大小為a1=8m/s2的加速度勻減速運動，物塊勻加速運動，二者達到共同速度v= 1m/s后一起勻減速運動直至停止.計算木板所受的摩擦力是本題的易錯點.設物塊與木板間的動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數為μ2，則木板所受的摩擦力為μ1mg+μ2·2mg=ma1，物塊所受的摩擦力為μ1mg=ma2，由va2=05s，易得μ1=02，μ2=03.物塊與木板間的相對位移Δs=v0+v2t-v2t=125m.

情景（3） 滑塊靜止在滑板上，給滑板施加一個拉力F使其從滑塊下面“抽出”.

例3如圖3所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗. 若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ. 重力加速度為g.求：

（1）當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小.

（2）要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；

（3）本實驗中，m1=05kg，m2=01kg，μ=02，砝碼與紙板左端的距離d=01m，取g=10m/s2.若砝碼移動的距離超過l=0 002m，人眼就能感知.為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？

【參考答案】（1）μ（2m1+m2）g； （2）F>2μ（m1+m2）g； （3）224N

情景（4）滑板上表面光滑，當滑板在水平面上以某一速度運動時，從某個時刻開始在板的上表面放滑塊.

例4如圖4，上表面光滑、長度為3m、質量M=10kg的木板，在F=50N的水平拉力作用下，以v0=5m/s的速度沿水平地面向右勻速運動.現將一個質量為m=3kg的小鐵塊（可視為質點）無初速地放在木板最右端，當木板運動了L=1m時，又將第二個同樣的小鐵塊無初速地放在木板最右端，以后木板每運動1m就在其最右端無初速地放上一個同樣的小鐵塊.（g取10m/s2）求：

（1）木板與地面間的動摩擦因數.

（2）剛放第三個鐵塊時木板的速度.

（3）從放第三個鐵塊開始到木板停下的過程，木板運動的距離.

【參考答案】（1）μ=05； （2）4m/s； （3）169m

總之，無論是哪一情景的問題，正確的數值運算是解題的基本保證.此類試題一般是數值計算題，由于物理量比較多，如質量、動摩擦因數、加速度、運動時間、位移、速度等，且這些物理量一般都在兩個以上，因此“列對式子算錯數”是經常出現的問題.往往前面計算的結果又是后面解題的基礎，前面數值出錯可能會導致“一錯再錯”.因此，每一個數值運算都要細心，爭取算對，避免出現“會而不對”的遺憾