粗析滑塊—木板模型之求解方法

趙青

摘要：滑塊—木板模型是指兩個物體疊放在一起的模型.該模型涉及受力分析、運動學規律、牛頓定律、動量和能量等知識，是高中物理的基本模型之一，也是高考的重點和難點.

關鍵詞：滑塊—木板模型；相對運動；整體法；隔離法

滑塊—木板模型是指兩個物體疊放在一起的模型.該模型涉及受力分析、運動學規律、牛頓定律、動量和能量等知識，對學生物理情景的想象能力及物理過程的分析能力有較高要求，是高考的重點和難點.筆者對此類問題的求解方法進行歸納總結，希望對同學們有所幫助.

1判斷滑塊與木板是否發生相對運動

在外力作用下，滑塊與木板發生相對運動必須滿足兩個條件：一是滑塊與木板之間的摩擦力為滑動摩擦力；二是外力作用的物體加速度大于另一個物體.若不滿足條件，則滑塊與木板處于相對靜止.

為了使同學們有一個比較直觀的理解，下面用一個例題來討論.

例1如圖1所示，光滑水平面上放置質量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現用水平拉力F拉B，使A、B發生相對滑動，求拉力F滿足的條件.

解析因為A、B發生相對滑動， A、B間的摩擦力為滑動摩擦力，木板B的加速度大于物塊A的加速度.

對Aμmg=ma1，

對BF-μmg=2ma2，

a2> a1，

聯立各式可得F>3μmg

所以，要使A、B發生相對滑動，拉力F必需滿足F>3μmg.

變式例題中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示.

解析因為A、B發生相對滑動， A、B間的摩擦力為滑動摩擦力， 物塊A的加速度大于木板B的加速度.

對Bμmg=2ma2，

對AF-μmg=ma1，

a1> a2.

聯立各式可得F>3μmg/2.

所以，要使A、B發生相對滑動，拉力F必需滿足F>3μmg/2

2若滑塊與木板未發生相對運動，可用整體法處理問題

在外力作用下，滑塊與木板未發生相對運動，處于相對靜止，可把滑塊與木板視為一個整體.

例2如圖3所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ1=01，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ2=04，取g=10m/s2.試求：

在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=4N，經過2s木板向右運動多遠？

解析若木板與鐵塊發生相對運動，木板與鐵塊間的摩擦力為滑動摩擦力， 鐵塊的加速度大于木板的加速度.

對鐵塊F-μ2mg=ma1，

對木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2，

a1> a2，

聯立各式可得F>6N.

可見要使A、B發生相對滑動，拉力F必需滿足F>6N，而題中拉力F=4N，所以木板與鐵塊處于相對靜止，可把木板與鐵塊視為一個整體.

對整體F-μ1（M+m） g=（M+m）a

解得a=1 m/s2

木板在t=2s內通過的位移為 x=at2/2=2m.

3若滑塊與木板發生相對運動，可將滑塊與木板分別隔離處理問題

在外力作用下，滑塊與木板發生相對運動，二者加速度一定不等，分別對滑塊與木板分析可處理問題.

例3如圖4所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ1=01，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ2=04，取g=10m/s2.試求：

若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？

解析若木板與鐵塊發生相對運動，木板與鐵塊間的摩擦力為滑動摩擦力， 鐵塊的加速度大于木板的加速度.

對鐵塊F-μ2mg=ma1，

對木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2，

a1> a2，

聯立各式可得F>6N.

可見，要使A、B發生相對滑動，拉力F必需滿足F>6N，而題中拉力F=8N，所以木板與鐵塊發生相對滑動.

對鐵塊F-μ2mg=ma1，

對木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2.

鐵塊的位移x1=a1t2/2，

木板的位移x2=a2t2/2，

鐵塊運動到木板的右端，則x1 -x2 = L ，

解得t=1s.

從以上幾例可以看到，無論物體的運動情景如何復雜，這類問題的解答有一個基本技巧和方法：若兩個物體的初速度不同，則兩物體必然相對滑動；若兩個物體的初速度相同（包括初速為零），則要先判定兩個物體是否發生相對滑動，其方法是否滿足兩個條件.