基于特征值分析法的電力系統(tǒng)次同步振蕩研究

于云霞 李 娟

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基于特征值分析法的電力系統(tǒng)次同步振蕩研究

于云霞 李 娟

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

本文以基準(zhǔn)模型為研究對(duì)象，利用特征值分析法對(duì)電力系統(tǒng)次同步振蕩問(wèn)題進(jìn)行了深入的分析，計(jì)算得到了次同步振蕩的頻率和阻尼參數(shù)等，進(jìn)一步用特征值分析法計(jì)算了系統(tǒng)的參數(shù)的改變對(duì)于次同步振蕩阻尼的影響，通過(guò)仿真驗(yàn)證了特征值分析算法的正確性。

次同步振蕩；特征值分析法；電氣參數(shù)；狀態(tài)空間方程

次同步振蕩一般發(fā)生在具有串聯(lián)電容補(bǔ)償?shù)碾娏ο到y(tǒng)，高壓交直流輸電系統(tǒng)、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器或者靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置的控制設(shè)備等也可能引起這種振蕩。這是由于在特定條件下，大型汽輪發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子軸系具有彈性，又因?yàn)闄C(jī)械和電氣的相互作用引發(fā)振蕩，從而使整個(gè)電力系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定[1]。現(xiàn)在特征值分析法已被廣泛用于線性系統(tǒng)的分析，文獻(xiàn)[2]中通過(guò)計(jì)算特征值分析了串補(bǔ)電容對(duì)次同步振蕩產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[3]分析了基于特征值法的次同步阻尼守恒特性。文獻(xiàn)[4]介紹了20階和27階系統(tǒng)的特征值分析結(jié)果與以前文獻(xiàn)分析結(jié)果的誤差。文獻(xiàn)[5]通過(guò)求取最小特征值的靈敏度來(lái)分析對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。上述文獻(xiàn)都有效的利用了特征值的特性分析了對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但是對(duì)于計(jì)算特征值的狀態(tài)方程的推導(dǎo)結(jié)果方面介紹甚少，以及改變電氣參數(shù)分析對(duì)次同步振蕩的影響，此方面的文獻(xiàn)鮮見(jiàn)。故文章對(duì)這兩方面做了詳細(xì)的研究，用PSCAD仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 次同步振蕩的產(chǎn)生機(jī)理

當(dāng)有串補(bǔ)電容的電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，發(fā)電機(jī)軸系有一個(gè)小的擾動(dòng)，該擾動(dòng)會(huì)在發(fā)電機(jī)的定子中產(chǎn)生次同步頻率為（1-m）與超同步頻率為（1+m）的電壓分量。定子回路中電感與電容的諧振頻率都是（1-m）時(shí)，定子回路中頻率為（1-m）的電流分量與頻率為（1+m）的電壓分量同相位，三相次同步電流將會(huì)于空間中形成一個(gè)轉(zhuǎn)速大小是（1-m）的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩將會(huì)對(duì)軸系頻率為m的振蕩分量呈負(fù)阻尼作用，當(dāng)電氣諧振頻率同發(fā)電機(jī)軸系自然頻率互補(bǔ)時(shí)，串補(bǔ)電路產(chǎn)生最大的負(fù)阻尼，進(jìn)而引發(fā)次同步振蕩。與之相關(guān)的內(nèi)容包括以下幾方面。

1）感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)是由于同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子對(duì)于低于系統(tǒng)同步頻率的次同步頻率電流表現(xiàn)為視在負(fù)電阻特性[6]。由計(jì)算可知流入電樞端部的次同步頻率的電流所遇到的等效發(fā)電機(jī)電阻與轉(zhuǎn)子電阻值和轉(zhuǎn)差率有關(guān)，并且是一個(gè)負(fù)值，當(dāng)轉(zhuǎn)差率減小時(shí)，電阻的絕對(duì)值增大。當(dāng)這個(gè)電阻的絕對(duì)值比該頻率下電樞繞組和網(wǎng)絡(luò)的電阻之和大的時(shí)候，電樞繞組中的次同步頻率電流持續(xù)存在，甚至增大，形成感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)。

2）扭轉(zhuǎn)相互作用是指電力系統(tǒng)中串聯(lián)電容補(bǔ)償電網(wǎng)與汽輪發(fā)電機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)之間的相互作用[7]，這種作用與電氣系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性都有聯(lián)系。電氣系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)之間的相互激勵(lì)作用就叫扭轉(zhuǎn)相互作用。

3）暫態(tài)力矩放大作用是指系統(tǒng)有干擾時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩施加于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上，使發(fā)電機(jī)軸段承受轉(zhuǎn)矩壓力。簡(jiǎn)而言之，暫態(tài)轉(zhuǎn)矩方法效應(yīng)是由于電氣和機(jī)械自然頻率之間的振蕩引起的。

2 特征值分析法的狀態(tài)空間方程推導(dǎo)

2.1 特征值分析法的原理

特征值分析法是在小擾動(dòng)情況下，獲得系統(tǒng)元件的線性化模型，利用求解的特征值來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法[8]。

2.2 研究模型

以IEEE第一基準(zhǔn)模型為例建立狀態(tài)空間方程，研究模型如圖1所示。系統(tǒng)額定工頻電氣角速度為b=2pN（N=60Hz）文中出現(xiàn)的各量均為標(biāo)幺值，單位為p.u.。下標(biāo)為0的代表穩(wěn)態(tài)值，基準(zhǔn)值的選取見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。系統(tǒng)的初始運(yùn)行狀態(tài)：發(fā)電機(jī)端電壓為1.05p.u.，發(fā)出的有功功率為0.9p.u.，功率因數(shù)為0.9。

圖1 IEEE第一基準(zhǔn)模型系統(tǒng)接線圖

文獻(xiàn)[9]詳細(xì)推導(dǎo)了特征值分析法的狀態(tài)方程，尤其是對(duì)電磁回路模型的推導(dǎo)較縝密，給出了狀態(tài)方程的由來(lái)。由20個(gè)狀態(tài)量組成的全系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

（1）

2.3 發(fā)電機(jī)組軸系模型

典型的大型汽輪發(fā)電機(jī)軸系一般采用六質(zhì)量塊-彈簧模型，即高壓缸（HP），中壓缸（IP），低壓缸（LPA和LPB），發(fā)電機(jī)（GEN）和勵(lì)磁機(jī)（EXC）。由線性化方程[2]推導(dǎo)出的系數(shù)矩陣如式（2）所示。

式中，為轉(zhuǎn)子軸系各質(zhì)量塊的慣性時(shí)間常數(shù)；和分別為彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

2.4 發(fā)電機(jī)電磁回路模型

發(fā)電機(jī)電磁回路使用完整的6繞組模型，其磁鏈和電壓平衡方程如式（3）至式（6）所示[10]。

（4）

（5）

在式（3）和式（4）中，0=1。

由式（5）和式（6）的磁鏈方程和電壓平衡方程得到發(fā)電機(jī)的6個(gè)繞組線性化微分方程，如式（7）所示。

則由式（7）推導(dǎo)出系數(shù)矩陣計(jì)算如式（8）至式（10）所示。

（9）

（10）

同時(shí)由式（7）可得出發(fā)電機(jī)軸系對(duì)于電磁回路的系數(shù)矩陣，如式（11）所示。

2.5 串補(bǔ)電路模型

串補(bǔ)電路由線性化方程[2]推導(dǎo)出的系數(shù)矩陣如式（12）至式（14）所示。

（13）

（14）

同時(shí)可以得出：電磁回路對(duì)于串補(bǔ)電路的系數(shù)矩陣如式（15）所示。

式中，為工頻下變壓器電抗T與線路電抗L之和。

3 特征值分析結(jié)果

3.1 特征值計(jì)算結(jié)果

在串補(bǔ)度不同的條件下，分析特征值分析法的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)串補(bǔ)電容為47.09mF時(shí)，則串補(bǔ)度，結(jié)果為0.3。當(dāng)串補(bǔ)電容值為30.75mF時(shí)，串補(bǔ)度則為0.5。系統(tǒng)的特征值有20個(gè)，選取代表低頻和次同步振蕩頻率的部分特征值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 特征值計(jì)算結(jié)果

由表1可以看出，在系統(tǒng)的6個(gè)機(jī)械系統(tǒng)振蕩模式中，5個(gè)振蕩模式對(duì)應(yīng)于軸系質(zhì)量塊之間的扭振。表中串補(bǔ)度為0.3時(shí)的特征值實(shí)部為1.21，表明主要振蕩頻率是32.25Hz，且串補(bǔ)度為0.5時(shí)的特征值實(shí)部為0.28，表明主要的振蕩頻率為25.5Hz。依次與扭振模式Mode4與Mode3對(duì)應(yīng)。下文通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了特征值計(jì)算結(jié)果的正確性。

3.2 仿真結(jié)果

仿真模型為PSCAD中的ieee_ssr_bench模型，仿真時(shí)間為20s。然后在仿真結(jié)果給出的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用Matlab編程分析得到仿真結(jié)果。當(dāng)串補(bǔ)度分別為0.3和0.5時(shí)，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

由圖2和圖3可以看出，在1.5s發(fā)生短路故障以后，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差不是保持為零，出現(xiàn)了幅值振蕩，并且幅值不斷增大，這說(shuō)明，在發(fā)生故障以后，系統(tǒng)已經(jīng)不再穩(wěn)定，發(fā)生了次同步振蕩，與特征值分析法的結(jié)果一致。

圖2 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差時(shí)域波形圖

圖3 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差時(shí)域波形圖

然后在PSCAD仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，以轉(zhuǎn)速差為輸出信號(hào)，用Matlab分析串補(bǔ)度不同時(shí)的頻譜如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可以看出，串補(bǔ)度為0.3時(shí)，振蕩頻率為15.75Hz、20.25Hz、25.5Hz、32.25Hz，其中頻率為32.25Hz的頻譜幅值較大。串補(bǔ)度為0.5時(shí)，振蕩頻率為15.75Hz、20.25Hz、25.5Hz、32.25Hz，其中頻率為25.5Hz的頻譜幅值較大。這與特征值分析法的結(jié)果一致。

圖4 串補(bǔ)度為0.3的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差頻譜分布

圖5 串補(bǔ)度為0.5的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差頻譜分布

扭振模態(tài)阻尼是軸系在扭振頻率下扭振時(shí)，其扭振衰減速率的量化表示。去掉濾波失真之后的幅值包絡(luò)線的最小二乘擬合直線如圖6和圖7所示。

圖6 模式3轉(zhuǎn)速差幅值包絡(luò)擬合直線

圖7 模式4轉(zhuǎn)速差幅值包絡(luò)擬合直線

由圖6和圖7可以計(jì)算出，模式3的衰減因子是0.29，模式4的衰減因子是1.22。與特征值分析法的結(jié)果一致。

4 電氣參數(shù)變化對(duì)次同步振蕩的影響

理論上，對(duì)于一個(gè)具體的串聯(lián)電容補(bǔ)償輸電系統(tǒng)，其內(nèi)部的參數(shù)影響著次同步頻率范圍內(nèi)的能量交換，進(jìn)而影響次同步振蕩特性，因此，在特征值分析法的基礎(chǔ)上研究這些參數(shù)對(duì)次同步振蕩的影響效果具有非常重要的意義。將勵(lì)磁繞組漏電抗f和定子a相繞組的電阻a分別從降低50%到提高50%分析對(duì)系統(tǒng)次同步振蕩的影響，特征值分析結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 xf變化對(duì)應(yīng)扭振模式的阻尼

圖9 ra變化對(duì)應(yīng)扭振模式的阻尼

由圖8可以看出：模式3的特征值實(shí)部下降了3.2%，表明對(duì)應(yīng)阻尼增加，負(fù)阻尼減小；模式4的特征值實(shí)部下降了3.6%，表明對(duì)應(yīng)阻尼增加，負(fù)阻尼減小。

由圖9可以看出：模式3和模式4的特征值實(shí)部幾乎沒(méi)有變化，說(shuō)明a的變化對(duì)次同步振蕩的影響很小，可以忽略。這是由于其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于線路阻抗，對(duì)振蕩模式的影響很小。

5 結(jié)論

本文詳細(xì)列出了狀態(tài)方程的推導(dǎo)結(jié)果，對(duì)今后的研究有基礎(chǔ)性的意義。利用PSCAD仿真和Matlab編程驗(yàn)證了算法的正確性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)特征值的計(jì)算結(jié)果改變參數(shù)后進(jìn)行仿真研究，發(fā)現(xiàn)f對(duì)次同步振蕩影響相對(duì)要明顯一些，而電阻a對(duì)次同步振蕩的影響相對(duì)較弱。這是由于機(jī)組電阻在系統(tǒng)總體電阻中的占比很小的緣故。在今后的工作中可以利用特征值分析法研究不同的機(jī)組電抗對(duì)次同步振蕩的影響程度，便于在實(shí)際工程中通過(guò)預(yù)先的設(shè)計(jì)調(diào)整參數(shù)，為降低次同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)提供條件。

[1] 肖湘寧, 郭春林, 高本峰, 等. 電力系統(tǒng)次同步振蕩及其抑制方法[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2014.

[2] 孫麗平. 基于特征值分析法的具有固定串聯(lián)補(bǔ)償?shù)碾娏ο到y(tǒng)次同步諧振分析[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2003.

[3] 肖湘寧, 楊琳, 張丹, 等. 基于特征值法的次同步阻尼守恒特性分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(11): 80-84.

[4] 李道霖, 張雙平. 基于特征值分析法的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[J]. 沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010, 6(4): 326-329.

[5] 王均衡. 采用最小特征值靈敏度法改善靜態(tài)電壓穩(wěn)定性[D]. 鄭州: 鄭州大學(xué), 2014.

[6] 栗然, 盧云, 劉會(huì)蘭, 等. 雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)引起次同步振蕩機(jī)理分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(11): 3073-3079.

[7] 孔永樂(lè). 大規(guī)模風(fēng)電外送次同步振蕩機(jī)理研究[D]. 北京: 華北電力大學(xué):北京華北電力大學(xué), 2013.

[8] Uchida N, Nagao T. A new eigen-analysis method of steady-state stability studies for large power systems:A matrix method[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1988, 3(2): 706-714.

[9] IEEE Subsynchorous Resonance Woking Group. First benchmark model for computer simulation of subsynchronous resonance[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1977, PAS-96(5): 1565-1572.

[10] 陳萌. 復(fù)雜電力系統(tǒng)次同步振蕩問(wèn)題特征值分析的建模與算法研究[D]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2013.

The Power System Subsynchronous Oscillations were Studies based on Eigenvalue Analysis

Yu Yunxia Li Juan

(School of Automation, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192)

This paper taked the benchmark model as the research object, and used eigenvalue analysis method to analyze the subsynchronous oscillation of power system deeply. The frequency and damping parameters of subsynchronous oscillation were calculated. Furthermore, the eigenvalue analysis method was used to calculate the change of the parameters of the system for the influence of subsynchronous oscillation damping. The correctness of the eigenvalue analysis algorithm was verified by simulation.

subsynchronous oscillation; eigenvalue analysis method;electrical parameters; the state space equation

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51477010）

于云霞（1990-），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)次同步振蕩分析及抑制。