我國住宅商品房價格影響因素研究
——基于空間計量模型

（上海師范大學 商學院，上海 200234）

我國住宅商品房價格影響因素研究
——基于空間計量模型

包舒雨

（上海師范大學 商學院，上海 200234）

住房問題關系到國計民生，一直備受關注，國家政策也大力支持房地產行業的發展，但隨著經濟的發展、物價上漲等經濟環境的變化，高房價問題已成為重大經濟問題。本文引用了2005—2014年我國31個省的住宅商品房價格的空間面板數據，運用空間計量模型，分析了人均國內生產總值和工業化水平對房價的影響，并在此基礎上分析了我國住房價格的空間溢出效應。另外，也對我國房價進行了區域差異分析。結果顯示：人均gdp和工業化水平對于住房價格有正向的促進作用，我國住房價格在空間上具有較強的集聚效應。我國房價從區域上來看，從東部向西部呈現遞減的規律。

人均gdp；工業化水平；住房價格；K-means聚類；空間溢出效應

一、引言

自從1979年我國開始全價銷售商品房以后，我國城鎮化住房制度改革一直穩步地向前推進。1998年我國便開始了全面住房市場化改革，進一步推動了房地產市場的貨幣化、商品化和市場化步驟。住宅市場不斷完善和日趨成熟，逐步成為國民經濟新的增長點，奠定了國民經濟支柱產業的地位。但房地產行業隨經濟的發展、物價升高等經濟環境的影響，帶來的高房價問題又成為另一重大經濟問題?，F在，面對居高不下的房價，讓我國的居民們可謂是談“房”色變！

住宅商品房的價格是住宅市場供需雙方之間經濟利益關系的平衡點。它不僅是商品住宅所處城市經濟發展水平與商品住宅購買者收入狀況的市場表現，而且也是商品住宅所處居住環境與商品住宅所在區位、商品住宅本身品質的直接反映。居高不下的住宅價格蘊藏著許多內在相互聯系的信息，包括人均gdp，國民人均收入，城鎮化水平，現代工業化水平，消費水平等等。房地產行業對于國民經濟的拉動效應與日俱增，幾乎到了“牽一發而動全身”的程度。隨著房價在近幾年的迅速瘋漲的過程中，我國政府也是在不斷要求各地區、各相關部門切實保障性住房建設和穩定房屋價格，堅決遏制部分城市房地產的過快投資和價格的非理性上漲。即便如此，一些大中城市的房價依然是在繼續攀升，勢頭強勁，政府的調控結果不盡如人意。住宅商品房價格己經日漸成為政府、居民、開發商、學術界等各方面關注的焦點。

由于我國疆域遼闊，每個地區處于不同經濟發展水平導致住宅房價格處于不同水平，而每個地區內部也因不同的地理位置使得住宅房價格也有所不同。再者，在城市商品住宅價格水平整體上漲的同時，不同區位的房價上漲幅度也不同，因此，住宅商品房價格會帶有很明顯的區域差異，住宅房的價格與地理空間位置有著密切的關系。

本文既是從人均gdp、工業化水平，這兩個角度為切入點，選取我國除港澳臺之外31個省份地區從2005年至2014年的房價數據進行空間分析。

二、房價影響因素分析

本文主要利用了工業化水平、人均gdp這兩個自變量對于住宅商品房價格影響的分析。文章所用的原始數據均來自中國統計年鑒，在此基礎上進行的一些公式變化。另外，本文的數據處理是在MTALAB、GeoDa、R語言這三個軟件進行處理的。

1、住宅商品房的價格分析

表1是全國住宅商品房2005—2014年期間每年全國的房價，圖2.1是全國房價的折線圖。結合表格和圖1，可以發現，全國房價變動整體上升，局部波動。2006-2007年，房價漲速較快，由3119.25元/m2上升到3645.18元/m2。而2007-2008年，房價有一個較平緩的回落，由3645.18元/m2下跌到3576元/m2。2008年以后，我國房價呈現出持續增長的態勢。其中2008—2009年增幅較大，由3576元/m2上漲到4459元/m2。在2014年的房價達到最大值，為5933元/m2。

并且對于全國住宅商品房價格進行了卡方檢驗，結果顯示其p值小于0.05，拒絕正態性假設，即全國住宅房價不服從正態分布。

2、工業化水平

工業化水平運用的是是第三產業總產值除以國內總產值得到的數值，它是國家工業化程度的度量。其發展水平往往折射出一個地區或者國家的經濟狀況發展水平，隨著社會的發展進步，第三產業迅速發展使得其對勞動力的需求也快速提高，形成了對勞動力的巨大需求，從而對住房的需求也在上升。并且巨大的勞動力需求帶來了勞動力成本上升，勞動力的工資提升，因此也增加了勞動力的實際購買力。并且第三產業，吸納勞動力最多。它的發展往往位于城市等人口集中的地方，并且傾向于集中在某一個區域，使得這一地區的土地價格和房產價格上升，并帶動周邊地區的土地價格與房屋價格上升，進而對整個城市的房價上升產生影響。

圖1 全國住宅商品房價格折線圖

表1 全國住宅商品房價格

圖2 工業化對房價的散點圖

圖2是2005—2014年間全國及個地區住宅房價與工業化水平之間的散點圖和回歸線。其計算所得的房價與工業化水平的相關系數是0.7346739，根據圖3和相關系數可以知道，住宅房價與工業化水平之間相關程度較高，是明顯的正相關關系。

3、人均gdp

GDP是衡量一國經濟發展水平的一項基本指標，近而gdp增長速度是衡量一國經濟發展速度的基本指標，他們對住房價格的影響表現在兩個方面，一是隨著經濟的發展，gdp的增長，人們的收入提高，購買力也隨之提高，從而住房價格也會上升；二是當gdp增長速度較快的年份，人們對未來預期的也會更為樂觀，從而提高了購買的欲望，促進了需求，導致房價上漲。

圖5是全國人均gdp增長折線圖，可以直觀看出2005-2014年間，人均gdp一直是在不斷增長的，而且增長的速度趨于穩定。從2005年的14368元增長到2014年的47203元，增長了2.3倍，平均增幅約為3648.33元/年。圖4是2005—2014年間全國及個地區住宅房價與人均gdp之間的散點圖和回歸線。其計算所得的房價與人均gdp之間的相關系數為0.8324223。根據圖4及相關系數的結果可知，人均gdp與房價之間具有很強的正相關關系。

4、區域差異

（1）K-means聚類

K-means聚類是數據挖掘最重要的算法之一，聚類是指將一個數據集分成指定個數的類簇的過程。K-means聚類的方法是，隨機選取k個初始值作為類的種子，將距離某個初始值最近的數據添加到該初始值所屬的類并重新計算類的中心，通常取為重心。

圖3 全國人均gdp增長折線圖

圖4 人均gdp對房價的散點圖

（2）房價區域差異分析

工業化水平這個變量的取值在0～1之間，因此將人均gdp作極差正規化變換，使之取值在0～1之間。

運用K-means聚類，首先要知道類數，因此需要先畫譜系圖，確定分為幾類。此操作均是在R語言中實現。所得到的譜系圖如圖5所示。

根據譜系結果，我們可以將其分為五類比較合適。因此建立K-means聚類的時候，選擇5類。根據程序，得到聚類結果圖，如圖6所示。

根據圖6的聚類結果，將31個省份分為五類，第一類：河北、山西、吉林、黑龍江、湖北、湖南、海南、重慶、陜西、寧夏、新疆；第二類：江蘇、浙江、內蒙古、遼寧、福建、山東、廣東；第三類：貴州、云南、西藏、甘肅；第四類：河南、青海、安徽、江西、廣西、四川；第五類：北京、天津、上海。表2是聚類后各個類的中心。可以看出。第五類兩個維度的指標都是最高的，第三類在工業化水平的類中心上為第二位，而另外三類中，第二類＞第一類＞第四類。

由于對于房價的總體分布未知，因此采用Kruskal-Wallis檢驗和Willcoxon秩和檢驗兩種方法比較五類地區的房價差異。

Kruskal-Wallis檢驗是一個關于三組或更多數據的非參數性測試，檢驗樣本之間是否有差異。經過檢驗，得到P值為0.002905.通過了5%水平下的顯著性檢驗，因此可以認定各類地區的房價不相同.接下來利用Willcoxon秩和檢驗來比較五類房價之間的大小。需檢驗零假設：H：pri（i）大于pri（j）。其中i和j不相等，取值范圍（1，5）。P值小于0.05，則拒絕假設。反之則接受假設。

圖6 聚類結果

表2 聚類中心

表3 Willcoxon秩和檢驗

表2是檢驗結果，從結果可以知道。各類地區的房價順序是：第五類＞第二類＞第一類＞第四類＞第三類。第五類是京津滬，為我國的發達地區，第二類的省份多位于我國東部沿海地帶，第一類的省份我國東部地區加中部一些省份，第四類里省份多位于我中部地區，第三類的四個省份在我西部地區。總體來看，這樣分類符合我國目前的經濟從東部到西部遞減的趨勢。

三、空間面板模型構造

1、空間滯后模型

空間滯后模型是用以考察變量在地區是否有擴散現象，即溢出效應，其表達式為：

式中，Y是因變量，即擴散程度；X為n*k階的外生解釋變量矩陣；ρ為空間回歸系數，反映了樣本觀測值中的空間依賴作用，Wy為空間滯后因變量，是一內生變量，反映了空間距離對因變量的作用；ε為隨機誤差向量；參數β反映了自變量X對因變量Y的影響。

2、空間誤差模型

空間誤差模型的數學表達式為：

式中，ε為隨機誤差向量，λ為n*1階的截面因變量向量的空間誤差系數，為正態分布的隨機誤差向量，衡量了樣本觀察值中的空間依賴作用。參數β反映了自變量X對因變量Y的影響。存在于擾動誤差項之中的空間依賴作用度量了鄰接地區關于因變量的誤差沖擊對本地區觀察值的影響程度。

四、房價影響因素實證分析

1、基于Moran’I系數的自相關檢驗

（1）全局空間相關性

利用Moran’I系數對我國31個省域2005-2010年間住宅商品房價格數據做全局空間自相關檢驗，分析各省域之間的商品房價格是否存在空間交互作用。

表4顯示了我們31個省域住宅商品房價格的Moran’I系數。我國在這連續十年的時間里，31個省域住宅房價格的Moran’I系數均小于0.01，都通過了顯著性檢驗。這組數據說明我國區域的住宅商品房價格之間存在著顯著的空間交互作用。即商品房價格在空間的布局上并不是隨機分布的，而是存在著顯著的空間相關關系，觀察Moran’I系數發現，2005—2014年間的Moran’I系數均大于0，徘徊在0.3左右。這說明住宅商品房價格存在顯著的空間正相關關系，表現為商品房價格相對較高的省域傾向于與其他商品房價格相對較高的省域相臨近；商品房價格相對較低的省域傾向于與其他商品房價格相對較低的省域相臨近。

表4 我國31個省域住宅商品房價格Moran’I系數

圖7 2005年、2008年、2011年、2014年Moran’I散點圖

（2）局部空間相關性

引入一階鄰接“車標準”權重矩陣，通過GeoDa軟件對2005-2014年我國各省域住宅商品房價格的局部空間相關性進行分析。可以運用Moran’I散點圖。Moran’I散點圖將各省域的商品房價格的分布劃分為四個象限，第一象限（高-高）表示住房價格相對較高的省域被住房價格相對較高的其他省域所包圍；第三象限（低-低）表示住房價格相對較低的省域被住房價格相對較低的省域所包圍；第二象限（低-高）表示住房價格較低的省域被住房價格相對較高的哲域所包圍；第四象限（高-低）表示住房價格相對較高的省域被住房價格相對較低的省域所包圍。圖7分別是2005年、2008年、2011年、2014年的Moran’I散點圖。從圖7可以看出，高-高相鄰和低-低相鄰的省域占據大多數。即多數省份多集中在散點圖的第一、三象限。即住宅房價格較高的地區相對的趨于和住宅房價格較高的地區相鄰，比如北京、天津、江蘇、浙江、上海等地。住宅房價格較低的地區相對的趨于和住宅房價格較低的區域相鄰，比如新疆、寧夏、甘肅等地。

1、空間面板模型分析

（1）住宅商品房價格的空間相關性檢驗結果

首先應當檢驗變量的空間相關性。本文對2005—2014年全國31個省市數據面板數據進行處理，使用MATLAB軟件進行空間相關性檢驗，其檢驗結果如表5所示：

從表5可以知道，Moran’I系數為正，且P值檢驗為0.007988，通過了顯著性水平檢驗，因此，認為住宅商品房價格具有空間集聚效應。

表5 Moran’I空間相關性檢驗結果

（2）住宅商品房空間面板數據估計結果

利用空間面板數據模型分析人均gdp、工業化水平等影響因素對住宅房價格水平的影響。首先，檢驗相應的非空間計量模型以確定其是否符合空間滯后模型或者空間誤差模型。當非空間計量模型被拒絕時，則說明方程可能是空間滯后模型或者是空間誤差模型，反之則是非空間計量模型。檢驗結果如表6，模型均在無固定效應下建立的。

表6 LM檢驗結果

根據表6的結果可以知道，應該選擇空間誤差模型，其LM檢驗值和穩健下的LM檢驗均通過了顯著性檢驗。因此，接下來對空間誤差模型的混合模型，地區固定效應模型，時間固定效應模型和時間地區都固定的雙固定模型進行比較。比較結果如表7，其中1=“混合模型”，2=“地區固定效應模型”，3=“時間固定模型”，4=“雙固定模型”。

表7 空間誤差模型估計結果

根據表7，經過比較，混合模型和時間固定模型下的空間誤差模型各項系數值均通過了顯著性檢驗。比較混合模型和時間固定模型，在擬合優度和最大似然值數值上，時間固定模型均比混合模型大，說明時間固定的空間誤差模型擬合性更好，因此選擇時間固定的空間誤差模型。

在固定時間的空間誤差模型中，人均gdp的系數是0.081936，工業化水平的系數是15521.646，因此，在其它變量保持不變的條件下，人均gdp若每上升10000元，則會導致房價上升819.36元；工業化水平每上升一個百分點，則房價會上升15521.646元。由此可見，人均gdp和工業化水平對房價的影響因素比較至關重要的。

在空間誤差模型中，參數λ衡量了樣本觀察值的誤差項引進的一個區域間溢出成分，即度量了鄰近地區關于住宅商品房價格誤差沖擊對本地區住宅房價格觀察值的影響程度。在時間固定的空間誤差模型中，λ=0.166978，并且其檢驗值為0.034017，通過5%水平下的顯著值檢驗，因此可以顯著的認為鄰近地區住宅商品房價格的誤差沖擊對本地住宅房價有正向的影響，即住宅商品房價格存在空間溢出作用，其溢出作用強度為16.6978%。

五、結論與啟示

1、研究結論

本文采用了10年間，31個省域的面板數據研究住宅商品房價格的空間相關性。首先，對全國十年間的房價進行了一個整體的簡單分析，我國在這十年里房價是整體上升，局部波動。然后分別分析了人均gdp和工業化水平這兩個指標對于房價的影響，二者與住房價格均有較強的正相關關系。接下來，在引進空間面板模型之前，首先對于我國各地區住宅商品房價格數據進行了整體和局部的空間相關性分析。從整體上，可以知道，10年的數據均通過了Moran’I系數檢驗，并且均大于0，可知，我國住宅房價具有較強的空間集聚效應，并且在時間上具有持續穩定性。從局部分析來看，大多數省份均分布在高-高和低-低區域，局部性也是比較明顯的。最后，進行空間模型的擬合估計，得出結果。人均gdp和工業化水平對住宅房價都是產生正相關影響，并且結果也顯示了鄰近地區住宅房價的誤差沖擊對本地住宅房價有顯著的正向影響，即住宅商品房價格存在空間溢出作用。

2、政策建議

隨著我國經濟的快速發展，第三產業，人均gdp都在不斷的發展與提高，并從不同方面影響著我國的住房價格，同時房子作為居民生產生活的必需品，對國民經濟的發展，產業結構的調整，人民生活水平的提高都有著極其重要的影響，房價的合理可以促進整個社會的穩定。然而當下，我國房價的快速上漲，漸漸突破居民的可承受范圍，這將會直接影響我國經濟的持續健康發展。因此，有如下幾點建議：

（1）重區域間合作，以城市集群為房價調控對象。統籌區域商品房協調發展，充分發揮鄰近城市優勢互補的功能，實現區域商品房市場的融合發展，帶動區域房地產市場的穩定、健康發展。

（2）一步提高城鎮居民的收入水平，提升居民的房地產市場支付能力，緩解房地產市場供求失衡。

（3）市場為主，調控為輔。豎持市場機制和政府調控相結合，解決住房價格過高。充分發揮政府對市場的宏觀調控、監管和住房保障職責，保障市場的合理發展。

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（責任編輯：冷麗）