基于ARIMA模型對我國黃金期貨價格分析與預測

（唐山師范學院，河北 唐山 063000）

基于ARIMA模型對我國黃金期貨價格分析與預測

費婧文

（唐山師范學院，河北 唐山 063000）

本文基于ARIMA 模型，對黃金期貨建立了價格預測模型，并對2016 年1 月18 日至2017年1月10 日內共241個交易日的上海期貨交易所的黃金期貨的結算價數據的變動規律和短期趨勢進行了預測。實證結果表明：ARIMA模型可以對黃金期貨價格走勢做出短期預測，能夠大體上反映出黃金期貨價格的波動情況，并為投資者以及企業在進行相關決策時提供有價值的參考。然而預測誤差隨著預測時間的增加而變大。

時間序列分析；價格預測；黃金期貨；ARIMA模型

作為一種金融產品，黃金價格的動態變化，是經濟行為主體在金融市場中投資決策過程的具體反映，因此建立合理有效的分析模型、準確預測黃金期貨價格的運行趨勢，有助于投資者了解黃金市場的行情，并對他們做出正確的投資決策提供了科學有效的參考。時間序列預測方法是比較常用的預測方法，它有一系列完善的理論基礎，時間序列預測黃金期貨結算價的方法，就是將黃金期貨結算價格看作變化的時間序列，再通過建立合理的時間序列模型以預測未來發展變化的規律和趨勢。

本文基于ARIMA模型，選取了黃金期貨2016年1月18日至2017年1月10日的結算價作為時間序列，通過建立ARIMA模型對黃金期貨近期價格變動的規律和趨勢進行預測。因為本文選取的數據較新，對當下的黃金期貨市場更具研究性。需要指出的是，期貨市場的行情是變化萬千的，時間序列分析法只是利用歷史數據，以期望從中獲取有用信息來預測將來走勢，而并沒有考慮影響期貨結算價變動的原因，故一般只是直觀分析，僅做短時間內的預測。

一、模型與方法

1、ARIMA 模型概述①

ARIMA 方法可以在對數據模式未知的情況下，找到適合數據所考察的模型，因此它被廣泛應用于在金融和經濟領域預測方面。時間序列預測方法是將黃金期貨價格或者價格指數看作變化的時間序列，通過建立合理的時間序列模型以預測未來發展變化的規律和趨勢，而時間預測方法正迎合期貨價格變化發展的隨機性、時變性等特點，有較好的短期預測效果。ARIMA模型，全稱為自回歸積分滑動平均模型，簡記為ARIMA（p，d，q）模型，由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins），于70年代初提出一個著名的時間序列預測方法，首先利用d階差分將非平穩時間序列轉換為平穩時間序列，然后對因變量的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸建立模型。其中p表示自回歸過程階數；d表示差分的階數；q表示移動平均過程的階數，AR表示自回歸。ARIMA模型的一般形式如下：

ARMA（p，q）模型的移動平滑系數多項式；{εt}為零均值白噪聲序列。由此可以看出，ARIMA模型的實質上結合了ARMA模型與差分運算。這意味著在任何非平穩時間序列進行適當階數的差分運算之后，如果我們得到一個平穩的時間序列，就可以對差分后的序列進行ARMA擬合了。

2、ARIMA模型預測的基本步驟②

（1）根據時間序列的散點圖、自相關函數和偏自相關函數圖以ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節性變化規律，對序列的平穩性進行識別一般來講，經濟運行的時間序列都不是平穩序列。

（2）對非平穩序列進行平穩化處理。

（3）根據時間序列模型的識別規則，建立相應的模型。

（4）進行參數估計，再對參數進行顯著性檢驗是否具有統計意義。

（5）進行假設檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。證明模型的合理性。

（6）利用擬合好的ARIMA 模型進行預測分析。

二、實證分析

1、數據的選取與預處理。

本文數據選取了上海期貨交易所2016年1月18日到2017年1月10日內241個交易日的黃金期貨的結算價來作為時間序列數據（數據來源于上海期貨交易所）。剔除無效數據，對241期股票的結算價做ARIMA模型擬合，并進行短期預測。其中前231個數據用以建立模型，后10個數據用以驗證預測效果。所有計算結果及圖形均由Eviews7.2 軟件實現。

命名結算價時間序列為P，對P進行ADF平穩性檢驗，結果如圖1所示：

圖1 ADF檢驗

由圖1可知，統計量ADF=－2.597265，比當置信水平為1%和5%時的臨界值都要大，因此，序列是非平穩的，不能直接使用，所以我們對它進行1階差分運算，然后再對新產生的序列進行單位根檢驗，結果如圖2：

圖2 一階差分的ADF 檢驗

此時統計量ADF=－14.09982，其值遠小于當置信水平為1%，5%和10%時的臨界值，所以拒絕原假設，說明原始序列經過1階差分后變平穩了。其自相關圖中自相關系數迅速衰減為零，也表明一階差分序列是平穩的，不需再進行二階差分檢驗

2、建立黃金期貨價格預測模型。

ARIMA（p，d，q）建模，根據平穩性檢驗結果，發現原序列經過1 階差分后變平穩，所以取d=1。接下來我們再來確定ARIMA（p，d，q）模型中p和q的階數。對于不同的p，q取值，分別建立模型，并進行參數估計，比較各模型參數的t統計量以及信息準則值（AIC準則和SC準則），我們根據系數的顯著性以及AIC和SC最小化準則來判斷并選出最優模型。結果如表1：

表1 不同模型的擬合指標

基于對各個模型的比較，最終確定ARIMA（3，1，3）模型作為對黃金期貨短期價格預測的最優模型，通過E-views7.2軟件對模型進行估計，得到的結果如圖3 所示。

3、模型的檢驗與預測

模型預測就是根據以往的黃金期貨價格時間序列數據，運用ARIMA模型對未來一段時間的黃金價格進行推測。如果模型的擬合效果比較好，可以認為這個模型是比較成功的，可以對未來黃金價格進行預測；如果模型的擬合效果不是很好，就需要利用實際的數據對模型進行修改。

圖3 ARMA（3，3）回歸結果

使用Eview7.2 軟件做出模型的殘差序列的自相關圖，并根據殘差序列的自相關圖可知，殘差序列的樣本自相關函數均落在95%的置信區間內，其p值也都大于檢驗水平0.05，因此殘差序列是白噪聲序列，模型擬合有效。下一步利用所擬合的ARIMA（3，1，3）模型對時間序列最后10個值進行預測，表2 展示了上海期貨交易所黃金期貨2016年12月27日至2017年1月10日共10個交易日內結算價的實際值，預測值和相對誤差。由表2中可以看出，預測值與實際值的相對誤差都比較小，都小于2%，從而表明模型的預測效果比較好，但是同時也能看到，隨著預測期增加，模型預測的相對誤差也在變大。由此說明了本文構建的模型是有效的，也說明了ARIMA模型更加適用于短期預測，它對于期貨價格走勢的短期預測是較為準確的。

表2 預測值、實際值與相對誤差

三、存在的問題

1、模型倒推去計算預測值很可能產生累計誤差，因為二期的預測值是由一期預測值推算的而非通過一期的實際值計算，這個特征不利于長期預測，但從相對誤差和平均相對誤差來看，誤差還是很小的，預測效果還是比較滿意的。

2、時間序列本身的特點是從歷史數據中提取有用的信息來預測未來趨勢等影響價格的因素。而影響結算價的其他因素僅以隨機項來反映，這也是時間序列模型的一個缺陷，本文不能對其他影響結算價的因素進行控制，在進行數據選擇的時候，還應該盡量避免受政策等影響產生重大波動的情況，以降低預測誤差。

四、結論

根據對黃金期貨價格預測的實證分析，可以發現ARIMA（3，1，3）模型能很好地擬合黃金期貨價格序列的波動情況。本文的實證分析表明ARIMA模型作為黃金期貨的短期預測模型是可行的，此時間序列包含了黃金期貨結算價的大部分信息，且擬合效果較好，從而ARIMA 模型的應用對本文把握住黃金期貨買賣時機及回避風險也有一定參考價值。

由于時間有限，本文只針對黃金期貨部分結算價價格指數實際數據的變化做了建模分析，并且當樣本數據發生變化時，模型的參數結構會隨變化而變化，這表明模型對樣本的變化較為敏感，對期貨結算價預測的波動模式具有短期穩定性，預測的精度也因樣本變化而變化，結論可能缺乏普遍性，這就要求在利用ARIMA 模型進行價格預測時，對發展比較穩定，沒有因突發事件、政策出臺等外界因素產生較大異常波動歷史數據效果更好。

綜上所述，通過建立時間序列模型，將具有時效性的歷史價格作為序列數據，對期貨的價格進行短期預測，可以幫助投資者降低投資風險，尋找投資機會。但是因為ARIMA模型自身未考慮外界其他可變因素的影響，所以模型還有待于進一步改善，例如可以同時考慮結合其他預測方法，加強對期貨市場自身體制因素、國家宏觀經濟政策、國民經濟發展方向等各種因素的關注，常常這些不定因素對黃金期貨的長期走勢也有著重要的應用價值。

注釋

①②參考百度百科ARIMA模型詞條

[1] 潘貴豪、胡乃聯、劉煥中、李國清：基于ARMA GARCH模型的黃金價格實證分析[J]．黃金，2010．

[2] 謝婷、甄博倩：時間序列模型在中國股市中的應用[J]．決策與信息：下旬，2011．

[3] 韓民、郭薇：關于天然橡膠國際定價權研究——上海期貨交易所天然橡膠期貨影響力分析[J]．價格理論與實踐，2015．

[4] 常亮．基于時間序列分析的ARIMA模型分析及預測[J]．計算機時代，2011．

[5] 魯思瑤、徐美萍：基于ARIMA模型的黃金價格實證分析[J]．西南民族大學學報：自然科學版，2015．

[6] 彭月：ARIMA模型的介紹[J]．電子世界，2014．

[7] 張奕韜：基于ARIMA模型的外匯匯率時間序列預測研究[J]．華東交通大學學報，2009．

（責任編輯：林志紅）