大慣量下電動伺服機構非線性特性與控制方法研究

張新華,黃 建,張兆凱,段小帥,劉 源

(北京自動化控制設備研究所,北京 100074)

大慣量下電動伺服機構非線性特性與控制方法研究

張新華,黃 建,張兆凱,段小帥,劉 源

(北京自動化控制設備研究所,北京 100074)

針對高超聲速飛行器非線性影響飛行姿態(tài)控制問題,分析了電動伺服機構中傳動間隙、剛度、摩擦力矩等非線性因素的影響,并討論了由間隙引起極限環(huán)的定義及產生條件。針對傳動間隙引起的極限環(huán)振蕩和較大慣量的翼面加劇振蕩問題,建立了系統(tǒng)間隙極限環(huán)模型和非線性振動模型,并提出了間隙補償器設計方法。重點研究了間隙、翼面轉動慣量、剛度及干擾力對伺服控制系統(tǒng)的影響規(guī)律。通過在內環(huán)增加間隙補償器的基礎上,在外環(huán)引入速度、加速度負反饋設計方法,解決了大慣量舵面下控制系統(tǒng)抖動問題,仿真和試驗結果證明了這一理論是正確的。

電動伺服機構；極限環(huán)；間隙；剛度；非線性振蕩

0 引言

電動伺服機構是電動伺服系統(tǒng)的控制對象,也是伺服系統(tǒng)的重要組成部分。性能優(yōu)良的電動伺服機構應具有結構諧振頻率高、負載轉動慣量最小、傳動間隙小、傳動精度高、傳動效率高等特點。電動伺服機構一般包括放大器、電機、減速機構及反饋元件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能受到系統(tǒng)阻尼、固有頻率、增益以及轉動慣量的影響。而這些參數(shù)由組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)的特性所決定,且受到放大器死區(qū)、機械間隙、機械剛度及摩擦等非線性因素的影響,這些非線性因素的存在將導致系統(tǒng)性能的變化,尤其是大慣量負載下非線性因素對控制系統(tǒng)帶來的影響[1-4]。文獻[5]用間隙描述函數(shù)和動量定理,分析了含間隙系統(tǒng)驅動大慣量負載時產生的極限環(huán)振蕩問題。文獻[6]通過線性補償以及參數(shù)調整的方法來抑制非線性影響,其效果有限。文獻[7]進行了基于舵機系統(tǒng)復剛度特性的舵面顫振特性分析,指出復剛度的幅值和相位角是影響顫振邊界的重要因素。隨著現(xiàn)代控制方法的發(fā)展,自適應、變結構、智能控制等也用來抑制非線性影響,但其控制方法相對復雜[8-9]。本文針對某型號導彈翼面發(fā)生抖動的問題,從伺服系統(tǒng)結構和控制算法兩方面著手,對舵機傳動間隙、剛度和翼面轉動慣量造成系統(tǒng)非線性振蕩進行了深入研究,并提出解決措施。

1 間隙模型及分析

1.1 間隙模型

伺服系統(tǒng)的非線性主要為飽和與間隙,針對間隙非線性,目前主要有遲滯模型、死區(qū)模型和振-沖模型[10-12]。對于電傳伺服系統(tǒng),其相位滯后對控制系統(tǒng)影響比較大,所以在此以遲滯模型來描述舵機間隙。

(1)

式中,θ為輸入轉軸轉角；θp為輸出轉角；2α為間隙大小,m為系統(tǒng)傳動比。

舵機間隙對控制系統(tǒng)性能有很多不利影響,主要有：

1)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。當舵機間隙達到一定值時,系統(tǒng)產生極限環(huán)振蕩,此時系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)定性顯著下降,控制效率降低。

2)使系統(tǒng)產生相位滯后,影響系統(tǒng)快速性。間隙越大,相位滯后越嚴重,對控制系統(tǒng)相位裕度的要求越高。

3)降低了舵機系統(tǒng)的定位精度,使控制系統(tǒng)產生一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

4)由于間隙存在,機構承載時會有沖擊現(xiàn)象,降低了機構可靠性,間隙較大時可能使系統(tǒng)響應超調。

1.2 極限環(huán)理論及補償模型

對于平面系統(tǒng)：

(2)

有閉環(huán)軌跡Γ,若存在δ>0使系統(tǒng)在Γ的兩側相鄰域S(Γ,δ)內的一切軌跡以S(Γ,δ)為其Ω或極限集A,則稱Γ為系統(tǒng)的極限環(huán),即在某連通區(qū)域存在獨立閉軌跡的系統(tǒng)存在極限環(huán)。由Dulec 判定法和Bendixson判定法可以判定極限環(huán)的存在[11]。

從控制理論分析,是系統(tǒng)內部非線性環(huán)節(jié)增加的奇點使系統(tǒng)相軌跡出現(xiàn)了閉軌,從而產生極限環(huán)；從物理結構分析,由于非線性特性作用,使系統(tǒng)能從非周期性的能源中獲取能量以維持其周期運動。針對舵機間隙,當舵機主動輪轉向時,需先越過2倍的間隙,不直接驅動負載,導致能量積累。當主動輪越過間隙重新驅動負載時,積累能量的釋放將使負載運動變化劇烈。當間隙過大,儲能過多,則會引起系統(tǒng)的極限環(huán)振蕩。圖1所示為某系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線—奈奎斯特圖。圖2所示為復平面上的間隙非線性負倒描述函數(shù)-1/N(A)的曲線,函數(shù)曲線位于復平面的第三象限,其與實軸的交點為(-1/k,j0),不同的k值對應不同的曲線①、②和③。若曲線與頻率特性曲線相交,那么至多產生2個交點A和B,至少產生1個交點C。2條曲線相交的含義是伺服系統(tǒng)因為間隙非線性的原因產生了極限環(huán)振蕩,振蕩的頻率和幅值分別對應頻率特性曲線上的交點相應值。為解決上述問題,依據間隙補償模型,引入前饋非線性補償,得到系統(tǒng)的逆變換如下：

(3)

式中,θd(t)為舵機期望值輸出值；g(τ,t)=2αδ(τ-t)為2α垂直跳躍；δ(t)為Diracδ函數(shù)。

圖1 開環(huán)頻率特性曲線Fig.1 The open-loop frequency characteristic curve

圖2 復平面上非線性負倒描述曲線Fig.2 The negative curve in the complex plane

按照非線性補償控制,其結構如圖3所示,基于該補償方法的某舵系統(tǒng)小慣量下的階躍、斜坡仿真曲線如圖4所示。從圖4可知,階躍和斜坡仿真中,逆間隙補償系統(tǒng)能有效地改變間隙所引起的振蕩和誤差。

圖3 加前饋補償器原理圖Fig.3 The schematic diagram of feed forward compensator

(a)逆間隙補償系統(tǒng)階躍響應

(b)未加逆間隙補償系統(tǒng)階躍響應

(c)加逆間隙補償系統(tǒng)斜坡響應

(d)未加逆間隙補償系統(tǒng)斜坡響應圖4 系統(tǒng)階躍響應Fig.4 The system step response

2 剛度分析

剛度是指整個伺服系統(tǒng)表現(xiàn)出來的抵抗外部擾動轉矩產生微位移偏差的能力。按照外加負載力的交變與否,分為靜剛度和動剛度。剛度的好壞將直接影響伺服系統(tǒng)對動態(tài)干擾的抑制能力,若伺服系統(tǒng)剛度低、慣量大,則難以獲得較高的轉動速度,同時還產生較大的失動量,使傳動誤差增大,影響系統(tǒng)定位精度；由于各傳動部件之間存在間隙、摩擦、彈性變形,以及控制系統(tǒng)死區(qū)、電動機運行誤差等因素引起的失動量,導致伺服機構滯后或引發(fā)振蕩。伺服系統(tǒng)的剛度是確定預緊力大小,并最終決定摩擦和傳動間隙大小的主要因素。研究提高電動伺服系統(tǒng)的剛度,對于提高位置伺服系統(tǒng)的定位精度具有很重要的意義。

下面仿真某舵系統(tǒng)剛度試驗,設置某系統(tǒng)舵機的間隙為0.15°,滾珠絲杠副的結構靜剛度分別為107N·m、1.55×107N·m?？刂浦噶畋３譃?°,在舵機輸出軸處施加交變負載,分別測量交變負載在不同頻率時,轉矩幅值依次為80N·m、90N·m、100N·m、110N·m、120N·m、130N·m、140N·m、150N·m下的動剛度。仿真的結果如圖5～圖6所示。

圖5 伺服動剛度仿真圖Fig.5 The servo stiffness simulation

圖6 變結構剛度后伺服動剛度仿真圖Fig.6 The variable structure servo stiffness simulation

由圖5、圖6可知,系統(tǒng)的伺服動剛度與舵機的結構剛度有關,在一定范圍內,舵機的結構剛度越大,系統(tǒng)的伺服動剛度越大；在系統(tǒng)的帶寬內,系統(tǒng)的伺服動剛度與負載轉矩的頻率有關。

3 運動信息融合控制算法

常規(guī)的位置伺服系統(tǒng)主要采用位置、速度、電流進行三環(huán)控制,在存在非線性因素環(huán)節(jié)下,效果并不佳。而對于間隙補償模型,比較適用于小慣量負載舵系統(tǒng)應用場合,但對于大慣量伺服系統(tǒng),還需要綜合考慮間隙、翼面轉動慣量、伺服剛度及干擾力對伺服控制系統(tǒng)的影響。傳統(tǒng)PID控制效果并不理想,容易造成系統(tǒng)超調量大,且系統(tǒng)容易產生抖動現(xiàn)象。大慣量下伺服系統(tǒng)的加速度控制將對系統(tǒng)產生重要的影響,它直接決定系統(tǒng)的跟隨性與穩(wěn)定性,如能對系統(tǒng)速度和加速度進行補償控制,那么就能有效地改善系統(tǒng)的動態(tài)特性,并能抑制諧振產生。本文控制通過在內環(huán)增加間隙補償器的基礎上,在外環(huán)引入速度和加速度負反饋設計方法,解決了大慣量下系統(tǒng)抖動問題。

建立伺服系統(tǒng)摩擦、剛度、慣量的綜合等效開環(huán)傳遞函數(shù)如下

(4)

式中,J表示負載轉動慣量(kg·m2),f表示摩擦(N·m),K表示系統(tǒng)等效剛度(N·m)/(°)。

因此,可得出其閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)

(5)

(6)

式中,A表示位置濾波后的加速度信息；B表示位置濾波后的速度信息；C表示位置濾波后的位置增益信息。考慮非線性振蕩特性,引入補償變量α1、α2、α3,其中：α1表示加速度加權因子,α2表示速度加權因子,α3表示位置增益加權因子。因此,通過調節(jié)α1、α2、α3參數(shù)來實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)控制。

4 仿真與試驗分析

4.1 仿真分析

以某伺服系統(tǒng)進行仿真,電機額定電壓270V,電機電阻0.12Ω,電感0.9mL,電機額定功率3.5kW,額定轉速11000r/min,轉矩系數(shù)0.2(N·m)/A,額定轉矩3.5 N·m,滾珠絲桿減速比270,電機轉動慣量3.5×10-5kg·m2,負載額定轉動慣量0.4kg·m2,電位計增速比為2∶1。舵系統(tǒng)指標要求額定轉矩≥700N·m,最大轉矩≥1000N·m,額定轉速≥200(°)/s,帶寬≥15Hz@-3dB且相位-90°,靜態(tài)誤差≤2%,半振蕩次數(shù)≤2。通過建立的電動系統(tǒng)仿真模型,得到系統(tǒng)無慣量額定轉矩負載下仿真波形和額定慣量額定轉矩負載下系統(tǒng)仿真波形。

從圖7可知,通過選擇合理的位置、速度、電流增益系數(shù)和反饋系數(shù),系統(tǒng)在無慣量額定轉矩下,動態(tài)性能較好,具有較快的響應速度,上升時間為103ms,速度可達242(°)/s,系統(tǒng)無超調現(xiàn)象,穩(wěn)態(tài)誤差為0.21°,無抖動現(xiàn)象。從圖8可知,在相同的控制參數(shù)及控制方式下,當在額定慣量額定轉矩下進行實驗時,系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的抖動現(xiàn)象,抖動幅值為1.2°,諧振頻率為22Hz,可見,系統(tǒng)的抗擾動性能差,通過多組PID參數(shù)驗證,仍出現(xiàn)相同的現(xiàn)象,因此,傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)不能滿足指標要求。

圖7 無慣量額定轉矩負載下跟蹤曲線Fig.7 Rated load torque traces with no inertia

圖8 額定慣量額定轉矩負載下跟蹤曲線Fig.8 Rated load torque traces with rated inertia

依據該伺服系統(tǒng)性能指標要求,依次設定加權因子α1=0.03、α2=5.2、α3=0.15,位置環(huán)增益系數(shù)kp=36,位置環(huán)反饋系數(shù)kf=1,速度環(huán)增益系數(shù)ks=1.2,電流環(huán)增益系數(shù)ki=0.8,得到系統(tǒng)額定慣量額定轉矩下25°階躍系統(tǒng)仿真波形,圖9所示為額定慣量引起的瞬態(tài)沖擊響應,圖10所示為多元運動信息融合補償下系統(tǒng)跟蹤曲線。

圖9 額定慣量下25°引起的沖擊響應曲線Fig.9 25° impulse response curve on rated inertia

圖10 額定慣量額定轉矩下25°階躍跟蹤曲線Fig.10 25° response curve on rated load and inertia

從圖9圖可知,在0.4kg·m2慣量下,最大將引起1.7°沖擊值,抖動持續(xù)時間達180ms,產生的沖擊響應影響非常大,因而在控制方法不合理的情況下,容易引起抖動現(xiàn)象。采用多元信息融合補償后,從圖10可知,該系統(tǒng)在慣量額定轉矩下,具有好的動態(tài)和靜態(tài)特性,具有較快的響應速度,上升時間為101ms,速度可達247(°)/s,靜態(tài)誤差為0.17°,系統(tǒng)無超調無諧振現(xiàn)象。

4.2 試驗分析

1) 間隙影響

通過采用輸入低頻小幅值正弦信號和三角波信號觀察系統(tǒng)跟蹤曲線,確定間隙對系統(tǒng)輸出特性的影響。鑒于實驗條件限制,主要采用小摩擦條件下(100N·m)間隙值0.2°進行實驗研究,試驗結果如圖11～圖12所示,并在不同頻率段采用相同的實驗方法得到數(shù)據如表1所示。

圖11 1Hz正弦位置跟蹤曲線Fig.11 The sine location tracking curve on 1Hz

圖12 1Hz三角波位置跟蹤曲線Fig.12 The triangle location tracking curve on 1Hz

正弦波控制三角波控制頻率/Hz最大絕對誤差量/(°)峰-峰誤差值/(°)頻率/Hz最大絕對誤差量/(°)峰-峰誤差值/(°)0205502902047033060560310604803410062034100500352006404020058038

從表1可知,間隙存在下,當系統(tǒng)超量小時,必將引起平頂現(xiàn)象, 0.2°間隙下最大誤差量為0.64°,峰峰值誤差為0.40°。誤差值隨控制頻率的增加而增加,這與系統(tǒng)的響應速度有密切關系,可見間隙量的大小直接影響到系統(tǒng)的靜態(tài)指標,也影響到系統(tǒng)的動態(tài)特性。

2)慣量影響

本文以相同的控制方式,分別在空載和額定慣量下進行間隙實驗。圖13所示為小間隙額定慣量空載下幅值25°階躍位置跟蹤波形,圖14所示為小間隙額定慣量彈性轉矩下幅值25°階躍位置跟蹤波形。

圖13 空載下25°階躍波形Fig.13 25° step waveform without load

從圖13可知,在額定慣量空載下,幅值25°階躍時,系統(tǒng)超調2.65%,1個半波后系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)穩(wěn)定誤差為0.08°,上升時間為110ms,速度227(°)/s。從圖14可知,當在額定慣量彈性轉矩下,25°階躍時,系統(tǒng)超調1.2%,一個半波系統(tǒng)穩(wěn)定,穩(wěn)態(tài)誤差為0.22, 上升時間112ms,速度223(°)/s。因此,在小間隙額定慣量條件下,系統(tǒng)具有較好的動態(tài)和靜態(tài)特性,滿足總體技術指標要求。

為驗證在慣量條件下間隙對系統(tǒng)的影響,通過調節(jié)傳動機構的預緊力,增加系統(tǒng)傳動機構的間隙?；陂g隙實驗基礎,分別在額定慣量彈性轉矩0.2°間隙和0.3°間隙下進行實驗,圖15所示為0.2°間隙額定慣量彈性轉矩25°階躍位置跟蹤曲線,圖16所示為0.3°間隙額定慣量彈性轉矩下25°階躍位置跟蹤曲線。

圖14 彈性轉矩下25°階躍波形Fig.14 25° step waveform with elastic load

圖15 0.2°間隙25°階躍位置跟蹤曲線Fig.15 25° location tracking curve on 0.2° clearances

圖16 0.3°間隙25°階躍位置跟蹤曲線Fig.16 25° location tracking curve on 0.3° clearances

從圖15可知,上升時間為115ms,速度217(°)/s,當?shù)竭_末端時,系統(tǒng)出現(xiàn)抖動現(xiàn)象,諧振的頻率大約為38Hz,幅值為0.21°,超調量5.8%；從圖16可知,上升時間為119ms,速度210(°)/s,抖動頻率為42Hz,幅值為0.42°,超調量7.8%,幅值有所增加,可見隨著間隙量的加大,系統(tǒng)更加容易出現(xiàn)抖動現(xiàn)象。因此,慣量存在下間隙存在將直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

隨著間隙的增大等效固有頻率減小,即不同的間隙產生了不同的固有頻率,這點既可以解釋負載在不同位置處的振動頻率為什么不同,也能說明間隙越大越容易產生諧振。

前面討論了慣量存在下間隙對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,但如果系統(tǒng)承載的慣量低于系統(tǒng)加載的慣量,那么也能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,造成系統(tǒng)出現(xiàn)抖動現(xiàn)象。為驗證慣量的影響,在小間隙條件相同的控制算法下,通過對系統(tǒng)施加不同的慣量研究其穩(wěn)定性,圖17所示為對系統(tǒng)施加0.5kg·m2慣量彈性轉矩下25°階躍跟蹤曲線。

圖17 彈性轉矩下25°階躍跟蹤曲線Fig.17 25° location tracking curve with elastic load

從圖17可知,系統(tǒng)在到達目標位置后,舵機將產生抖動現(xiàn)象,抖動的頻率為34Hz,幅值為0.45°,超調量9.2%。表2所示為小摩擦不同慣量下系統(tǒng)性能指標。

表2 不同慣量下系統(tǒng)性能指標

從表2可知,在小慣量時,系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)性能較好,但是隨著負載慣量的增加,穩(wěn)定性將降低,可見慣量的增加也影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨著翼面轉動慣量的減小,系統(tǒng)的諧振峰頻率逐漸增大,這可以解釋翼面轉動慣量越小,系統(tǒng)的固有頻率越高,則發(fā)生諧振的可能性越小[2]。

3)傳動比影響

電動伺服系統(tǒng)的控制性能與機械傳動比也有重要的關系,在設計系統(tǒng)時,應綜合考慮電機轉速、電機輸出力矩、負載力矩、系統(tǒng)動態(tài)特性等參數(shù)和指標來優(yōu)化設計。對于大慣量系統(tǒng),機械傳動比越大控制系統(tǒng)越不容易抖動；但是,傳動比過大會造成系統(tǒng)動態(tài)特性的降低,如采取提高電機轉速來解決該問題,會使電機特性變柔軟,反而不利于控制。傳動比過小,引起輸出力矩小,不滿足要求,且系統(tǒng)容易抖動。因此,在滿足系統(tǒng)動態(tài)特性的前提下,可以提高傳動比來改善系統(tǒng)性能。

5 結論

電動伺服機構中傳動間隙、剛度、摩擦力矩等非線性因素對系統(tǒng)性能均有重要影響。本文針對舵機間隙非線性設計了前饋非線性補償器,從理論上解決了間隙非線性補償問題,指出了剛度對系統(tǒng)的影響。在實際大慣量負載下,控制系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)摩擦、剛度等非線性因素之間還有復雜的聯(lián)系,僅僅依靠補償器并不能完全解決控制系統(tǒng)容易出現(xiàn)抖動的問題,為實現(xiàn)對系統(tǒng)加速性能的實時控制,提出了一種基于內環(huán)前饋非線性補償器和外環(huán)由位置微分速度、加速度反饋相結合的控制策略,解決了大慣量系統(tǒng)控制不穩(wěn)定性問題,該方法具有重要的工程應用價值。

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Research on Nonlinear Factor Characteristics and Control Method on Large Inertia Electromechanical Actuator Servo Mechanism

ZHANG Xin-hua, HUANG Jian, ZHANG Zhao-kai, DUAN Xiao-shuai, LIU Yuan

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

For flight attitude control problem affected by nonlinear property of hypersonic vehicle, the influences of nonlinear factors which are driving space, stiffness, friction torque in the electric servo mechanism are analyzed in this paper, and the definition and generation conditions of limit cycle caused by the backlash are also discussed. For the problems of limit cycle oscillation and the airfoil intensified oscillation with large inertia caused by driving space, a system backlash limit cycle gap model and nonlinear vibration model are established, and the backlash compensator methods are proposed. This paper focuses on the influence of backlash, airfoil moment of inertia, servo stiffness and disturbing force to servo mechanism system. Based on increasing backlash compensator by controlling inner ring, the design method of accelerated negative feedback is introduced to the outer ring, solving jitter problem in large inertia system, and the simulation and experimental results demonstrate that this theory is correct.

Electromechanical；Limit cycle; Clearances ; Stiffness；Nonlinear oscillations

2016-11-12；

2016-12-08

國家自然科學青年基金(61603051)

張新華(1972-),男,博士,研究員,主要從事伺服控制方面的研究。E-mail：sloht0033@126.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.02.008

U666.12

A

2095-8110(2017)02-0031-07