讓問題意識成為課堂深度學習的鑰匙

夏井川+吳興泉

義務教育數學課程改革的今天，落實“四基”、發展“四能”已經成為大家的共識。我國傳統的中小學數學教學過于重視讓學生解答已經提出的問題，并反復強化訓練，形成了一定的解題模式，而忽視了引導學生發現和提出問題，導致學生問題意識薄弱，進而影響學生創新意識和核心素養的提升。筆者試以《三角形的穩定性》教學為例，探討如何在教學中引導學生初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，增強應用意識，從而促進課堂的深度學習。

一、加強備課思考，提升教師的問題意識

要培養學生的問題意識，教師首先要有問題意識。教師在教學行為中體現出來的思考、態度和習慣將會直接作用于學生。

《三角形的穩定性》是一節很難有突破的課。如圖，圖1是人教版課標實驗教材中的相關內容，用“拉一拉”的實驗來驗證“穩定性”，圖2是人教版課標新教材的相關內容，增加了一個很重要的活動：用小棒擺三角形和四邊形，圖3是人教版初中數學教材的相關內容，聚焦在“形狀會改變嗎”這一問題上。

筆者聽課發現，教師們在教學中并沒有關注教材的這一變化，沒有產生“為什么這樣變”的疑問，仍然將體驗“穩定性”的重點放在“拉一拉”的實驗上。如下，是一位教師的教學片斷，也是大多數教師執教本課時的常規做法。

師（課件播放生活中的籃球架、電線桿等圖片）：為什么這些物體的有些部分做成三角形呢？

生1：因為三角形具有穩定性。

師：大家是不是都同意這個觀點？

生（齊）：是。

師：拿出學具袋中的三角形和四邊形框架，分別拉一拉。

（學生嘗試。）

師：誰到老師這兒拉一拉。（點一個學生）來，你是大力士。

（學生拉四邊形。）

師：什么感覺？

生2：很好玩。

師：也就是很容易什么？

生2：很容易活動。

師（拿出一個三角形）：咱們再拉拉三角形。

（學生拉三角形。）

師：用勁兒，再用勁兒。來，咱倆一起來，使勁，再使勁兒。什么感覺？

生2：三角形很不容易活動，不像四邊形那樣容易活動。

師：四邊形容易變形，而三角形不易變形，是不是？那我們把三角形的這種不易變形的屬性就叫做三角形的穩定性。這就是三角形的特性。

很顯然，教師將三角形的穩定性定位在“拉不動”上，這是不嚴謹的。三角形的穩定性重點在于它的數學屬性“形狀唯一”，如果以“拉得動，還是拉不動”來判斷，則將重點放在了物理屬性上，那么，材質的選擇也會成為干擾判斷的因素。例如，用硬紙條做的三角形和用不銹鋼材焊接的四邊形，哪個拉得動？

因此，教師自己首先要有問題意識，在備課時要從如下角度深入思考：三角形的穩定性是拉出來的嗎？如果不是，到底什么是三角形的穩定性？三角形穩定性的數學本質是什么？三角形的穩定性到底還需不需要“拉”？如果需要，該怎樣設計“拉”的活動？

二、做實數學活動，為學生發現問題提供“優良土壤”

學生最重要的學習空間是課堂，對于小學數學課堂來說，要引導學生從數學的角度發現問題和提出問題，設計有趣的數學活動肯定是最重要的途徑之一。這就要求教師系統地設計數學活動以激發學生的學習興趣，使學生的思維處于活躍的狀態，調動學生的探究欲，使其敢于提問，善于提問。

在執教《三角形的穩定性》時，吳老師在感受新知部分設計了四大環節：畫三角形，感受大小、形狀的變化；擺三角形，直觀感知穩定性；圖形欣賞，感悟三角形穩定性在生活中的作用；動手實驗，體驗三角形的穩定性和四邊形的易變形性。其中，在“擺三角形”的環節，教師拿出裝有不同長度的小棒的學具袋（如下圖），設計了三個有層次的數學活動。

活動一：用同樣長的小棒擺三角形。

要求：①先用三根3厘米長的小棒擺三角形，然后在紙上畫出擺的三角形。②再將擺的三角形拆開，再擺，再畫，如此這樣，連畫三次。③觀察三次畫出的三角形，說說自己的發現。

學生的作品如下：

活動二：用不同長度的小棒擺三角形。

要求：①用長7厘米、5厘米、3厘米的小棒擺三角形，然后在紙上畫出擺的三角形。②再將擺的三角形拆開，再擺，再畫，如此這樣，連畫三次。③觀察三次畫出的三角形，說說自己的發現。

學生的作品如下：

活動三：用小棒擺四邊形。

要求：①用兩根7厘米，兩根5厘米長的小棒擺四邊形，然后在紙上畫出擺的四邊形。②再將擺的四邊形拆開，再擺，再畫，如此這樣，連畫三次。③觀察三次畫出的四邊形，說說自己的發現。

學生的作品如下：

在這樣三個有層次的數學活動中，通過動手操作，學生的思維火花被點燃，一個一個有價值的問題被發現，被提出，充分表明學生對三角形穩定性的直觀感知是豐富的、深刻的。

三、展開智慧對話，為學生提出問題和分析問題創造條件

課堂中，教師應通過引導、追問、質疑和學生展開智慧對話，引領他們提出問題，分析問題，使他們在獲取知識的同時涵養智慧。

“活動一”結束后，師生展開了如下對話——

師：誰能把你的發現告訴大家？

生1：我發現畫出來的3個三角形的形狀是一樣的。

師：把你的3個三角形和同桌比一比，又有什么發現？

生1：我們兩人畫的也是一樣的。

師：前后左右的同學互相看看，又有什么發現？

生2：雖然我們畫的三角形有的擺放的位置不一樣，但我發現形狀都是一樣的。

師：為什么我們擺出的三角形的大小、形狀都是一樣的呢？

生（充分討論后達成初步共識）：因為三角形的3條邊長固定了，所以擺和畫出來的三角形的形狀也固定了。

至此，學生對“三角形的邊確定，形狀就是唯一的”有了感性的認識。

“活動二”和“活動三”之前，師生對話如下——

師：通過剛才的活動，我們知道了邊長同樣長的三角形，形狀是不變的。你還有其他疑問嗎？

生1：如果三角形的三條邊長不一樣長，是否也是這樣的呢？

生2：除了三角形外，是不是所有的圖形都是這樣的呢？

師：很好，非常有價值的問題，下面我們繼續探究。

在學生動手實驗“拉一拉”的過程中，師生對話如下——

師：輕輕拉一拉我們剛才拼成的四邊形，有什么感覺？

（學生拉四邊形。）

生1：很容易變形。

師：再拉一拉剛才拼成的三角形，有什么感覺？

生2：拉不動。

師：為什么這時拉不動了呢？

（學生充分說。）

師（出示用硬紙條做的三角形）：看，我拉一拉，三角形變形了，怎么回事？

生3：這不是變形，是因為材料太軟了，三角形都被破壞了，已經不是三角形了。

通過這樣的引導、追問和質疑，在智慧對話中，教師引領學生從“拉不拉得動”中跳出來，將感悟“穩定性”的重點放在數學本質屬性上，促使學生從數學本質上去深入理解三角形的穩定性，并較好地感受生活中的“穩固”和數學上的“穩定性”的異同。

如果每一位教師都能在備課思考中培養自己的問題意識，在課堂教學中關注學生的問題意識，長此以往，學生就能真正實現課堂的深度學習，最終實現“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界”！

（作者單位：夏井川，荊州市教育科學研究院；吳興泉，荊州市川店小學）