淺析數學方法在高中物理競賽解題中的巧妙應用

【摘要】物理和數學這兩門學科之間有著緊密的聯系。數學是物理研究的基礎學科，數學的一些思路和方法不僅可以巧妙的解決物理問題，而且還能夠表現出對數學知識的應用和反饋。本文通過一些數學方法在高中物理中競賽中的典型應用實例來加以說明，并與同學共勉。

【關鍵詞】數學思路 數學方法 物理應用

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0152-01

在物理學科學習過程中，數學的應用極為廣泛，不僅物理規律和定理的確定與推理都需要數學的參與，而且高中物理競賽過程涉及到很多數學思路和數學方法。根據物理問題的實際情況和所給條件，恰當運用數學方法進行分析、表達，既豐富了物理問題的分析思路，更為復雜物理競賽問題的處理提供了簡捷、方便的解題途徑。巧妙運用數學工具可以使物理競賽題目大大簡化，有利于迅速準確解決物理競賽中的問題。

一、韋達定理在物理中的應用

一元二次方程中根與系數的關系定理，通常稱韋達定理，它是應用十分廣泛的定理，而在高中物理競賽中也可以巧用。

本例中準準確判斷石頭的速度垂直其位置矢量時，石頭距離原始位置最遠，進而得出 時刻的二次方程，這是巧妙運用韋達定理的關鍵一步。

二、幾何極值在物理中的應用

在物理競賽中求臨界問題與極值問題時，一般而言用物理方法（通過臨界分析與極值分析確定極值狀態）求極值直觀、形象，但對構建模型及動態分析等方面的能力要求較高，而用數學方法求極值思路嚴謹，但又對數學能力要求較高，若將二者融合則相得益彰，可以大大提高解題能力。

由上例可知，用物理方法解這道題很復雜，但通過幾何極值的運用可以大大簡化運算過程。當然，求極值的通常情況是需要把物理與數學知識很好的綜合運用，這樣才能靈活的用數學的思想來考慮物理問題。

三、微積分在物理中的應用

微積分是物理競賽中巧妙解題的一種思維方法，尤其是競賽中求極值問題用得最普遍的方法之一。只要物理中的問題能夠抽象劃歸成微分與積分，就可以引入微積分解題。利用微積分方法，可以將復雜的思維過程簡化。

由此例可以看出，在理解本題的含義后，巧妙地引入微分運算符，這是引入微積分解題的關鍵思路。

四、應用數學方法來解決物理問題時的注意事項

1. 在運用數學方法解決物理問題時，不但要考慮數學方面的定理、規律、方法，還要考慮具體物理量的物理意義，各種表達物理規律的公式都有特定的適應條件，首先搞清楚物理公式的適用條件和應用范圍[3，4]。

2.運用數學求得解后，一定要再從物理的角度進行具體分析討論，要把數學的解還原成符合物理實際情況的解。

五、結束語

數學思想、數學方法是研究解決物理問題的基礎。很多物理問題的解決是數學方法與物理思想相結合的產物，但在運用數學知識解決物理問題時，首先必須確保數學公式、定理、規律正確性，其次要注意所計算物理量的物理意義，這樣才能得出正確的、符合客觀實際的結果。

參考文獻：

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[2] 舒幼生，胡望雨，陳秉乾.物理學難題集萃（下冊）[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2014：102.

[3] 溫景民.淺說數學知識在物理中應用的注意事項[J].中學物理，2015，33（2）：44-45.

[4]李強.數學方法在高中物理中的應用[J].文理導航·教育研究與實踐，2014，（8）：145-146.

作者簡介：高天一（1998-- ），男，高中學生，分別在第32屆、33屆全國中學省物理競賽中獲河南省賽區二等獎。