淺析數(shù)學方法在高中物理競賽解題中的巧妙應用

【摘要】物理和數(shù)學這兩門學科之間有著緊密的聯(lián)系。數(shù)學是物理研究的基礎學科，數(shù)學的一些思路和方法不僅可以巧妙的解決物理問題，而且還能夠表現(xiàn)出對數(shù)學知識的應用和反饋。本文通過一些數(shù)學方法在高中物理中競賽中的典型應用實例來加以說明，并與同學共勉。

【關鍵詞】數(shù)學思路 數(shù)學方法 物理應用

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0152-01

在物理學科學習過程中，數(shù)學的應用極為廣泛，不僅物理規(guī)律和定理的確定與推理都需要數(shù)學的參與，而且高中物理競賽過程涉及到很多數(shù)學思路和數(shù)學方法。根據(jù)物理問題的實際情況和所給條件，恰當運用數(shù)學方法進行分析、表達，既豐富了物理問題的分析思路，更為復雜物理競賽問題的處理提供了簡捷、方便的解題途徑。巧妙運用數(shù)學工具可以使物理競賽題目大大簡化，有利于迅速準確解決物理競賽中的問題。

一、韋達定理在物理中的應用

一元二次方程中根與系數(shù)的關系定理，通常稱韋達定理，它是應用十分廣泛的定理，而在高中物理競賽中也可以巧用。

本例中準準確判斷石頭的速度垂直其位置矢量時，石頭距離原始位置最遠，進而得出 時刻的二次方程，這是巧妙運用韋達定理的關鍵一步。

二、幾何極值在物理中的應用

在物理競賽中求臨界問題與極值問題時，一般而言用物理方法（通過臨界分析與極值分析確定極值狀態(tài)）求極值直觀、形象，但對構建模型及動態(tài)分析等方面的能力要求較高，而用數(shù)學方法求極值思路嚴謹，但又對數(shù)學能力要求較高，若將二者融合則相得益彰，可以大大提高解題能力。

由上例可知，用物理方法解這道題很復雜，但通過幾何極值的運用可以大大簡化運算過程。當然，求極值的通常情況是需要把物理與數(shù)學知識很好的綜合運用，這樣才能靈活的用數(shù)學的思想來考慮物理問題。

三、微積分在物理中的應用

微積分是物理競賽中巧妙解題的一種思維方法，尤其是競賽中求極值問題用得最普遍的方法之一。只要物理中的問題能夠抽象劃歸成微分與積分，就可以引入微積分解題。利用微積分方法，可以將復雜的思維過程簡化。

由此例可以看出，在理解本題的含義后，巧妙地引入微分運算符，這是引入微積分解題的關鍵思路。

四、應用數(shù)學方法來解決物理問題時的注意事項

1. 在運用數(shù)學方法解決物理問題時，不但要考慮數(shù)學方面的定理、規(guī)律、方法，還要考慮具體物理量的物理意義，各種表達物理規(guī)律的公式都有特定的適應條件，首先搞清楚物理公式的適用條件和應用范圍[3，4]。

2.運用數(shù)學求得解后，一定要再從物理的角度進行具體分析討論，要把數(shù)學的解還原成符合物理實際情況的解。

五、結束語

數(shù)學思想、數(shù)學方法是研究解決物理問題的基礎。很多物理問題的解決是數(shù)學方法與物理思想相結合的產(chǎn)物，但在運用數(shù)學知識解決物理問題時，首先必須確保數(shù)學公式、定理、規(guī)律正確性，其次要注意所計算物理量的物理意義，這樣才能得出正確的、符合客觀實際的結果。

參考文獻：

[1] 江四喜.物理競賽解題方法漫談[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2014：393，399.

[2] 舒幼生，胡望雨，陳秉乾.物理學難題集萃（下冊）[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2014：102.

[3] 溫景民.淺說數(shù)學知識在物理中應用的注意事項[J].中學物理，2015，33（2）：44-45.

[4]李強.數(shù)學方法在高中物理中的應用[J].文理導航·教育研究與實踐，2014，（8）：145-146.

作者簡介：高天一（1998-- ），男，高中學生，分別在第32屆、33屆全國中學省物理競賽中獲河南省賽區(qū)二等獎。