在慣性力作用下的力學問題剖析

陳繼瓊+張真

【摘要】慣性力的應用是同學們在對非慣性系的解題過程中很容易被忽視的問題，本文旨在從對慣性力的認識和理解的基礎上彈述了如何應用慣性力解決動力學問題。

【關鍵詞】非慣性系 慣性力

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0249-02

在力學問題的非慣性系中，引入慣性力概念，這對于解決一些實際問題非常有利。但是同學們在解決類似問題時，往往會缺乏對慣性力的理解和認識，缺乏對慣性系和非慣性系的正確理解，從而對實際問題的解決造成困難，本文就此問題進行分析。

一、 非慣性系和慣性力的理解

通常情況下，我們把相對于慣性系作變速運動或轉動的參考系稱之為非慣性參考系或簡稱非慣性系。在非慣性系中，牛頓運動定律不能成立。慣性力是為了對非慣性系仍然能夠在方法上使用牛頓第二定律而在非慣性參考系中引入的一個假想的力，它與“真實力”有著質的區別。慣性力沒有施力者，也談不上反作用力，只有使物體產生加速度的效果，而不具備“力是物體間相互作用”這一特性。

慣性力無處不在，無時不有，小到普通的運動物體，大到天體。例如，坐在公共汽車中的乘客雖然沒有人推他，但在汽車開動時，突然剎車或轉彎都有會不自主地向后、向前或向一旁傾倒時（此時汽車是一非慣性系）。即在汽車相對于地面作加速運動時，乘客雖然無外力作用，但人相對于車卻具有加速度，這一現象牛頓第二定律無法解釋，但是引入慣性力后，問題就解決了。即車以加速度a車對地運動時，乘客相對于車具有一加速度的效果，即：

a人對車=a人對地-a車對地=-a車對地

（因為人未受外力，a人對地=0）

于是有：

f=ma人對車=-ma車對地

這就是我們引入的慣性力，此力是一虛擬力，無施力者，也無反作用力。

又如，繞日運動的行星是非慣性系，要描述行星上的運動物體也必須引入慣性力。

說明：在非慣性系（如上面提到的汽車）中，人并未受力，但人的運動狀態發生了改變，這違背了“力是改變物體運動狀態的原因”這一物理規律，也就是說，這一現象和牛頓第二定律相矛盾，但引入慣性力后，矛盾便得以解決。

二、 地球自轉情況下的慣性力剖析

地球一方面繞太陽作橢圓軌道的公轉，同時繞地軸自轉。在處理力學問題時，在精度要求不高，運動經歷時間較短的情況下，解決動力學問題中把地球看作慣性參考系，是因為忽略了地球的上述轉動所至。事實上地球并不是一個精確的慣性參考系，一但考慮地球轉動，地球就根本不是慣性系，而是一個非慣性系。因此，地球上物體的運動狀況不再服從牛頓運動規律，要使牛頓運動定律繼續成立，必需引入一個虛擬的力——慣性力。這是學生在解決動力學問題時很容易被忽視和混淆的地方。下面就一具體實例進行分析：

設有一質量為m的小車相對于地球以速度v沿經線由南向北勻速運動，求地面作用于小車的力（假定地面是平直的）。

以地球為參考系，不考慮自轉時，它是一個慣性系，小車受力情況如圖一，即地球引力 ，方向自小車指向地心，

沿-R0方向，地面支承力N，大小等到于F，方向R0方向，地面作用于小車輪子的摩擦力f和機車牽引力f‘，因為是勻速直線運動，所以二力大小相等，方向相反。

考慮地球自轉后，地球是一個以角速度ω 對一慣性參考系（如太陽）沿地軸作勻速園周運動的非慣性參考系。此時在慣性參考系（太陽系）中，只有地球的繞日公轉和繞地軸自轉的運動，而地球上的小車運動則可勿略。對非慣性參考系地球而言，小車沿經線運動恰過某一點（如A點）時參與了兩種運動：一種是對地球的相對運動，其速度為υ，一種是隨地球以ω的角速度轉動。其受力分析如下：

1.地球引力F，方向自車指向地心，即沿-R0方向（如圖一）。

2.地球對小車的支承力N，方向沿徑向，即R0方向（如圖一）。

3.地面對小車的摩擦力f，在地面內，大小、方向未知。

4.慣性離心力fL=mω2ρ，此力因小車隨地球轉動而引入的慣性力，無施力者，也無反作用力，ρ是自轉軸垂直指向小車的矢徑（如圖二）。

5.科氏力fk=2mυ×ω，此力因小車在以ω的角速度轉動的地球上沿經線運動而引入的慣性力，根據矢量的矢積定義，科氏力的方向與υ、ω垂直，且與υ、ω成右手螺旋關系（如圖二）。

因此，考慮地球自轉后，小車受力情況徹底發生了變化，在作受力分析時，必須把慣性力考慮進去，否則將無法準確求出地面對物體的作用力。

三、結束語

不管是否考慮地球自轉，只要是以地球為參照系，也不管它是慣性參考系還是非慣性參考系，有一點是絕對一至的，那就是小車沿經線勻速運動，因此，都得建立平衡方程。只是對非慣性系來說，同學們在進行受力分析時必須還要將慣性力——科氏力和慣性離心力考慮進去，才能滿足牛頓運動定律，從而建立平衡方程，這一點是很容易被忽視的，千萬要注意。

參考文獻：

[1]徐行.力學[M].內蒙古：人民出版社，1984年9月.

[2]顧建中.力學教程[M]. 北京： 人民教育出版社 ，1983 .

[3]劉克哲.物理學[M].高等教育出版社，2004年4月.