雙容水箱快速無超調切換控制

王 霞，侯 闊，唐予軍

（1.河北大學 電子信息工程學院，保定 071002；2.河北省數字醫療重點實驗室，保定 071002）

雙容水箱快速無超調切換控制

王 霞1,2，侯 闊1，唐予軍1

（1.河北大學 電子信息工程學院，保定 071002；2.河北省數字醫療重點實驗室，保定 071002）

基于物質量觀點為雙容水箱設計無超調的快速響應切換控制器。首先，由水箱的靜態工作點得到其平衡流形。然后，設計工作點遷移控制器、工作點保持控制器以及兩個控制器的切換律從而得到液位的切換控制器。所設計的切換控制器從理論上嚴格保證系統無超調特性。仿真和實驗同時驗證了所得結果的正確性和有效性。

基于物質量的切換控制；快速無超調；雙容水箱

0 引言

雙容系統在人們的生活、生產中應用非常廣泛，工業上許多的多輸入多輸出被控對象的整體或局部都可以抽象成雙容系統，如水箱[1]、鍋爐[2]、發動機[3]等。因此，雙容系統的控制實驗研究具有很高的研究價值。由于兩個容量的存在和相互作用，使得雙容系統的控制比較困難，主要表現在響應快速性和動態精度不能兼顧。這主要是因為兩個容量的存在造成了被控輸出對控制輸入作用響應的滯后，控制輸入的高頻成分難以通過被控輸出觀察。若控制量變化迅速，很容易造成系統過度或欠量儲物，將來反應到輸出端就形成了超調和欠調[4]。超調往往會造成能源的浪費或引發安全問題，因此在一些需要避免超調出現的場合，一般采用緩慢調節的方法，避免雙容系統過度儲物，這勢必要犧牲系統的響應快速性。串級控制是改善控制過程品質極為有效的方法，并得到了廣泛的應用，但是仍然無法從理論上嚴格保證無超調[5]。最優控制高級控制策略可以獲得更為優良的動態性能，但是需要被控過程的數學模型。對很多復雜過程而言，獲得較為精確的數學模型是個費時費力的龐大工程[6]。許多雙容系統過程非線性特性顯著，整體的動態模型難以獲得。在沒有數學模型的情況下，設計兼顧快速性和動態精度的系統控制器具有實際意義和理論挑戰性，這方面的研究鮮見報道。

相對于單一控制器而言，多個控制器切換控制為設計者提供了更多的自由度，從而可能獲得單一控制所不可能達到的控制效果。如廣為應用的變結構控制[7]，多模型自適應控制[8]等方法都是通過多個控制器的切換提高了系統的抗擾動能力和動態性能。多控制器切換使得整個閉環系統成為一個切換系統，可以應用切換系統理論[9]加以分析和論證。近10年來，切換系統理論迅速發展，形成了較系統的理論體系主要利用類Lyapunov函數方法[10]進行分析和設計。大量結果表明，通過切換信號和控制器的雙重設計，可以獲得非切換系統所不具有的優良性能。

物質量在控制中一直扮演一個重要的角色。雙容系統調節的過程相當于改變系統狀態從一個平衡工作點到另一個工作點，這與物質量密切相關。這個過程大約需要兩個階段，儲能階段和建立新的平衡階段。前一個是從原始水平到目標水平改變系統物質量，后一個是在新的平衡工作點滿足物質量耗散率然后建立一個新的動態平衡的物質量。瞬態性能也可以從物質量的角度解釋。很明顯，物質量增加越快，被控量提升的越快。然而，快速增加被控量往往儲存過多的物質量，可能會導致超調，這是穩定性考慮中的不良因素。關鍵問題是什么時候切換控制器,切換時間和主控制器的輸出對超調有很大的影響。因為超調只有在系統物質量超過目標操作點的物質量時才出現，我們希望通過避免物質量過度存儲來保證超調響應，這是我們工作的基本動機。

本文為雙容水箱設計了一種切換控制器，所設計的極限控制器和積分控制器在基于物質量的控制策略下交替作用于系統,確保液位的快速無超調調節。本文的結果特點在于：1）從理論上嚴格保證了液位的無超調特性；2）不需要對象精確的動態數學模型，只需要水槽的平衡工作點的信息。實驗和仿真驗證了切換控制策略的有效性。

1 問題描述

雙水箱結構如圖1所示[11]。

圖1 雙容水箱結構圖

u為進水量，A1、A2分別為上下水箱底面積，Ku為進水閥門液阻，K1為上水箱出水閥門液阻，K2為下水箱出水閥門液阻，h1為上水箱液位，h2位下水箱液位，hr為下水箱液位設定值。

根據物質量平衡關系——單位時間內被控過程流入量與流出量之差等于被控過程內部存儲量的變化率，可以得出：

本文的控制目標是為雙容水箱（1）、（2）設計切換控制器和切換律，使得對任意設定液位高度h2r，下水箱液位h2滿足：

2 控制器設計

雙容水箱超調監管任務之所以變得復雜，是因為下水箱液位影響因素不僅來源于閥門開度，而且來源于上水箱液位。傳統上，避免超調是以犧牲速度為代價的。怎樣同時確保速度和超調從理論到實踐都是一個長期需要討論的難題。這一節首先討論了平衡流形的意義以及它和液位調節的關系，在物質量的觀點上分析了影響快速性能的因素。然后討論怎么無超調調節下水箱液位，在一個基于物質量的切換規則下同時給出極限控制器和積分控制器。最后，從理論上分析快速性和無超調性能。

2.1 平衡流形

平衡流形就是水箱穩定工作點的集合。一個特定的下水箱液位或者特定的系統物質量，可以確定一個唯一的水箱穩定工作點。因此，對于一個雙容水箱，如果下水箱液位保持常量或者漸漸的接近一個常量，系統狀態會漸漸的接近一個有同樣下水箱液位相應的平衡點。同樣的，系統物質量保持不變或者接近一個常量保證了系統狀態接近一個有同樣物質量水平的平衡點。在平衡操作點，液位高度保持不變。換言之，在平衡操作點儲存的物質量是不變的，所以水箱進入的物質量和流出的物質量是相等的。因為平衡流形是所有平衡操作點的集合，在平衡流形上的每個點代表了物質量平衡狀態。

調節液位h2從一個穩定值h20到設定值h2r本質上相當于改變平衡操作點。在兩個穩定工作點中間有一個動態過程，系統狀態會首先從點（h10，h20）離開平衡流形，然后在目標點（h1r，h2r）回到平衡流形。從物質量的觀點看，水箱需要儲存物質量來改變液位，因此物質量平衡必須被破壞，也就是說，系統狀態必須離開平衡流形。為了在目標值保持液位，必須要建立一個新的物質量平衡，所以系統狀態必須返回到平衡流形。像引言中說的那樣，液位調節過程包括兩個階段，儲存物質量過程和建立新的平衡過程。控制性能取決于這兩個階段。物質量存儲的越快，液位增加的越快。如果系統物質量不超過在建立平衡階段目標操作點的物質量，液位就不會超過它的目標值，也就是說，不會有超調出現。

如圖2所示，虛線是平衡流形。在平衡流形上A和B兩個點是不同的平衡工作點（h1A，h2A，uA）和（h1B，h2B，uB），u為閥門開度。B點比A點的液位高，這就意味著B點的物質量水平比A高。

圖2 調液位狀態軌跡

圖2中曲線A→B是一個液位h2從h2A到h2B的升高過程（曲線B→A是一個液位h2從h2B到h2A的下降過程）。在這個過程，系統物質量從EA增加到EB（從EB減少到EA）。使用平衡流形可以建立液位和系統物質量之間的映射，所以液位調節問題可以轉變成物質量控制問題，這就是基于物質量轉換控制的基礎。

2.2 基于物質量的切換規則

控制系統的性能集中體現在其階躍響應上。實際應用中，大部分控制指令也是要求對象工作狀態在不同的工作點間轉換。雙容水箱從一個穩態工作點到另一個穩態工作點的遷移可以分為兩個過程，儲存物質量過程和建立動態平衡兩個過程。第一個過程決定了系統響應的快速性，物質量的存儲速度，控制的主要任務是使系統流入、流出量不平衡最大化。當物質量的存儲達到預定水平，需要及時進入第二個過程：在新的工作點建立新的流入、流出平衡關系。第一階段物質量的過量和欠量存儲將導致的系統動態中出現超調和欠調。由于兩個過程的主要任務不同，設計兩個控制器更為合適：存儲(極限）控制器和平衡（積分）控制器。兩個控制器切換時機的選擇尤為關鍵，會直接影響系統物質量的存儲得是否過量（欠量），進而影響動態特性。根據雙容水箱特點，依據系統物質量存儲狀態設計切換邏輯可以得到兼顧快速性和動態性能的控制器，在不依賴數學模型的情況下解決響應快速性和超調的矛盾。通過之前對平衡流形的分析，在平衡流形有一個唯一的點符合目標液位，可以計算目標平衡點液位的體積。因此，通過平衡流形可以建立目標液位和目標體積之間的關系。如果實際體積和目標體積保持相等，即。系統狀態將接近目標的平衡，因此液位會接近目標液位。

控制器程序流程圖如圖3所示，V0為液體實際體積，h0為實際液位，umax為最大進水量，ur為切換時刻進水量，Vr為目標體積。為了使液位以最快的速度升高，當實際液位值小于設定液位值時，閥門開度為最大。即流入流出量不平衡最大化，系統會以最快的速度存儲物質量。

圖3 控制器流程圖

設計切換控制器如下：

如果切換時間選取h2=h2r，超調就可能會出現。這是因為當h2=h2r的時候，h1的響應速度比h2快，h1比h1r大。因為超調只有在系統物質量超過目標操作點物質量時才出現，當V(ts)=Vr時的時間ts作為切換時間，對于所有t≥ts，能夠保證V(ts)=Vr。即當實際的上水箱液位和下水箱液位體積之和等于目標的上水箱液位和下水箱液位體積之和時，閥門開度切換到目標液位對應的閥門開度。同時在切換時刻，根據系統的當前消耗重置積分器狀態，將PID的積分器的初始值重置為0。

圖4定性地顯示了切換控制器造成的狀態軌跡，其中曲線ACB表示一個液位升高過程，曲線BDA表示一個液位下降過程。閥門開度u視為平衡流形的參數變化量。通過圖3的切換邏輯，閥門開度在A→B (B→A)增加（減少）去儲存（耗散）物質量。因為上水箱液位響應速度比下水箱液位快，狀態軌跡從上面（下面）離開平衡流形。直到狀態軌跡遇到目標物質量水平線點C(D)，然后切換到積分控制器，重置積分狀態。這里分析了液位升高過程，和液位降低過程類似。

圖4 基于物質量的切換法則和重置機制時調節液位的狀態軌跡

定理：針對雙容水箱系統式(1)、式(2)，如果采用控制律式(5)、式(6)，則實現控制目標式(3)、式(4)。

證明：

1）儲能階段

當u=umax時，物質量以最快速度儲存。

2）建立新平衡階段

即h1r，h2r是其平衡點。

構造一個正定函數：

3 實驗與仿真

為了驗證我們方法的有效性，使用Simulink仿真和羅克韋爾設備進行實驗，通過和傳統的串級控制方法對比展示了基于物質量切換控制方法的優勢。

3.1 仿真

表1和表2分別給出了水箱模型參數和控制器參數，對模型分別進行串級控制和切換控制實驗，通過經驗試湊法獲得表2中最優PID參數，通過表1數據計算出表2中目標體積Vr。

表1 仿真控制對象參數

表2 仿真控制器參數

圖5為仿真結果，紅色線代表切換控制，黑色線代表串級控制。通過對比可以看出，串級控制存在明顯的超調現象，而切換控制不僅能快速達到下水箱液位設定高度，而且實現了嚴格無超調。

3.2 實驗

本實驗設計的總體結構框架如圖6所示。通過以太網將上位機電腦和控制器相連接，由電腦上的界面監控系統運行并發出指令。再將控制器的輸出節點與執行器中的電動調節閥相連，通過控制網連接系統的被控對象——實驗水箱，將控制器的輸入節點與水箱中的液位變送器相連，從而起到控制和監控作用。

圖6 水箱液位控制系統總體結構框架圖

實驗水箱整體裝置圖如圖7所示。右邊背板上依次為電源、控制器、通信模塊和I/O模塊。中間是上位機和操作臺，面板上可以實時觀測水箱液位高度。左邊為實驗水箱、電動閥門和傳感器檢測變送設備。整個過程控制系統的構建分為網絡連接搭建和硬件電氣連接搭建，本設計采用了NetLinx網絡構架進行網絡連接，將控制器、上位機和實驗水箱三者連接為一個系統。

圖5 切換控制和串級控制仿真對比

圖7 實驗水箱整體裝置圖

圖8記錄了實驗過程中上下水箱的物質量變化，由圖可以看出，物質量儲存階段，上水箱物質量迅速增加，下水箱物質量幾乎不變。建立平衡階段，上水箱物質量減少，下水箱物質量增加，物質量沒有過度存儲，所以下水箱液位沒有超調，實驗中下水箱液位變化如圖9所示。

圖8 上下水箱物質量變化

圖9 下水箱液位

4 結論

本文研究了雙容水箱的切換控制問題，通過多個控制器的切換提高了多容過程閉環響應的快速性和精確性，從理論上保證實現無超調的快速響應。

本文研究成果對所有的雙容系統均可適用，從物質量存儲角度提出新的控制思路和方法。所設計的控制器將極大程度地緩解快速性和動態精度的矛盾，大幅度提高雙容系統的控制精度和響應速度，為生產工藝進一步提高奠定基礎。

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Fast noovershoot switching control for double tanks

WANG Xia1,2, HOU Kuo1, TANG Yu-jun1

TP273

A

1009-0134(2017)04-0030-05

2017-01-01

國家自然科學基金（61403118，11271106）；河北省自然科學基金（F2015201088），河北大學科研基金資助項目（2010Q04）；河北大學中西部提升綜合實力-高層次人才培養和引進計劃項目

王霞（1978 -），女，河北唐山人，副教授，博士，主要從事切換系統研究。