掃描隧道顯微鏡掃描器的遲滯非線性控制*

季宏麗, 孫宏君, 裘進浩, 陳遠晟, 朱孔軍

(1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016) (2.南京理工大學能源與動力工程學院 南京,210094)

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掃描隧道顯微鏡掃描器的遲滯非線性控制*

季宏麗1, 孫宏君1, 裘進浩1, 陳遠晟2, 朱孔軍1

(1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016) (2.南京理工大學能源與動力工程學院 南京,210094)

壓電驅動器被廣泛應用于掃描隧道顯微鏡(scanning tunneling microscope,簡稱STM)的掃描器，但壓電材料本身的遲滯非線性特性影響了STM的掃描精度。為了補償由于遲滯非線性帶來的掃描器控制誤差，提高STM的掃描精度，基于遲滯非線性模型，設計了前饋控制器，并與PID反饋控制相結合。利用所設計的控制器進行了掃描實驗，并與位移反饋控制掃描進行對比。實驗結果表明，采用位移反饋控制時光柵周期相對測量誤差和光柵線寬相對測量誤差分別為4.41%和2.65%，采用遲滯逆模型與PID反饋的復合控制后，光柵周期相對測量誤差和光柵線寬相對測量誤差分別減小到1.26%和0.27%，遲滯引起的非線性誤差得到了補償，減小了掃描器控制誤差，提高了掃描精度。

掃描隧道顯微鏡； 壓電驅動器； 遲滯控制； 掃描控制

引 言

STM作為研究納米技術等當今前沿科技領域的主要工具而備受重視。STM的基本工作原理是在探針和被測樣品表面加上偏壓，當探針尖與樣品之間產生隧道電流時，通過對隧道電流的檢測得到樣品的表面信息。STM在掃描過程中要求掃描器的位移精度高，響應速度快，所以其掃描器大多采用壓電驅動器。這種驅動器具有響應速度快，功耗低，不需傳動機構等特點，但壓電驅動器本身所具有的遲滯特性，很大程度上影響了STM的掃描精度。目前大多數STM的掃描器采用位移反饋的方法減小控制誤差，提高掃描精度。Abramovitch等[1]設計了PID參數自調整的方法代替手動調節，用于STM的掃描器控制。Mahmood等[2]設計了一種正位置反饋的方法，與PI控制器結合使用對STM的掃描器進行控制，得到了很好的結果。楊學恒等[3]設計了積分比例調節用于STM的掃描器控制。這些方法的優點是可以減小控制誤差， 獲得較準確的掃描結果，但其補償信息中不包括對應的遲滯特性[4]，因而不能準確地針對遲滯特性進行補償，而且為了得到更好的控制效果，有時需要很高的反饋系數，但是過高的反饋系數容易導致系統失穩[5]。文獻[6-9]設計了基于遲滯逆模型的控制器，將其應用于壓電驅動器的控制中。目前被用于描述壓電驅動器遲滯非線性現象的模型，根據其建模原理，可分為物理模型和現象模型兩類。其中，現象模型是用盡量精確的數學模型描述壓電驅動器輸入與輸出的關系而不考慮遲滯現象發生的物理成因，因此方便建模并易于控制器設計。Song等[6]針對壓電雙晶片的遲滯問題，基于Preisach模型逆模型設計了跟蹤控制器，減小了控制誤差。Ang等[7]基于PI模型逆模型設計了相應的控制器，成功地補償了壓電驅動器的遲滯非線性問題。針對壓電驅動器與直流電機的復合微定位平臺的遲滯問題，Juhász等[8]基于Maxwell模型設計了控制器，提高了控制精度。Jiang等[9]針對PI模型不能描述非對稱遲滯現象的問題設計了改進模型，解決了PI模型非對稱建模的問題。文獻[10-11]建立了動態遲滯模型, 獲得了較好的控制效果。

本研究將遲滯逆模型控制應用于STM的掃描器控制系統中，補償掃描器的遲滯，并且通過與PID反饋結合的復合控制，進一步減小控制誤差，得到了較準確的掃描結果。與位移反饋控制相比，利用遲滯逆模型與PID反饋復合控制的方法補償掃描器的遲滯特性，控制更加精確，不會產生因反饋系數過大而使系統失穩的情況，且可用于大范圍掃描控制。

1 STM控制系統

1.1 工作原理

STM控制系統工作過程分為：a．隧道電流搜索控制；b．掃描控制。隧道電流搜索控制，控制系統驅動粗調定位機構使樣品逼近探針針尖，并通過與豎直方向的掃描器配合使樣品進入隧道區，保持隧道電流穩定。掃描控制階段，控制系統驅動STM的掃描器進行豎直方向上的間距保持和水平方向上的掃描軌跡跟蹤。掃描軌跡跟蹤如圖1所示，控制過程如圖2所示。

圖1 水平方向上的掃描軌跡跟蹤示意圖Fig.1 Diagram of scanning track in horizontal direction

圖2 掃描控制流程圖Fig.2 Flow chart of scanning control

STM的掃描器采用壓電驅動器, 壓電驅動器本身具有遲滯非線性特性。壓電驅動器的遲滯特性表現為輸入電壓與輸出位移之間的非線性關系，升壓降壓位移曲線有明顯的位移差，如圖3所示[12]。

圖3 輸入電壓與位移關系的遲滯特性Fig.3 Hysteresis property between input voltage and displacement

當STM檢測樣品表面起伏時，在水平面內，x方向上的掃描電壓信號采用正弦信號，y方向的掃描電壓信號采用上升信號。結合圖1可知，掃描過程中主要依靠x方向掃描器的連續移動得到各點的起伏狀態，因此，x方向掃描器的遲滯問題會導致掃描結果有較大的誤差。所以，將遲滯逆模型控制及其與PID反饋的復合控制加入到x方向掃描器的控制中，用以解決其遲滯非線性問題。

1.2 基于遲滯模型的微位移控制

壓電驅動器遲滯逆模型控制原理如圖4所示，期望位移信號通過遲滯逆模型時，計算出相應的輸出電壓，該電壓加到壓電驅動器上，壓電驅動器會產生相應的位移。期望位移信號與輸出電壓信號，輸出電壓信號與輸出位移信號間均存在遲滯關系，但是期望位移與輸出位移間是線性關系。

圖4 遲滯逆模型控制原理Fig.4 Principal of inverse model control

遲滯逆模型控制結構簡單，在理想條件下能夠有效減小壓電驅動器的遲滯非線性現象，提高控制精度。為進一步提高控制精度，引進PID反饋與遲滯逆模型控制相結合，形成復合控制。

遲滯逆模型與PID反饋的復合控制原理如圖5所示[4]。在遲滯逆模型控制的基礎上增加一個反饋支路，該支路通過PID控制器補償由于外界干擾等帶來的誤差。

圖5 遲滯逆模型與PID復合控制原理Fig.5 Compound control of inverse hysteresis model and PID controller

Maxwell遲滯模型是用摩擦力和彈簧系統描述具有遲滯特性的位移與力的關系[13]。Maxwell模型是由多個被稱作彈性滑動單元(見圖6)的基礎單元并聯疊加構成[13]，如圖7所示。系統的表達式[13]為

(1)

(2)

其中：F為總輸出力；Fi為第i個彈性滑動單元的輸出力；n為彈性滑動單元個數；ki為第i個彈性滑動單元彈簧的剛度系數；x為輸入位移；fi=μNi為第i個彈性滑動單元物塊運動時需要克服的摩擦力；xbi為第i個彈性滑動單元物塊的位移。

圖6 彈性滑動單元 圖7 Maxwell模型Fig.6 Elasto-slide element Fig.7 Maxwell model

與其他遲滯模型相比，Maxwell模型的各彈簧之間是并聯的，而且彈性滑動單元沒有質量，因此增加彈性滑動單元的數目便可提高模型的精度，并且不增加模型的階數[14]。但Maxwell模型的缺點是只能描述對稱的遲滯現象。而常用的壓電驅動器所具有的遲滯特性都是非對稱的，針對Maxwell遲滯模型不能描述非對稱遲滯特性的問題，文獻[4]對彈性滑動單元進行了改進，將彈性滑動單元由原來上升段和下降段特性相同的單元，轉變為上升段和下降段特性不同的新單元[4]，如圖8所示，其表達式為增量式[4]

Fi(kT)=

(3)

這種改進的Maxwell模型具有經典Maxwell模型的所有優點, 同時可以描述經典Maxwell模型無法描述的非對稱遲滯特性。利用改進的Maxwell模型設計遲滯逆模型控制器，用于STM的x方向掃描器控制。改進的Maxwell模型仍然是一種現象模型，其數學表達式僅描述壓電驅動器輸入與輸出的關系而不考慮遲滯現象發生的物理成因，所以其逆模型與正模型可以有相同的形式。為了獲得逆模型的參數，僅需要將遲滯特性數據的輸出位移作為逆模型的輸入，將輸入電壓作為逆模型的輸出進行辨識即可[15-16]。

圖8 改進后的彈性滑動單元Fig.8 Modified elasto-slide element

2 實驗與分析

2.1 實驗系統搭建

筆者設計了用于實驗的STM硬件系統，主要由驅動機構、鎢探針、前置放大電路、工控機與dSPACE系統以及隔振平臺組成。

驅動機構包含粗調定位用驅動器與精密定位用掃描器。豎直方向的粗調定位用驅動器采用電動升降臺，其行程為50 mm，分辨率0.019 5 μm。水平方向的粗調定位用驅動器采用手動位移臺，其行程為50 mm，最小調整量2 μm。另外，為了盡量保持探針與樣品之間的垂直度，選用了手動傾斜臺，調整范圍±4°，最小調整量5′。 精密定位用掃描器采用壓電驅動器。豎直方向掃描器采用壓電疊堆，行程13 μm，分辨率0.13 nm。 水平方向驅動器采用美國Npoint公司的XY100A型納米位移平臺，行程100 μm，內置電容位移傳感器。

STM主要是通過檢測探針尖與樣品表面距離足夠小時產生的隧道電流來工作的，因此探針的制備非常關鍵。作為一項比較成熟的技術，本研究采用了電化學腐蝕法制備鎢探針[17-19]，制備的探針經掃描電鏡檢測符合要求。前置放大電路的作用是將極其微弱的隧道電流信號轉換成較大的，可檢測的電壓信號[20]。本研究采用的是兩級放大，即基本前置放大電路后接一個電壓放大電路。電路的電流電壓轉換系數為0.2 V/nA。

實驗樣品為一維導電光柵，使用掃描電子顯微鏡(SEM)對樣品進行觀察，如圖9所示，樣品的周期與線寬均勻。通過局部放大的圖像如圖10所示，取一個周期進行觀測，光柵周期為20.64 μm， 線寬為11.32 μm(在下面的STM掃描實驗分析中認為該數據為真實值)。

圖9 SEM掃描圖像Fig.9 SEM scanned image

圖10 SEM局部掃描圖像Fig.10 SEM partial scanned image

掃描范圍設定為60.00 μm×60.00 μm. 掃描預設采樣率為2.5 kHz，x方向掃描器的控制頻率為0.1 Hz。STM作為一種精密儀器，雖然已經對其進行了隔振等處理，但是外界的任何擾動仍然可能使已經進入隧道區的探針在當前時刻脫離隧道區，這時采集到的信號不準確。尤其在大范圍掃描時，保證在每個采樣點都能得到穩定的隧道電流是非常重要的。因此，筆者設計了豎直方向間距保持和水平方向掃描軌跡跟蹤的聯動控制，即如果在掃描過程中探針尖脫離隧道區，水平方向掃描器會保持在當前位置，當豎直方向掃描器驅動探針重新進入隧道區后，水平方向掃描器繼續跟蹤掃描軌跡，所以實驗中的x方向掃描器的頻率會略低于0.1 Hz。得到原始信號中含有高頻噪聲干擾，通常情況下可以使用低通濾波或小波去噪的方法進行處理，但是掃描光柵信號中有突變成分，為了在去掉噪聲的同時保留信號的有用成分，本研究采用小波去噪。

2.2 電壓控制掃描

取一個周期的掃描結果，如圖11所示。一個掃描周期內，光柵平均周期和平均線寬分別為23.22和12.87 μm；沿x正方向掃描時，光柵平均周期和平均線寬分別為25.28和14.00 μm；沿x負方向掃描時，光柵平均周期和平均線寬分別為21.15和11.73 μm。一個掃描周期內，光柵周期和線寬相對測量誤差(相對測量誤差=(測量值-真實值)/真實值)分別為12.50%和13.69%；沿x正向掃描時，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為22.48%和23.67%；沿x負向掃描時，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為19.32%和3.62%。

圖11 電壓控制掃描結果Fig.11 Result of voltage controlled scanning

2.3 位移反饋控制掃描

將位移信號作為反饋量，利用PID控制器進行位移反饋控制。取一個周期的掃描結果，如圖12所示。一個掃描周期內，光柵平均周期和平均線寬分別為19.73和11.02 μm；沿x正方向掃描時，光柵平均周期和平均線寬分別為19.65和10.94 μm；沿x負方向掃描時，光柵平均周期和平均線寬分別為19.82和11.09 μm。一個掃描周期內，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為4.41%和2.65%；沿x正向掃描時，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為4.80%和3.36%；沿x負向掃描時，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為3.97%和2.07%。

圖12 位移反饋控制掃描結果Fig.12 Scanning results with displacement feedback control

2.4 遲滯逆模型控制掃描

取一個周期的掃描結果，如圖13所示。一個掃描周期內，光柵平均周期和平均線寬分別為19.96和11.20 μm；沿x正方向掃描,光柵平均周期和平均線寬分別為19.94和11.17 μm；沿x負方向掃描，光柵平均周期和平均線寬分別為19.98和11.22 μm。一個掃描周期內，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為3.29%和1.06%；沿x正向掃描時，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為3.39%和1.33%；沿x負向掃描時，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為3.20%和0.88%。

圖13 遲滯逆模型控制掃描結果Fig.13 Result of tracking control with inverse hysteresis model

2.5 遲滯逆模型與PID復合控制掃描

取一個周期的掃描結果，如圖14所示。一個掃描周期內，光柵平均周期和平均線寬分別為20.38和11.35 μm；沿x正方向掃描，光柵平均周期和平均線寬分別為20.35和11.42 μm，沿x負方向掃描，光柵平均周期和平均線寬分別為20.40和11.28 μm。一個掃描周期內，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為1.26%和0.27%；沿x正向掃描時，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為1.41%和0.88%，沿x負向掃描時，光柵周期和線寬相對測量誤差分別為1.16%和0.35%。

圖14 遲滯逆模型與PID復合控制掃描結果Fig.14 Result of tracking control with inverse hysteresis model

2.6 掃描結果分析

三種控制條件下的x方向掃描器跟蹤誤差，實際位移與期望位移關系如圖15所示。

如圖15(a)所示，單獨電控制時，x方向掃描器在控制前其定位精度不高，最大跟蹤誤差(跟蹤誤差=期望位移-實際位移)達到了6.78 μm，均方根誤差為3.08 μm，而且沿x負方向運動時誤差更大。從遲滯曲線上可以看出，驅動器遲滯現象明顯，且遲滯曲線呈不對稱性。所以單獨電壓控制掃描時得到的掃描結果誤差很大，且正負兩個方向掃描時結果相差較大，如圖11所示。

如圖15(b)所示，位移反饋控制時，最大跟蹤誤差減小到0.99 μm，均方根減小到0.28 μm。其控制誤差明顯減小，所以其掃描精度比單獨電壓控制時有顯著提高。但是對掃描器遲滯非線性的控制效果不夠理想，尤其在位移兩端的位置，有明顯的遲滯現象。

如圖15(c)所示，x方向掃描器加入遲滯模型控制后，其控制誤差也明顯減小，最大跟蹤誤差減小到0.45 μm，均方根誤差減小到0.15 μm。相比于位移反饋控制，對遲滯現象控制效果明顯變好。所以其掃描效果較位移反饋控制時有明顯改善。

如圖15(d)所示，x方向驅動器加入遲滯逆模型與PID結合的閉環控制后，其控制誤差進一步減小，最大跟蹤誤差減小到0.09 μm，均方根誤差減小到0.02 μm，遲滯現象基本得到補償。所以其掃描精度比位移反饋控制和遲滯逆模型前饋控制時有很大提高。

圖15 不同控制條件下的掃描器跟蹤誤差、實際位移與期望位移關系Fig.15 Tracking error, relationship between desired and actual displacement of scanning stage in different control conditions

3 結束語

壓電驅動器因具有響應速度快、功耗低、不需傳動機構等特點而被用作STM掃描器。但壓電驅動器所具有的遲滯非線性特性，很大程度上影響了STM的掃描精度，本研究將遲滯逆模型控制用于STM掃描器控制系統中，并最終通過遲滯逆模型與PID復合控制，使光柵周期相對測量誤差由位移反饋控制的4.41%降低到1.26%，線寬相對測量誤差由2.65%降低到0.27%。遲滯獲得補償，得到了較為準確的掃描結果。

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*國家重點基礎研究發展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2015CB057501)；國家自然科學基金資助項目(11372133&51405235);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(NE2015001&NE2015101)；中國博士后特別資助項目(2014T70514)；江蘇省基金重點資助項目(BK20150061);江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

2015-05-15；

2015-06-10

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.002

TP271; TH702

季宏麗，女，1983年2月生，博士、副教授、碩士生導師。主要研究方向為智能材料與結構，包括高性能壓電材料與器件、結構的振動與噪聲控制、流動控制、健康監測、能量回收、自適應結構、壓電器件的精密傳感與驅動技術等。曾發表《基TMS320F2812的懸臂梁振動半主動控制》(《光學精密工程》2009年第17卷第1期)等論文。 E-mail: jihongli@nuaa.edu.cn