螺栓松動損傷的亞諧波共振識別方法*

屈文忠, 張夢陽, 周俊宇, 肖 黎

(武漢大學工程力學系 武漢，430072)

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螺栓松動損傷的亞諧波共振識別方法*

屈文忠, 張夢陽, 周俊宇, 肖 黎

(武漢大學工程力學系 武漢，430072)

螺栓松動將導致結構完整性的破壞，螺栓連接狀態的實時有效監測和評估具有重大意義。提出了一種基于亞諧波共振分析的螺栓松動識別方法。針對螺栓連接結構簡化的單自由度非線性模型，采用多尺度方法分析了亞諧波共振現象，定性模擬了螺栓松動損傷亞諧波激勵條件。以鋁梁螺栓搭接結構為實驗對象，利用粘貼在鋁梁表面的壓電作動/傳感單元，采用不同頻率的激勵信號作用在作動片上，傳感片接收響應信號，對其進行頻譜分析，通過提取響應頻譜中的亞諧波成分進行螺栓松動損傷識別。仿真與實驗結果表明，亞諧波產生所需激勵頻率在兩倍固有頻率附近，使用亞諧波檢測方法能有效識別螺栓松動。

螺栓松動； 損傷識別； 多尺度方法；亞諧波

引 言

國內外學者在螺栓連接狀態識別領域做了大量的研究。董廣明等[1]應用小波包結合神經網絡方法對支撐座聯接螺栓進行了松動識別。Argatov等[2]根據螺栓接頭在不同扭矩下電阻率的變化進行螺栓松動檢測。Jaques等[3]利用低頻沖擊激勵與高頻導波激勵調制的方法對衛星螺栓連接結構進行健康監測實驗。一般來說，結構的低階固有頻率和低頻段傳遞特性等特征量對螺栓連接損傷的靈敏度較低[4]，為了提高損傷特征參量的靈敏度，必須在高頻段準確測量和識別動力學響應[5]。在實際實驗過程中，高頻段信號容易受到傳感器、功率放大器和其他測量設備引起的非線性因素影響，這些成分作為背景噪聲掩蓋了損傷信號，降低了信噪比。而非線性超聲的亞諧波成分只在固體界面處的沖擊碰撞與振動接觸時并在特定激勵條件下才能產生，與測試環節無關，使得亞諧波更適合于螺栓松動損傷識別。在利用亞諧波進行損傷檢測方面，Sijl等[6]模擬氣泡振蕩得出亞諧波共振發生在兩倍的氣泡固有頻率附近；Yamanaka等[7]引入呼吸裂紋模型進行了亞諧波陣列的裂紋檢測實驗；Johnson等[8]建立了裂紋梁的單自由度雙剛度模型，并進行了相關有限元分析。

迄今為止，很少研究將亞諧波共振現象應用于螺栓松動檢測。正是利用亞諧波對設備噪聲良好的抗干擾能力，筆者發展了一種基于亞諧波共振分析的螺栓松動識別方法，以鋁制梁搭接的螺栓結構為實驗對象，驗證了該方法識別螺栓松動的適用性。

1 理論分析

1.1 亞諧波共振分析

在構建螺栓松動損傷亞諧波共振現象的理論模型時，將主要討論螺栓松動損傷時激勵頻率滿足一定條件下產生亞諧波的共振現象，揭示其機理，而不著重考慮理論模型對于板件、桿件等受剪螺栓連接結構和法蘭等受拉螺栓連接結構狀態模擬的相似性。如圖1所示，筆者將螺栓連接結構簡化為單自由度非線性剛度模型。振子由一個附著在集中質量塊上的非線性彈簧KN和線性阻尼構成，施加幅值為F頻率為ω持續激勵。模型運動方程為

其中:m為質量；c為系統阻尼；k1為系統線性剛度；k2為平方非線性剛度。

圖1 單自由度非線性模型Fig.1 Nonlinear single degree of freedom system

7.廉潔自律，把好廉潔從審關。“打鐵還需自身硬”，審計組長對審計組的廉政建設負有直接責任，廉潔自律不僅關系到審計工作的質量，而且事關審計隊伍的職業形象，所以審計組長在這個問題上，一定要強化“紅線”意識，加強對審計組的廉潔教育，絕不能有絲毫的含糊和松懈，要帶頭廉潔自律，提高警惕，自覺防腐拒變；要管好審計組成員，避免審計過程中不廉潔行為，促進審計組廉潔從審。

(2)

利用多尺度法[9]對式(2)求解，設一次近似解得

(3)

其中：T0=t;T1=εt。

帶入式(2)，分別令ε0和ε1的系數相等，得到

(4)

(5)

式(4)的通解為

(6)

將式(6)帶入式(5)得到

(7)

1.2 亞諧波的數值求解

為驗證亞諧波產生機理，利用Matlab求解上述單自由度非線性模型。Peng等[10]比較了非線性剛度與線性剛度的比值與結構損傷的關系。本仿真中模擬螺栓松動損傷時，著重探討非線性系統受迫振動過程中亞諧波共振的激勵頻率條件。為避免仿真結果中出現分岔、混沌[11]等復雜非線性現象，模型中各參數定性取m=1 kg ,c=0.8,k1=100 N/m,k2=-50 N/m2，以突出亞諧波損傷特征信號的表征。采樣頻率40Hz,計算時長200s。由于螺栓結構非線性特性對系統剛度的影響，導致固有頻率不能通過質量與剛度直接計算得出，對該模型進行掃頻激勵，得到其固有頻率為1.58Hz。

任取激勵頻率ω為3.50Hz，激勵幅值F為100 N，得到圖2所示時域和頻域圖。由圖2可以看出響應信號中出現了2階超諧波成分，說明系統呈現非線性特征。

圖2 激勵頻率為3.50 Hz、激勵幅值為100 N的響應信號Fig.2 The response signal with excitation frequency 3.50 Hz and excitation amplitude 100 N

圖3 激勵頻率為3.16 Hz、激勵幅值為100 N的響應信號 Fig.3 The response signal with excitation frequency 3.16 Hz and excitation amplitude 100 N

取激勵頻率ω為兩倍固有頻率3.16Hz，激勵幅值F為100 N，得到圖3所示時域和頻域圖。由圖3可以看出，時域圖中響應波形出現了一定程度的扭曲失真，頻域圖中明顯出現了1/2激勵頻率處(1.58 Hz)的亞諧波與3/2激勵頻率處(4.74 Hz)的超亞諧波成分。通過圖2和圖3的結果比較可以得出，兩種激勵下頻域中均出現倍頻成分，說明系統呈現非線性特征，可以模擬螺栓松動損傷。在一定的幅值激勵下，當激勵頻率接近兩倍系統固有頻率時，頻域中出現的亞諧波成分是式(1)中的非線性項即螺栓松動造成的，故亞諧波的檢測方法理論上能識別螺栓松動。其他條件不變時，僅改變激勵頻率使之遠離兩倍系統固有頻率，頻域中只出現倍頻成分，因此，激勵頻率接近兩倍的系統固有頻率是非線性系統中產生亞諧波的重要條件之一，這與1.1節推導結果是相符的。

2 螺栓松動識別實驗

2.1 實驗裝置

圖4 實驗裝置Fig.4 Experimental setup

仿真和分析的結果證明了在結構出現非線性損傷時，作用一定頻率和幅值的激勵信號，頻譜中會出現亞諧波成分。為了進一步驗證亞諧波損傷識別方法的有效性，進行了螺栓松動識別實驗。實驗裝置如圖4所示。本實驗所采用2塊400 mm×90 mm×2 mm的鋁梁，在距端部30 mm處由直徑9 mm的螺栓搭接而成。在鋁梁表面粘貼兩個壓電片(APC850)，壓電片直徑為6.35 mm，厚0.25 mm，兩個壓電片之間間隔240 mm。螺栓結構處于兩個壓電片正中。梁兩端放置海綿模擬自由邊界，采用任意函數發生器(Agilent33522A)輸出正弦信號，輸出的信號通過電壓放大器(TEGAM2350)放大后施加給一個壓電片上，用示波器(Agilent D50-X3014A)從另一個壓電片采集響應數據進行分析。

2.2 實驗過程

將實驗裝置中的螺栓擰至4 N·m(松動)，信號發生器輸出頻率20到40 kHz的線性掃頻激勵，通過示波器信號頻域峰值確定試件的固有頻率，得到螺栓連接結構的某階縱向固有頻率約35 kHz。將激勵幅值設定為峰峰電壓值50 V，以70 kHz為中心，0.1 kHz為步長，逐步增加頻率至72 kHz，逐步降低頻率至68 kHz，得到68～72 kHz范圍內亞諧波成分最明顯的激勵頻率為71.8 kHz。 根據理論推導可知，當激勵幅值達到一定程度時，激勵頻率越接近兩倍的固有頻率響應信號中亞諧波的成分越明顯。實驗中分別用4，24 N·m模擬螺栓松動和全緊兩種工況，在相同幅值的條件激勵下結構的固有頻率變化微小，不影響亞諧波共振頻率的選擇，故選取71.8 kHz作為亞諧波共振的激勵頻率。為驗證亞諧波損傷識別方法能有效識別螺栓松動，做了以下3組對比實驗。

保持螺栓扭矩為4 N·m，取激勵頻率為71.8 kHz峰峰電壓值為50 V的正弦激勵信號作用在作動壓電片上，考慮到實驗過程中會受到環境噪聲等因素干擾，不能確保單次實驗中滿足該激勵條件情況下響應信號中會出現亞諧波成分，故對采集的信號經過多次平均后作快速傅里葉變換，并提取0～300 kHz頻率范圍得到如圖5所示頻譜圖。

圖5 松動狀態響應頻譜(激勵頻率為71.8 kHz，激勵幅值為50 V)Fig.5 Spectrum of loose bolted joint (excitation frequency 71.8 kHz and excitation amplitude 50 V)

從圖5可以看出明顯的超諧波和亞諧波成分。由于螺栓處于松動狀態，接頭連接處的非線性特征明顯。可以認為結構非線性是頻譜中出現的2ω，3ω，4ω等倍頻信號的原因之一。在(1/2)ω,(3/2)ω,(5/2)ω,(7/2)ω處出現了亞諧波、超亞諧波成分。這與圖3數值仿真結果是相符的。

保持螺栓扭矩為4N·m，任選取激勵頻率50kHz峰峰電壓值為50V的正弦激勵作用在作動壓電片上，得到如圖6所示的響應頻譜圖。

從圖6看出，螺栓松動時，在50kHz的激勵下響應頻譜中僅出現了2ω，3ω，4ω等倍頻信號，而在(1/2)ω處沒有出現亞諧波成分。說明亞諧波的出現需要特定的激勵條件。

圖6 松動狀態響應頻譜(激勵頻率為50 kHz，激勵幅值為50 V)Fig.6 Spectrum of loose bolted joint (excitation frequency 50 kHz and excitation amplitude 50 V)

將螺栓擰至24N·m(全緊)，取激勵頻率71.8kHz峰峰電壓值為50V的正弦激勵作用在作動壓電片上，得到如圖7所示的響應頻譜圖。

圖7 全緊狀態響應頻譜(激勵頻率為71.8 kHz，激勵幅值為50 V)Fig.7 Spectrum of tight bolted joint (excitation frequency 71.8 kHz and excitation amplitude 50 V)

從圖7可以看出，盡管在螺栓擰緊時即線性結構(無損傷)狀態下，理論上響應頻譜中應不會出現諧波成分，但由于測量環節的影響，實驗結果中的2ω，3ω，4ω等倍頻信號的出現說明了實際檢測中非線性不完全由螺栓松動等損傷產生。由亞諧波成分判斷損傷出現與否更有說服力。

對比三組實驗結果可以發現，螺栓連接結構在全緊、松動狀態下響應頻譜中均出現超諧波成分，說明超諧波檢測方法受到測量設備環節非線性的影響，易產生損傷識別的誤報，不能準確地反映螺栓松動產生的非線性。對比圖5、圖7可以發現，在完全相同的激勵條件下，全緊螺栓結構響應頻譜中沒有出現亞諧波成分，而松動螺栓結構響應頻譜中出現了亞諧波成分，可以認為結構非線性損傷是產生亞諧波的內在因素。對比圖5、圖6可以發現，在螺栓連接結構出現松動損傷時，特定的外界激勵才能產生亞諧波。這一特定激勵被認為是頻率為兩倍的固有頻率附近，當激勵頻率遠離兩倍固有頻率時，則不會出現亞諧波共振現象，這與1.2節的仿真結果是吻合的。可以認為激勵條件為兩倍的結構固有頻率是產生亞諧波的外在因素。實驗中將激勵幅值設為50V，是考慮到小幅值激勵時連接界面在螺栓的預緊力作用下保持閉合從而結構整體呈現線性特征，只有在激勵幅值達到某一定值時響應信號中才會出現亞諧波成分。當擰緊力達到某個閾值時，螺栓連接結構近似為線性系統，響應信號中不會出現超諧波及亞諧波等非線性結構特有的現象。亞諧波的產生需要特定條件，使得亞諧波損傷識別方法更適合于螺栓松動損傷的檢測，不受測量設備環節非線性的影響，克服了超諧波損傷識別方法的局限性。實際結構中可能存在結構本身非線性剛度和非線性邊界等情況，本研究主要針對螺栓連接狀態的改變所導致的非線性剛度進行損傷識別，目前方法無法區分結構本身、邊界條件和連接狀態改變的非線性剛度對響應信號中亞諧波成分的影響，這有待進一步深入研究。

3 結束語

筆者建立了螺栓連接結構的單自由度非線性模型，推導了單頻激勵下系統的亞諧波共振條件，得到了產生亞諧波共振的外界激勵頻率條件。仿真和實驗中激勵幅值是在確保足以達到亞諧波閾值情況下設定的。結果表明，只有當激勵頻率在兩倍固有頻率附近時，螺栓松動響應信號中才會出現亞諧波。亞諧波的產生不受測量設備環節的非線性因素影響，可作為識別螺栓連接結構松動非線性損傷的有效手段。

[1] 董廣明, 陳進, 雷宣揚, 等. 導彈支撐座連接螺栓松動故障診斷的實驗研究[J]. 振動、測試與診斷, 2005, 25(3): 174-178.

Dong Guangming. Chen Jin, Lei Xuanyang, et al. Study on diagnosing attachment bolt looseness in missile clamping support [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2005, 25(3): 174-178. (in Chinese)

[2] Argatov I, Sevostianov I. Health monitoring of bolted joints via electrical conductivity measurements [J]. International Journal of Engineering Science, 2010, 48(10): 874-887.

[3] Jaques J, Adams D. Using impact modulation to detect loose bolts in a satellite[C]∥ Topics in Nonlinear Dynamics. Bethel, America: The Society for Experimental Mechanics, 2012:39-43.

[4] Todd M D, Nichols J M, Nichols C J, et al. An assessment of modal property effectiveness in detecting bolted joint degradation: theory and experiment[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 275(3): 1113-1126.

[5] 徐超, 周幫友, 劉信恩, 等. 機械螺栓連接狀態監測和辨識方法研究進展[J]. 強度與環境, 2009, 36(2): 28-36.

Xu Chao, Zhou Bangyou, Liu Xinen, et al. a review of vibration-based condition monitoring and identification for mechanical bolted joints[J]. Structure & Environment Engineering, 2009,36(2):28-36. (in Chinese)

[6] Sijl J, Dollet B, Overvelde M, et al. Subharmonic behavior of phospholipid-coated ultrasound contrast agent microbubbles [J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 128(5): 3239-3252.

[7] Yamanaka K, Ohara Y, Mihara T, et al. Ultrasonic evaluation of closed cracks using subharmonic phased array[J].Japanese Journal of Applied Physics,2008,47(47):3908-3915.

[8] Johnson D R, Wang K W, Kim J S. Investigation of the threshold behavior of subharmonics for damage detection of a structure with a breathing crack[C]∥ Health Monitoring of Structural and Biological Systems. San Diego, America: The International Society for Optical Engineering, 2010:704-712.

[9] Nayfeh A H, Mook D T. Nonlinear oscillations[M]. New Jersey: John Wiley & Sons, 1979: 61-63.

[10]Peng Z K, Lang Z Q, Billings S A, et al. Analysis of bilinear oscillators under harmonic loading using nonlinear output frequency response functions[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2007, 49(11): 1213-1225.

[11]劉鎏, 閆云聚, 常曉通, 等. Duffing 振子與響應靈敏度結合的結構損傷檢測方法[J].振動、測試與診斷, 2014,34(3):473-478.

Liu Liu, Yan Yunju, Chang Xiaotong, et al. Damage detection method of multi-dof structure based on Duffing oscillator and response sensitivity[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014,34(3): 473-478. (in Chinese)

*國家自然科學基金資助項目(51378402)

2015-01-30；

2015-06-17

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.011

TH113.1

屈文忠,男，1968年8月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為振動工程、結構健康監測等。曾發表《Lamb wave damage detection using time reversal DORT method》(《Smart Materials and Structures》2013,Vol.22,No.4) 等論文。

E-mail: qwz@whu.edu.cn