發動機配氣機構傳動系統的頻率可靠性分析*

楊 周, 劉 洋, 張義民

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽,110819)

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發動機配氣機構傳動系統的頻率可靠性分析*

楊 周, 劉 洋, 張義民

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽,110819)

根據發動機配氣機構傳動系統的固有頻率與凸輪激振頻率的差絕對值不超過規定檻值的關系準則，定義了配氣機構傳動系統共振的準失效狀態，同時根據攝動理論和可靠性技術推導出參數為正態隨機變量時的準失效概率表達式，提出了減小振動的可靠性分析方法。在此基礎上，以發動機配氣機構振動簡化模型為例，分別以所提方法和可靠性分析的Monte Carlo法計算該系統的共振可靠度，數值結果進一步證明了所提方法的可實用性。該方法可用于分析振動影響程度，以避免配氣機構的共振失效。

配氣機構； 振動與沖擊； 傳動系統； 頻率分析； 可靠度

引 言

配氣機構是車用內燃機的重要部件之一，它的功能[1]是通過改變氣缸的工作順序來實現氣門的開啟和關閉，使新鮮空氣能進入氣缸，燃燒廢氣能得以排除。所設計的配氣機構的性能好壞將會直接影響內燃機的各項性能指標，性能不好會導致其不能完成預定的功能而失效，因此開展配氣機構傳動系統的失效問題分析具有十分重要的意義。

目前，關于隨機振動系統的失效問題分析主要有以下兩個方面[2-3]：a.考慮是否發生共振而引起系統疲勞為度量的可靠性分析；b.以強迫振動而引起系統響應為度量的可靠性分析。雖然這兩種方法已被廣泛應用到工程實際中，但由于設計參數的不確定性會使隨機系統振動問題的失效分析更加有難度，這種參數的不確定性對隨機振動系統的可靠度是不容忽視的。

為了提高發動機配氣機構傳動系統的工作性能，降低工作中的振動，防止共振失效。筆者基于[4-6]隨機動態結構的頻率分析理論，根據凸輪激振頻率與配氣機構固有頻率差的關系定義配氣機構傳動系統共振的準失效狀態方程，同時用攝動理論[7-11]和可靠性技術推導出參數為正態隨機變量時的準失效概率表達式。在此基礎上，以配氣機構傳動系統[12]為研究對象，分別以所提方法和可靠性分析的Monte Carlo法計算該系統的共振可靠度，數值結果進一步證明了所提方法的可實用性。該方法可用于分析振動影響程度，以避免配氣機構的共振失效。

1 特征值的隨機攝動技術

一般在概率密度函數或聯合概率密度函數已知的條件下可以求得系統的可靠度或失效概率，但在實際的應用中確定它們很不容易。而如果能以一定的資料確定隨機變量的均值和方差，可借助于攝動技術來求得可靠度和失效概率。因此，借助于特征值問題和正則化方法有

(1)

(2)

現根據攝動法把K，M，ωr和yr分別分解為確定均值部分與不確定隨機部分之和，有

(3)

(4)

(5)

(6)

將式(3)～(6)代入式(1)和式(2)中，經推導整理就可獲得一次攝動結果，有

(7)

(8)

(9)

(10)

將式(9)兩邊同時乘以特征向量yu的轉置，有

(11)

(12)

(13)

(14)

把式(12)～(14)代入式(11)，經整理推導可求出系統的固有頻率的協方差

(15)

和固有頻率的均值對隨機變量的導數

(16)

2 隨機變量的二階矩技術

(17)

隨機函數向量S的協方差

(18)

(19)

則S的一階矩、二階矩分別為

(20)

(21)

(22)

(23)

3 共振失效特性的頻率可靠性

當系統發生共振失效情況時，其存在一個顯著的特點是大量未超過檻值的響應導致系統失效，或者使系統處于準失效的狀態。可靠性分析的主要問題就是處理隨機信息以確定系統的失效概率。

為了以最優的概率避免系統共振，根據系統的功能要求，即動態結構系統的激振頻率pj和固有頻率ωi的絕對值之差小于等于規定檻值的關系準則，借助于可靠性的干涉理論，對隨機系統的狀態函數進行了定義，并確定了系統發生共振的準失效狀態

(24)

其中：pj為外載荷的第j個激振頻率。

依據攝動理論可得Gij的均值和方差

(25)

(26)

根據可靠性理論推導出系統的準失效概率，也就是系統產生共振的概率

(27)

根據經驗，特定區間γ一般取頻率均值的15%。因為pj和ωi的精確分布是由大量試驗統計得出的，為了能簡便地對系統的可靠性進行分析與設計，同時也因正態分布是工程概率分析的首選分布，現假設pj和ωi分別獨立地服從正態分布，得可靠度的一階估計量

(28)

其中：β為可靠性指標。

由此得出準失效概率

(29)

多失效模式是當系統有多個極限狀態方程時，而系統失效與模式失效具有一定的邏輯關系。對于此多失效模式系統，一旦有一個pj和ωi近似相等，系統就會發生共振，因此系統失效與模式失效是串聯關系。那么可以推算出多失效模式下整個系統的準失效概率

(30)

和可靠度

(31)

4 配氣機構系統的實例分析

如圖1右側所示為一發動機配氣機構系統簡圖，左側為將其簡化的單自由度系統。

圖1 配氣機構的振動模型Fig.1 The vibration model of valve train

圖1中：mt,mv,ms分別為挺柱AD、氣門BC和氣門彈簧的質量；I,θ分別為搖臂AB對轉軸O的轉動慣量和轉動角度；a,b分別為挺柱、氣門到搖臂軸中心的距離；ks為閥簧的剛度。通常，實際應用中的材料特性和幾何尺寸多數都是服從正態分布的隨機變量。由模態理論可知，阻尼系數c對系統的固有頻率影響不大，一般可以不對其進行考慮。現對此配氣機構系統的固有特性和準失效概率進行分析計算。

已知轉速N=1 200 r/min，簡化挺柱為一剛桿，則剛度系數kt=0。按文獻[13]給出的估算原則得到各參數的均值和標準差如表1所示。

表1 隨機參數的均值和標準差

Tab.1 The mean and standard deviation of the random parameters

參數均值標準差a/mm400．2b/mm640．32ks/(N·mm-1)26613．3I/(kg·mm2)994．95mt/kg0．20．01mv/kg0．1550．0075ms/kg0．0920．0046

根據瑞利法和振動系統的能量法可知

(32)

(33)

其中：T，U分別代表振動系統的動能與勢能。

根據機械能守恒，對時間t求導可得

(34)

經推導整理得系統的固有頻率為

(35)

這里隨機參數向量及其均值和方差為

X=[ksmt,mv,msIab]T

(36)

(37)

(38)

將已知數據帶入公式(22)～(38)，可得

5 結束語

根據發動機配氣機構傳動系統的固有頻率與凸輪激振頻率的關系準則，定義了配氣機構傳動系統的準失效狀態方程。應用可靠性理論和隨機攝動技術，建立了配氣機構避免共振發生的頻率可靠性預計模型，推導出以頻率為度量的參數服從正態分布的隨機系統的準失效概率表達式,較好地解決了可靠性分析問題。以發動機配氣機構傳動系統為例，分別以所提方法和可靠性分析的MonteCarlo法計算該系統的共振可靠度，數值結果進一步證明了所提方法的可實用性。可見該方法是解決配氣機構避免共振失效的實用性方法。

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*國家自然科學基金資助項目(51135003,51205050,U1234208)；"高檔數控機床與基礎制造裝備"重大專項資金資助項目(2013ZX04011011)；教育部新教師基金資助項目(20110042120020)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(N130503002)；機械系統與振動國家重點實驗室開放課題資金資助項目(MSV201402)；遼寧省高等學校優秀人才支持計劃資助項目(LJQ2014030)

2015-02-06；

2015-07-20

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.012

TB123；TB114.3；TH136

楊周，女，1979年8月生，博士、副教授、碩士生導師。主要研究方向為機械可靠性設計、流體動力學。曾發表《Reliability-based sensitivity analysis of vehicle components with non-normal distribution parameters》(《International Journal of Automotive Technology》2009，Vol.10,No.2)等論文。

E-mail：Yangzhou@mail.neu.edu.cn