減增的理解及應(yīng)用

摘 要：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的應(yīng)用是歷年高考的熱點(diǎn)，也是高考復(fù)習(xí)過程中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。通過先根據(jù)能量變化趨勢(shì)將能量分為“減小的能量”和“增加的能量”兩大類，再運(yùn)用能量守恒列式求解的解題思路，可以使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，提高高考復(fù)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：能量分類；減小量；增加量；能量守恒

能量的觀點(diǎn)是物理學(xué)最重要的觀點(diǎn)，對(duì)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的考查，是歷年高考的熱點(diǎn)。在高考復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化和守恒思想解決物理問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)物理過程選取不當(dāng)、能量形式分析不全、能量轉(zhuǎn)化判斷不準(zhǔn)、守恒表達(dá)式書寫不規(guī)范等錯(cuò)誤現(xiàn)象。其原因主要是對(duì)能量變化理解不深刻，缺乏良好的解題習(xí)慣和清晰的解題思路，盲目地得出結(jié)論、死套公式。那么，如何更好地運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化和守恒思想解決物理問題？本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了如下的解題思路。

一、明確研究對(duì)象，巧取物理過程

高考對(duì)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律考查的題目往往綜合性強(qiáng)，過程復(fù)雜。選取合適的研究對(duì)象是分析能量轉(zhuǎn)化和守恒問題的基礎(chǔ)。例如，如圖1所示，在輕彈簧的下端懸掛質(zhì)量為m的小球，在小球沿豎直方向上下運(yùn)動(dòng)的過程中（不計(jì)空氣阻力），若取小球與地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，機(jī)械能不守恒；若取小球、輕彈簧與地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

當(dāng)研究的物理過程比較復(fù)雜時(shí)，可以在總過程中分析能量轉(zhuǎn)化情況，也可以將總過程分解為若干子過程，分析每一子過程中能量轉(zhuǎn)化情況。選取的物理過程不同，能量轉(zhuǎn)化的情況往往有所不同，解題的難易程度也所不同。盡可能選取變化的能量形式較少的物理過程來應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，能量守恒表達(dá)式更加簡(jiǎn)單，從而降低了解題難度。

二、分析變化的能量形式

能量轉(zhuǎn)化和守恒問題中的能量形式主要有動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、內(nèi)能、電勢(shì)能等。處理能量轉(zhuǎn)化問題時(shí)，要仔細(xì)分析在具體的物理過程中有哪些形式的能量發(fā)生變化。根據(jù)物體的速度大小分析動(dòng)能是否變化；根據(jù)物體在豎直方向上的高度分析重力勢(shì)能是否變化；根據(jù)彈簧的形變量大小分析彈簧彈性勢(shì)能是否變化；根據(jù)滑動(dòng)摩擦力和物體間的相對(duì)位移分析系統(tǒng)內(nèi)能是否增加；根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中所處位置的電勢(shì)高低分析電勢(shì)能是否變化。通過分析變化的能量形式，可以確定有幾種形式的能量發(fā)生變化。

三、能量分類，求解 和

在確定有幾種形式的能量發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，結(jié)合功和能一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷具體的變化情況，即能量增加還是減小，以及能量增加（或減小）了多少。將以上變化的能量按變化趨勢(shì)分為“減小的能量”和“增加的能量”兩類，求解“總的能量減小量 ”和“總的能量增加量 ”。

四、由能量守恒列表達(dá)式 ，并代入已知條件求解

例題1：如圖2所示，一物體質(zhì)量m=2 kg，在傾角為θ=37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度

v0=3 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB=4 m.當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC=0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD=3 m. 擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2.sin37°=0.6，求：

（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) .

（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm.

解析：

（1）物體從A點(diǎn)到D點(diǎn)的總過程中：

初、末狀態(tài)彈性勢(shì)能相等，

動(dòng)能減小量為

重力勢(shì)能減小量為

物體通過的總路程為

系統(tǒng)內(nèi)能的增加量等于克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為

所以，總的能量的減小量 ，總的能量的增加量 。

由能量守恒定律得： ，代入已知條件解得 。

（2）物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)的總過程中：

動(dòng)能減小量為

重力勢(shì)能減小量為

內(nèi)能增加量即克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為

彈性勢(shì)能增加量為

所以，總的能量減小量

總的能量增加量

由能量守恒定律得： ，代入已知條件解得 J。

例題2：如圖3所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn).用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度 ，使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn).已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)且B不會(huì)碰到滑輪，求此過程中：

（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）彈簧的最大壓縮量；

（3）彈簧被壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能。

解析：

（1）A與斜面間的滑動(dòng)摩擦力 ，

物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中：

A物體重力勢(shì)能減小量為

A、B兩物體動(dòng)能增加量為

B物體重力勢(shì)能增加量為

系統(tǒng)內(nèi)能的增加量為

所以，總的能量減小量 ，

總的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

聯(lián)立各式解得： 。

（2）設(shè)彈簧最大壓縮量為 ，從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)過程中：

A、B兩物體的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能在初、末狀態(tài)相等，

A、B兩物體動(dòng)能的減小量為

系統(tǒng)內(nèi)能的增加量為

總的能量減小量 ，總的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

聯(lián)立各式解得： 。

（3）彈簧從壓縮最短到恰好彈到C的過程中：

A、B兩物體的動(dòng)能在初、末狀態(tài)相等，

彈性勢(shì)能減小量為

B物體重力勢(shì)能減小量為

A物體重力勢(shì)能增加量為

系統(tǒng)內(nèi)能增加量為

總的能量減小量 ，總的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

聯(lián)立各式解得： 。

應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律解決物理問題時(shí)，按照“明確研究對(duì)象、物理過程 分析變化的能量形式 能量分類、求解 和 列表達(dá)式求解 ”這一思路，通過能量分類、求解“總的能量減小量 ”和“總的能量增加量 ”，可以更加清晰地分析能量變化情況，更加深刻地理解能量的轉(zhuǎn)化和守恒思想，更加準(zhǔn)確 、快捷地列出能量守恒定律的表達(dá)式，真正體現(xiàn)了運(yùn)用能量觀點(diǎn)解決物理問題的優(yōu)越性。

作者簡(jiǎn)介：

趙生武（1974--），男，甘肅永登人。本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)職稱，甘肅省骨干教師，主要從事高中物理教學(xué)及研究工作。

附：

作者工作單位：甘肅省永登縣第一中學(xué)物理教研組

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