2016年高考兩道全國卷物理壓軸題的分析與啟示

許文

物理高考壓軸題一般綜合性強，難度大，對物理科《考試說明》中指出“考生應具有理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力與實驗能力”的前四種能力要求較高，試題有較大的區分度和一定的選拔功能。突破壓軸題是考生學科水平能力的體現，也是考生“高分高能”的重要體現。

2016年高考全國新課標理綜卷I第25題和卷II第25題（物理壓軸題）均是多情景多過程運動的力學問題，兩題均涉及到物理知識的內容有受力分析、牛頓運動定律、勻變速直線運動的基本規律、圓周運動、平拋運動、動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律、彈性勢能等相關知識，創造性地把多情景多過程與以上知識點相結合，顯得既基礎又偏重能力，既基本又不失靈活，更有運用基本觀點綜合分析問題的難度。這兩題的能力立意較高，為高校對人才的選拔起到了很好的作用。本文解析這兩道壓軸題，為科學復習備考提供一定的指導作用。

一.試題分析

題1（2016全國新課標卷I第25題）.如圖1，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為θ =370的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態。直軌道與一半徑為5R/6的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均處于同一豎直平面內。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，到達最高點F點，AF= 4R，已知P與直軌道間的動摩擦因數μ=1/4，重力加速度大小為g。（取sin370=3/5，cos370 =4/5）

（1）求P第一次運動到B點時速度大小

（2）求P運動到E點時彈簧的彈性勢能

（3）改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平拋出，恰好通過G點，G點在C點左下方，與C點水平相距7R/2，豎直相距R，求P運動到D點時速度大小和改變后P的質量。

1.過程分析

第一次情景：過程1：物塊P從C點到B點運動：物塊在重力與直軌道對其摩擦力作用下沿斜面向下做勻加速直線運動，運動到B點的速度可由牛頓運動定律與運動學公式求出，也可用動能定理求出；過程2：物塊在B點壓縮彈簧做變減速運動至E點，此過程中彈簧對物塊的彈力是變化的，彈力對物塊做的負功等于彈簧的彈性勢能的增加，這個變力做的功一般通過動能定理求出；過程3：小物塊從E點到F點，在脫離彈簧前做變加速運動，脫離彈簧后做勻變速運動，此過程中彈簧的彈性勢能全部釋放，遵循能量守恒定律。

第一次情景：過程1：改變物塊質量后，將物塊從壓縮彈簧的E點靜止釋放，物塊先沿直線軌道先變加速運動，離開彈簧后勻變速運動至C點，此過程遵循能量守恒定律；過程2：物塊沿圓弧從C點運動到最高點D，此過程滿足機械能守恒定律；過程3：物塊從D點平拋運動到G點，此過程滿足平拋運動規律，但平拋運動的水平位移與豎直位移要通過圖中的幾何知識得出。

由于彈簧的彈性勢能只與彈簧的勁度系數及形變量有關。兩次情景的聯系橋梁是彈簧貯存或釋放的最大彈性勢能相同，這也是題目中的隱含條件。

以上的過程分析要如下表：

以上幾式聯立解得：

評析：本題情景與過程的分析根據物理事件發生、發展的先后順序，采取了程序分析法。只有明確了情景與過程的特點，才能選用相應的規律進行求解。本題解求方法靈活、多樣。從力與運動角度來看，可用牛頓運動定律與勻變速運動的基本規律求解在直軌道上的勻變運動過程；從功與能的角度來看，可用動能定理、功能關系求解在直軌道的變加速運動過程；可用動能定理、機械能守恒定律求在光滑圓軌道上的運動過程；可用運動的合成與分解的知識、平拋運動規律求解對平拋運動過程。對于相關的隱含條件的尋找可通過觀察題目給出的圖形，運動適當的幾何知識得出。

題2（2016全國新課標卷II 第25題）.輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數μ = 0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質量的取值范圍。

1.過程分析

第一次情景：彈簧豎直放置時，質量為5m的物體將彈簧向下壓縮的最大量為l，此過程中物塊與彈簧組成系統機械能守恒，由此可求出彈簧形變量為l時的彈性勢能EP。

第二次情景：彈簧豎直放置時且壓縮量為l。過程1：質量為m的物塊在水平壓縮彈簧末端沿直軌道運動到B點，在離開彈簧前做變加速運動，離開彈簧后做勻變速運動，過程遵循能量守恒定律；過程2：物塊沿圓弧從B點運動到最高點D，此過程滿足機械能守恒定律；過程3：物塊從D點平拋運動到AB直軌道上，此過程滿足平拋運動規律。

第三次情景：過程1：將物塊質量改變后從水平壓縮彈簧末端沿直軌道運動到B點（設速度為vB′），過程遵循能量守恒定律；過程2：假設物塊能上圓軌，應有隱含條件vB′> 0；過程3：假設能到C點，物塊從P點到C點過程遵循能量守恒定律。

三次情景的聯系點是彈簧貯存或釋放的最大彈性勢能相同，這也是題目中的隱含條件。

以上的過程分析要點如下表：

2.解答評析

（1）設質量為5m的物體為Q。當彈簧豎直放置在地面上，Q物體在其頂端靜止釋放把彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l，Q物體下降減小的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能EP，即有： ；

當彈簧水平放置處于且質量為m的P物體將彈簧壓縮后釋放，設物體P在B點的速度為vB ，此過程中由系統的能量守恒有： ，可得 ；

假設物塊P能運動到圓弧的最高點D，設在D點的速度為vD ，此過程中由機械能守恒定律有： ，可得 > ，假設成立；

物體離開D點后做平拋運動，設平拋的水平位移為x，歷時t落到AB水平軌道，由平拋運動的規律有：x = vD t， ；可得 。

（2）設物塊質量為m1，從壓縮的彈簧右端釋放后運動到B點的速度為vB′，有：

；要使物塊能滑上圓弧，則vB′> 0；解得：m1 < 5m /2 ；

若要滑上圓弧還能沿圓弧滑下，則物塊在圓弧上運動的最高不能超過與圓心等高的C點。根據能量守恒有： ，可得m1 ≥ 5m /3 ；

綜上所述，可得：5m /2 > m1 ≥ 5m /3

評析：本題情景多樣，每種情景下又有不同的運動過程。通過程序分析法弄清情景與運動過程，是問題分析求解的前提。此外本題的求解還要充分挖掘隱含條件和分析臨界狀態，這是本題求解的關鍵。三次情景中彈簧貯存或釋放的最大彈性勢能相同，這是本題的隱含條件之一；在情景三中要求“物塊能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下”，由此可知物塊在圓弧軌道上能滑到的最高點只能在B、C之間，于是我們可以找到兩種臨界狀態，即恰好滑到B點和恰好滑到C點，且將達到這兩種臨界狀態的條件用適當的數學言語表達出來，這是本題隱含條件之二。

以上兩題都較常規，考生根據物理事件發生、發展的先后順序，采用程序法進行分析，容易入手。兩題有很多相似之處，其主要模型（彈簧、斜面、圓周運動、平拋運動），在考前的復習與訓練中一般都能見到，給考生以親切之感，但這兩題也都有一些創新這處。題1的創新點在于分別將兩個質量不同的物體從同一彈簧壓縮相同的位置釋放，然后兩物體有不同的運動表現形式；題2的創新點在于對隱含條件的尋找與臨界狀態的表達。從知識層面上看，兩題都涉及到受力分析、牛頓運動定律、勻變速直線運動的基本規律、圓周運動、平拋運動、動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律、彈性勢能等力學中的主要知識點；從能力層面上看，兩題都很好的考查了學生的理解能力、推理能力、綜合分析能力。需要指出的是，考綱只要求考生知道彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數及形變量的大小有關，彈性勢能計算式 不作要求，彈性勢能的變化與彈力做功有關，在物體運動過程中對彈簧的彈力一般為變力，因此在求解與計算彈性勢能的大小時我們一般可通過動能定理 、功能關系或能量守恒定律求出。以上兩題都體現出了考綱的要求。

二.備考啟示

物理學習與備考應回歸到理性，在學習過程中固化最基本、最有效的物理思想和物理方法，注重培養能力，這是提高物理學習和備考的有效途徑。

1.對于多體問題，要靈活選取研究對象，善于尋找相互聯系。選取研究對象和尋找相互聯系是求解多體問題的兩個關鍵。選取研究對象需根據不同的條件，或采用隔離法，或采用整體法，或將隔離法與整體法交叉使用。正確分析研究對象的受力及運動特征是解決問題的前提。

2.對于多過程問題，要仔細觀察過程特征，妥善運用物理規律。觀察每一個過程特征和尋找過程之間的聯系是求解多過程問題的兩個關鍵。分析過程特征需仔細分析每個過程的約束條件與過程之間的聯系。研究某一物體所受到力的瞬時作用力與物體運動狀態的關系（或加速度）時，一般用牛頓運動定律解決；涉及做功和位移時優先考慮動能定理；對象為一系統，且它們之間有相互作用時，優先考慮能的轉化與守恒定律。靈活選用力學規律是解決問題的關鍵。

3.對于含有隱含條件的問題，要深究細琢，努力挖掘隱含條件，這是求解的關鍵。隱含條件可通過觀察物理現象、認識物理模型和分析物理過程，甚至從試題的字里行間或圖形、圖象或圖表中去挖掘。

4.對于存在多種情況的問題，要認真分析制約條件，周密探討多種情況。解題時必須根據不同條件對各種可能情況進行全面分析，再逐類進行探討，防止漏解。

5.對于數學技巧性較強的問題，要耐心細致尋找規律，熟練運用數學方法。求解物理問題，通常采用的數學方法有：方程法、比例法、數列法、不等式法、函數極值法、微元分析法、圖象法和幾何法等。