多角度解決物理問題 培養學生思維能力

王進峰

(嘉興高級中學，浙江 嘉興 314000)

多角度解決物理問題 培養學生思維能力

王進峰

(嘉興高級中學，浙江 嘉興 314000)

物理問題的解決方法有多種,如果在教學過程中能啟發學生思維,引導學生能用不同的原理來解決遇到的問題,不僅能激發他們學習的興趣,更能培養他們愛思考的好習慣,從而有效培養他們獨立解決物理問題的能力．

習題教學;電磁感應;單擺

在平時的教學過程中,我們常常感嘆學生的思維能力有限,不能融會貫通地掌握多種方法,學生的思維水平也就不能有一個質的提高．其實我們可以在實際教學中故意設置一些情形,讓學生能從不同角度來解決問題,學生在思考并且提出新方法的同時,不僅掌握了各種物理思想和方法,更重要的是收獲了成功的樂趣,那樣比單純地掌握知識要重要得多．

圖1

能量問題一直是電磁感應教學中的重要問題,而計算焦耳熱又是其中最為關鍵的問題之一,平時遇到的比較多的是熱功率恒定的情況,但是在實際教學過程中難免會碰到“變功率”產生的焦耳熱,如何處理這個問題呢?正好利用這個話題來實施筆者的“計劃”．

例1.如圖1所示,頂角θ=45°的金屬導軌MON固定在水平面內,導軌處在方向豎直、磁感

應強度為B的勻強磁場中．一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向右滑動,導體棒的質量為m,導軌與導體棒單位長度的電阻均為r．導體棒與導軌接觸點為a和b,導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸．t=0時,導體棒位于頂角O處,求:導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱Q．

課堂里學生們積極思考,對于碰到的難點熱烈討論,有一位學生總結了如下一種方法.

該學生的分析:此題的難點在于回路的總電阻是改變的,直接從Q=I2Rt求解比較困難,但是通過計算不難發現其電流是恒定的,電阻又是與時間成正比的,那么不妨考慮取電阻的平均值來解決．

方法1:平均電阻法.

ab的電阻為

Ra b=r(v0t)tanθ=v0tr；

Ob的電阻

RO b=Ra b=v0tr;

Oa的電阻

回路總電阻

總電流

因為R總∝t,整個過程的總平均電阻為

所以總的熱量為

受到這位學生的啟發,其他學生紛紛拋出各種奇妙的方法.

方法2:動能定理法.

故

兩位學生的方法讓教師和學生贊賞不已,馬上又有一位學生按捺不住激動,表達了自己新的見解.

方法3:平均功率法.

點評:以上的3種解決方法各有特點和側重角度.方法1、2從做功和能量的關系出發也能很快解決;方法3從做功與功率的角度考慮,直截了當．以上3種做法都是利用“平均值”來處理,思路清晰,過程簡潔明了．但是這種思路僅僅局限于兩個物理量成正比的情況下可以用,如果不成正比,一般情況下是不成立的,就不能隨便用這個關系．以上3位學生的思維清晰嚴謹,就在大家準備討論下一個問題時,又有一位學生站起來,他講了一種全新的方法,讓人耳目一新.

方法4:圖像法.

圖2

設t時刻回路的焦耳熱功率為P,如圖2.

以t為x軸,建立坐標如圖2，設t1時刻其熱功率為P1,則整個過程的焦耳熱為直線下對應的面積，即

這位學生明顯受到運動圖像中v-t圖的面積表示位移的啟發,先建立函數關系,選取恰當的坐標系,然后根據面積的物理意義表示熱量的關系,很快就可以求解．這種方法非常直觀,數形結合,又避開了“平均值”的障礙,非常巧妙．

這節課充分調動了學生的積極性和創造性,讓解決問題變得生動有趣,而且充滿思維的撞擊,讓人印象深刻,也鍛煉了學生應用不同方法解決同一個問題的能力．其實在力學部分筆者也碰到了這樣的問題,許多學生采用不同的方法來解決,精彩紛呈．

又如單擺的最大速度問題,課堂上筆者用了一種復雜的數學求解的方法,用到很多小角度的近似,但是學生很不滿意這樣復雜的方法,想簡化這個求解過程,后來有兩個學生給出了兩種截然不同的方法.這兩種解法既簡潔明了,又富有物理的味道,筆者非常欣賞.既欣賞他們敢于提出新觀點的勇氣,也欣賞他們對物理問題的專研精神,具體過程如下.

例2.現在有一個單擺,擺長為1m,拉離平衡位置以后由靜止釋放,其振幅為4cm,求擺球運動到最低點時的速度是多少?

圖3

解析:單擺的擺長L=1m,振幅A=4cm,說明單擺做小角度的振動,其擺角小于5°,單擺做簡諧運動.由于機械能守恒,所以首先考慮把從最高點到最低點的高度差求出來,然后應用動能定理就可以求解了,于是有了下面解法.

方法1:設最高點和最低點的高度差為h,如圖3.

則由幾何關系可得

h=L(1-cosθ),

根據半角公式可得

由于θ角很小,所以

這樣的解法雖然比較嚴密,但是總覺得缺乏物理題的味道,充滿了三角函數的運算和公式的堆砌.另外,小角度的數學處理也不是學生所擅長的,所以學生聽完之后沒有什么反響,似乎對為什么用半角公式以及所做的近似處理似懂非懂.筆者鼓勵學生:如果有更好的方法希望與大家一起分享．果然,有一位學生提出一種獨特的方法.

圖4

方法2:圖像法.

由于單擺做小角度擺動,所以可以認為是簡諧運動,那么其回復力與位移的關系可以表述為F=-kx,如果只考慮其大小關系,也可以用F=kx來表示其關系,畫出F-x圖像(如圖4).因為單擺在下擺至最低點的過程中,只有回復力做功,考慮F-x曲線下的面積代表的是功,那么只要計算出曲線的面積就可以得到回復力做的功W,再由動能定理就可以求v了，如圖4.

這樣的解法避開了小角度的近似處理,不再是簡單的數學推導,他非常巧妙地利用圖像的物理含義來求變力做功.這樣的解決思想在運動學中的v-t圖像中比較多,另外彈簧彈力做功也可以用這樣的“化變為恒”的思想.這位學生把這種思想進行很好地拓展和應用．

受到這位學生的啟發,其他學生也躍躍欲試,又有另外一位學生提出更為精妙的方法.

方法3:導數解決.

既然小角度的單擺是簡諧運動,那么其位移時間關系滿足簡諧運動的通式.

由于速度是位移對時間的一次導數,所以v=Aωcos(ωt),那么最大速度就是

采用這種方法的學生無疑對簡諧運動的理解是非常深刻的.他從簡諧運動方程出發,結合導數(數學課上已經學過)的物理含義,直接導出了速度方程,從速度方程可以直接看出最大速度來,多么高明.至少在這一部分的知識中,他已經能做到數學和物理相互打通了.3種不同的解法反映不同的解題思路.筆者覺得后兩種解法更加巧妙而且富有物理的味道,體現物理的思想,學生也從不同的解決問題的思路和方法中,體驗到了成功的樂趣、學習的樂趣．

1 李貴安，鄧泓等.中學物理教學中高階思維能力的培養探究[J].物理教師，2015(8)：2-4，13.

2 張敏，周延懷.物理形象思維能力培養的問題與對策[J].物理教師，2006(2)：45-47.

2016-09-21)