傳送帶問題探析

成金德

(浙江省義烏市第二中學,浙江 義烏 322000)

傳送帶問題探析

成金德

(浙江省義烏市第二中學,浙江 義烏 322000)

傳送帶問題,是一類以真實物理現象為依據的物理模型．由于傳送帶問題貼近生活實際,由于傳送帶問題綜合了力學知識,因此,傳送帶問題是考查學生的抽象思維能力和應用知識解決實際問題能力的一類重要題型．如何順利解答傳送帶問題,是師生十分關注的問題．

傳送帶； 模型； 突出； 相對位移； 能量

傳送帶問題,是一類以真實物理現象為依據的物理模型．傳送帶問題涉及力、運動和能量等絕大部分力學知識,傳送帶問題也是貼近生活的一個最典型物理模型．在考試中,傳送帶問題不僅能考查學生對力學知識的掌握水平,還能考查學生的應用知識解決實際問題的能力．為此,傳送帶問題往往被命題者所青睞,更被師生所重視,本文就如何有效地解決傳送帶問題作些探討．

1 突出運動規律

在傳送帶問題中,必然涉及運動學的規律．解題時務必弄清在傳送帶上運動的物體的運動情況和重要特征,要熟練、準確地選擇相應的運動學規律．

圖1

例1.繃緊的水平傳送帶始終保持v=1m/s的恒定速率運行,一質量為m=4kg的行李無初速度地放在A處,設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1,AB間的距離L=2m,g取10m/s2．求:

(1) 行李運動到B時的速度大小;

(2) 行李從A運動到B所用的時間;

(3) 如果提高傳送帶的運行速率,行李就能被較快地傳送到B處,求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．

分析: (1) 行李放到傳送帶后,受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用,行李將做初速度為0的勻加速運動．當速度增大到與傳送帶的速度相同時,不再受到滑動摩擦力的作用,行李將隨傳送帶做勻速運動,直至B點．

2 突出突變特點

在傳送帶問題中,在某些特定的條件下,物體與傳送帶間的摩擦力方向可以發生突變,導致物體的運動狀態發生改變,這是造成解題錯誤的主要因素,在解題時,務必引起重視．

圖2

例2.如圖2所示,傳送帶與水平面夾角為37°,并以速度v=10m/s運行,在傳送帶的A端輕輕放一個小物體,物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5,AB長16m,求:以下兩種情況下物體從A到B所用的時間．

(1) 傳送帶順時針方向轉動;

(2) 傳送帶逆時針方向轉動．

分析: (1) 當傳送帶沿順時針方向轉動時,物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力的作用,根據牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma，

即a=gsinθ-μgcosθ=2.0m/s2.

(2) 當傳送帶沿逆時針方向轉動時,物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力的作用,但摩擦力的方向沿傳送帶向下,根據牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2.

接著,由于物體的速度大于傳送帶的速度,摩擦力的方向變為沿傳送帶向上方向,由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2,即

a2=gsinθ-μgcosθ=2.0m/s2.

由位移公式求出物體運動的第2段時間;

t2=1s,t2′=-11s(舍去)

所以,物體從A運動到B所用的時間為

t=t1+t2=2.0s．

3 突出相對原理

物體在傳送帶上運動時,經常涉及相對運動問題,其中最為典型的是求物體在傳送帶上滑過的痕跡長度．解題時,必須弄清兩者間的相對運動情況．

例3.如圖3所示,繃緊的水平傳送帶足夠長,始終以v1=2m/s的恒定速率運行．初速度大小為v2=3m/s的小墨塊從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳送帶．若從小墨塊滑上傳送帶開始計時,小墨塊在傳送帶上運動t=5s后與傳送帶的速度相同,求小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長度．

圖3

小墨塊向左減速運動的時間，v2=at1,即

在t1時間內,傳送帶向右的位移為

x2=v1t1=6m.

在t1時間內,小墨塊相對于傳送帶滑過的距離為

Δx1=x1+x2=10.5m.

接著,小墨塊在傳送帶作用下向右做勻加速運動,由于前后過程,小墨塊所受到的合力均為滑動摩擦力,則前后過程加速度的大小相等．則小墨塊向右加速到與傳送帶有相同速度時所經歷的時間為

在t2時間內,小墨塊的位移為

在t2時間內,傳送帶的位移為

x2′=v2t2=2×2=4m.

則在t2時間內,小墨塊相對于傳送帶滑過的距離為Δx2=x2′-x1′=4-2=2m.

所以,小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長度為x=Δx1+Δx2=12.5m．

4 突出多變特征

由于滑塊與傳送帶間存在相對運動,有時,因為傳送帶速度的不同,使得滑塊相對傳送帶的運動情況不一樣,從而造成多變特性．在解題時,特別要注意抓準臨界速度．

圖4

例4.如圖4所示,水平傳送帶A、B兩端相距L=3.5m,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1．滑塊滑上A端的瞬時速度vA=4m/s,達到B端的瞬時速度設為vB．

(1) 若傳送帶以速度v(勻速)逆時針轉動,vB多大?

(2) 若傳送帶以速度v(勻速)順時針轉動,vB多大?

分析: (1) 當傳送帶沿逆時針方向轉動時,即傳送帶AB部分向左以速度v做勻速運動．

滑塊從A運動到B的過程中,受到重力、支持力和摩擦力的作用,滑塊將一直做勻減速運動,由牛頓第二定律得

μmg=ma,即a=μg=1.0m/s2.

根據運動學公式vB2-vA2=2ax，

(2) 當傳送帶沿順時針方向轉動時,即傳送帶AB部分向右以速度v做勻速運動．根據傳送帶速度v的大小情況,有以下5種情形:

① 若傳送帶的速度v=4m/s,即滑塊與傳送帶的速度相同,兩者無相對運動,它們將一起做勻速運動,滑塊到達B端時,速度仍為vB=4m/s．

② 若滑塊從A到B,全程做勻加速運動,由牛頓第二定律得μmg=ma,即a=μg=1.0m/s2.

④ 若傳送帶的速度4m/s>v>3m/s,滑塊從A到B的運動過程中,先做勻減速運動,當滑塊的速度減小到與傳送帶的速度v相等時,滑塊再與傳送帶一起做勻速運動,滑塊到達B端時的速度與傳送帶的速度相等,即vB=v．

⑤ 若傳送帶的速度v≦3m/s,滑塊從A到B的運動過程中,一直做勻減速運動,當滑塊到達B端時的速度為vB=3m/s．

5 突出能量觀點

傳送帶問題涉及能量時,要牢牢抓住3個重點: (1) 根據能量守恒定律確定能量的轉化方向; (2) 根據Q=fΔx求產生的熱量; (3) 由牛頓運動定律和運動學規律求相對位移Δx．

圖5

例5.如圖5所示,一傳送帶AB段的傾角為37°,BC段彎曲成圓弧形,CD段水平,A、B之間的距離為12.8m,BC段長度可忽略,傳送帶始終以v=4m/s的速度逆時針方向運行．現將一質量為m=1kg的工件無初速度放到A端,若工件與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5,在BC段運動時,工件速度保持不變,工件到達D點時速度剛好減小到與傳送帶相同．取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1) 工件從A到D所需時間;

(2) 工件從A到D的過程中,與傳送帶之間因摩擦產生的熱量．

分析: (1) 工件自放到傳送帶上到速度到達4m/s以前,由牛頓第二定律得

mgsin37°+μmgcos37°=ma1，

工件速度增加到4m/s所需的時間為

這段時間內工件下滑的距離為

當工件速度大于4m/s以后,因mgsin37°>μmgcos 37°,工件繼續加速下滑,由牛頓第二定律得

mgsin37°-μmgcos37°=ma2.

根據運動學公式得

由題意得x1+x2=12.8m，

解得t2=2s,vB=8m/s.

從C到D工件做勻減速運動,由牛頓第二定律得

f=μmg=ma3.

由運動學公式得

vB=v+a3t3,vB2-v2=2a3x3，

解得t3=0.8s,x3=4.8m.

所以,總時間為t=t1+t2+t3=3.2s.

(2) 工件自放到傳送帶上到速度到達4m/s以前,工件與傳送帶之間的相對位移為

Δx1=vt1-x1，

工件速度達到4m/s以后到B點的過程中,工件與傳送帶之間的相對位移為

Δx2=x2-vt2，

工件從C點到速度減小到4m/s的過程中,工件與傳送帶之間的相對位移為

Δx3=x3-vt3，

整個過程中,因摩擦產生的熱量為

Q=μmgcos37°(Δx1+Δx2)+μmgΔx3,代入數據解得Q=27.2J．

總之,要熟練解答傳送帶問題,必須抓住五個突出,重視思維方法,培養解題習慣,熟練選擇規律,以便提高解題效果．

1 成金德.分析多過程物理問題的思想方法[J]. 中學理科參考資料,2000(04)：24-26.

2 成金德.運用模型解題,緊扣約束條件[J]. 物理教學探討,2005(10)：17-20.

2016-12-08)