低雷諾數下翼型不同分離流態的大渦模擬

艾國遠, 葉 建

(重慶大學 動力工程學院, 重慶 400044)

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低雷諾數下翼型不同分離流態的大渦模擬

艾國遠, 葉 建*

(重慶大學 動力工程學院, 重慶 400044)

采用高精度大渦模擬方法，對5°來流迎角、馬赫數0.4、三個不同雷諾數(55 000、100 000和150 000)的NACA 0025翼型進行仿真，研究低雷諾數條件下翼型的氣動特性。通過對比分析3種工況的計算結果，發現翼型繞流存在兩種不同的分離流態：Re=55 000和100 000時，翼型上表面出現大尺度的開式分離，形成寬的尾跡區；Re=150 000時，上表面邊界層分離后再附到翼型表面，形成時均化的閉式分離泡，尾跡寬度明顯減小。無論哪種流態，Kelvin-Helmholtz(K-H)不穩定性均對層流分離誘導轉捩過程起重要作用，雷諾數的增加導致轉捩過程加速，時均化的分離區也從開式變為閉式。

低雷諾數；翼型；大渦模擬；邊界層分離；轉捩

0 引 言

隨著高空無人機、微小型飛行器等的迅速發展和應用，低雷諾數流動已逐漸成為研究者關注的熱點問題[1-2]。低雷諾數下，層流態邊界層抵抗逆壓梯度的能力弱，流動易發生分離，由此對翼型的氣動性能產生顯著影響，其具體表現為：升力減小而阻力增大，升阻比驟降，嚴重時甚至導致失速，給飛行器的性能和穩定性帶來了極大的挑戰，因此，探討低雷諾數下翼型流動分離的物理機制，對于控制分離進而改進飛行性能有著重要的意義。

國內外研究者針對這一問題開展了許多工作并取得了很大的進展。Brendel和Mueller[3]早年間即對某翼型表面的分離泡進行了實驗測量，發現轉捩雷諾數隨分離點動量厚度雷諾數的增加而增長；Hu和Yang[4]使用PIV技術對不同迎角下層流分離泡非定常流動結構的演化進行了分析；吳鋆等[5]結合氫氣泡流動顯示和PIV測速總結了翼型分離流結構隨迎角的變化規律；Yarusevych等[6]綜合煙線流動顯示等方法對不同雷諾數下的翼型分離流動進行了細致分析；Buchmann等[7]則用實驗驗證了前緣零質量射流對大迎角分離的控制能力。數值計算方面，白鵬等[8]對不同雷諾數和迎角的E387翼型進行了二維模擬，研究了層流分離的非定常和時均特性；Catalano和Tognaccini[9]使用改進的SST模型對SD7003翼型分離流動進行計算，得到了較好的結果；Zhang等[10]對雷諾數10 000的兩種翼型進行直接數值模擬，分析了幾何參數變化對分離和轉捩過程的影響；Visbal和Orkwis[11]評估了有無亞格子模型對隱式大渦模擬方法(ILES)預測低雷諾數流動的影響；Lee等[12]對低雷諾數下的NACA 0012翼型分別進行了層流、RANS和ILES計算，分析了三種方法在不同雷諾數和迎角下的預測能力；Gross和Fasel[13]采用混合湍流模型對部分失速的翼型繞流進行研究，發現通過合理調整可以達到較好的預測精度；王林等[14]采用數值方法研究了合成雙射流對翼型分離流的控制效果；劉沛清等[15]則開展了不同吹/吸氣參數對層流分離泡影響規律的數值分析。

盡管相關工作大量存在，但仍未能完全揭示翼型分離流動的物理機制，采用更高精度的數值方法對其開展研究顯然是一條可行的途徑。本文以Yarusevych等[6]的實驗工作為參考，采用大渦模擬方法對來流迎角5°、馬赫數0.4、三種雷諾數(55 000、100 000和150 000)下的NACA0025翼型進行細致模擬，在此基礎上分析雷諾數對分離流態的影響，其中Ma和Re均基于無窮遠來流參數定義，參考長度取翼型弦長，后文展示的也是無量綱化之后的結果。

1 數值方法和程序驗證

計算工作使用葉建[16-17]發展的大渦模擬程序MPLES進行，該程序能夠處理任意界面匹配的多塊結構化網格，通過計算域分解和消息傳遞接口(MPI)實現并行，具有很高的計算效率。程序求解Favre濾波的無量綱化可壓縮N-S方程組，其具體形式如下:

要封閉上述方程組，必須對亞格子應力和亞格子熱通量進行模化，這里選用如下形式的動力渦粘模型：

其中的系數CI、C和PrT通過公式動態計算：

上述各項的具體含義參見文獻[16]，這里不再一一列出。將封閉的方程組(1～3)寫成積分形式，采用網格中心的有限體積法離散。對流項使用四階反對稱型的中心格式，粘性項使用二階中心格式，時間推進則是三階三步的緊致Runge-Kutta方法。為消除因對流項的中心型格式而在流場中出現的非物理振蕩，還使用11點的顯式選擇性濾波器對流場變量進行濾波處理，相關細節見文獻[17]。

考慮到Yarusevych等[6]實驗和計算工況的馬赫數不同，為進一步確認程序對翼型分離轉捩流動的預測能力，首先對文獻[18]的DNS算例進行模擬。該算例為迎角5°的NACA0012翼型，馬赫數0.4、雷諾數50 000，這里的LES與原文的DNS相比，計算域尺寸完全相同，網格均為C型網格，后者的網格數量高達17 073萬，而前者僅514萬。

圖1給出了時均流場中翼型表面壓力系數和摩阻系數的對比，虛線表示LES結果，實線為DNS數據[18]。從圖1(a)看，二者表面壓力系數的分布幾乎完全重合，壓力平臺暗示翼型上表面存在層流分離泡；從圖1(b)看，二者壁面摩阻系數的曲線也吻合得很好，預測的分離泡長度只有微小差異。可以預期，本文使用的LES程序對翼型分離流動的預測精度較高，下文針對NACA 0025翼型的仿真結果是可信的。

(a) 壓力系數Cp

(b) 摩阻系數Cf

2 NACA 0025翼型仿真

2.1 算例設計

使用上述程序對來流迎角5°、馬赫數0.4、雷諾數分別為55 000、100 000和150 000的NACA 0025翼型進行仿真。計算域如圖2所示，以0°迎角時翼型的尾緣點為坐標原點，x、y、z分別代表流向、橫向和展向。xy平面內，計算域入口段為半徑7.3的半圓弧，橫向邊界距x軸±7.3，計算域出口位于x=5.0位置，三個算例的展向寬度不同，分別為0.4、0.19和0.16。計算網格為C型的結構化網格，展向均為64個單元，總的網格數分別約800萬、1500萬和1900萬。以壁面粘性單位度量，第一層網格高度(Δy+)均不超過1，流向長度(Δx+)不超過31，展向寬度(Δz+)不超過16，三個算例的網格質量較高，完全符合大渦模擬的要求。

圖2 計算域示意圖Fig.2 Computational domain

邊界條件的設置如下：翼型表面為絕熱的無滑移壁面，所有外邊界(半圓弧進口、橫向和出口)均定義為遠場邊界，采用文獻[19]的特征邊界條件處理，展向則使用周期性邊界條件。考慮到遠場邊條處理帶來的誤差可能發生反射污染內部流場，沿著整個外邊界均設置了數層網格的緩沖區，吸收數值反射波。計算依托國家超算天津中心的天河-1A系統完成，根據需要，三個算例分別使用160、248、320個核心并行。

2.2 時均流場

圖3為三種工況下時均流場的展向渦量-流線圖。從圖中可以看到，三種工況的翼型上表面均出現了分離流動，這是層流邊界層受逆壓梯度作用的結果；對比發現，Re=55 000和100 000時，時均流場的翼面上方出現開式分離且隨著Re增大其尺寸有所減小，當Re=150 000時，則形成時均化的閉式分離泡，其尺寸遠小于前兩種工況。

(a) Re=55 000

(b) Re=100 000

(c) Re=150 000

圖4為三種工況下翼型表面壓力系數Cp分布的對比，容易看到，Re=55 000和100 000的曲線較為接近，Re=150 000與二者差別很大。出現這種差異的原因和翼型表面的分離流態相關，從前緣滯止點開始，壓力逐漸降低，在上下表面分別達到其最小值，而后壓力升高，上下表面均受到逆壓梯度作用，且上表面的數值更大。雷諾數較低時，上表面出現開式分離，壓力到尾緣都無法恢復，由此翼型的升力很小。比較Re=55 000和100 000工況，雷諾數增加后，分離區有所減小，升力也稍有增大。雷諾數為150 000時，時均化的開式分離區變為閉式分離泡，Cp曲線有了顯著變化，從圖中還可以看到，上下表面均有壓力平臺，這意味著兩個表面都有分離。

圖4 壓力系數對比Fig.4 Comparison of pressure coefficient

圖5給出了上表面摩阻系數的對比，從圖中可以看出，Re=150 000分離點位置較Re=55 000和100 000靠后，雷諾數較低時，流動為開式分離，不發生再附；Re=150 000時，流動在x/c=-0.78處分離，而后又在x/c=-0.46處再附，形成經典的時均化閉式分離泡。

圖6為尾跡區不同流向位置的速度剖面，可以看到，隨著尾跡向下游發展，尾跡區的速度虧損均趨于平緩，這是脫落的旋渦與主流之間、旋渦之間相互作用不斷耗散的結果。Re=55 000和100 000形成寬的尾跡，Re=150 000的尾跡寬度和速度虧損均有明顯減小，由此說明時均化開式分離區的損失遠大于閉式分離泡。

2.3 二階統計量

圖5 吸力面摩阻系數對比Fig.5 Comparison of skin friction coefficients of suction surface

圖6 時均尾跡區速度剖面對比Fig.6 Comparison of time averaged wake velocity profile

(a) 雷諾應力

圖7 二階統計量對比Fig.7 Comparison of second order statistics

2.4 瞬態流場

圖8直觀展現了三種工況下不同的三維流動結構，Re=55 000和100 000發生開式分離，形成大尺度的渦結構，向下游發展過程中，渦結構相互作用、破裂，最終演化為大尺度的尾跡區擾動；雷諾數為150 000時，流動結構明顯變小，渦結構沿著壁面向下游運動并最終脫落，形成擾動較為強烈的尾跡區。無論哪個工況，分離的初始階段都可以看到明顯的二維展向渦結構，其形成起源于自由剪切層的無粘不穩定性，這表明K-H不穩定性對層流分離誘導轉捩過程起重要作用，但同時已有的大量研究表明，低雷諾數帶來的粘性效應、近壁面對分離流動的制約、回流區的復雜擾動等因素對該過程也有重要影響，其中的流動機理有待進一步的深入探討。

(a) Re=55 000

(b) Re=100 000

(c) Re=150 000

3 結 論

采用高精度大渦模擬方法對馬赫數0.4、迎角5°、雷諾數55 000、100 000和150 000下的NACA0025翼型進行仿真，對比分析雷諾數對層流分離流動的影響。

1) 數值驗證表明，LES與DNS結果吻合很好，說明對于低雷諾數翼型繞流問題而言，本文所用程序能夠很好地描述分離轉捩流動。

2) 隨著雷諾數的增加，分離流呈現兩種不同的流態，Re=55 000和100 000時，翼型上表面發生大尺度的開式分離，形成寬的尾跡區；Re=150 000時，分離后的自由剪切層再附到翼型表面，形成時均化的閉式分離泡，尾跡區寬度明顯減小。

致謝:特別感謝英國Southampton大學Sandham教授提供用于驗證程序的DNS數據；本文絕大部分計算工作在國家超級計算天津中心的天河一號系統上完成，感謝天津中心提供的超算資源及相關技術支持。

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Large-eddy simulation of low Reynolds number airfoil with different separating flow regime

Ai Guoyuan, Ye Jian*

(CollegeofPowerEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China)

Large-eddy simulation (LES) technique was employed to simulate flows around an isolated NACA 0025 airfoil at three different Reynolds numbers 55 000, 100 000 and 150 000. The Mach number and angle of attack are 0.4 and 5 degree, respectively. Numerical results in three working conditions were compared with each other and analyzed to investigate the aerodynamic characteristics of the separated flows. Two different flow regimes exist around airfoil. A large open separated bubble appears on the upper surface of the airfoil when the Reynolds number is 55 000 or 100 000. As the Reynolds number increases to 150 000, the time-averaged open separated region becomes a smaller closed separation bubble, and the wake width significantly decreased. For two flow patterns, the Kelvin-Helmholtz (K-H) instability plays an important role in the process of laminar separation induced transition. The increment of Reynolds number leads to accelerated transition and a closed time-mean separation zone altered from an open one.

low Reynolds number; airfoil; large-eddy simulation; boundary layer separation; transition

0258-1825(2017)02-0299-06

2016-12-13;

2017-02-27

國家自然科學基金(51206198); 中央高校基本科研業務費(CDJZR12140030)

艾國遠(1990-)，男，河南沈丘人，碩士研究生，研究方向：計算流體力學. E-mail：20141013058@cqu.edu.cn

葉建*(1978-)，男，博士，講師. E-mail：yejian@cqu.edu.cn

艾國遠, 葉建. 低雷諾數下翼型不同分離流態的大渦模擬[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(2): 299-304.

10.7638/kqdlxxb-2016.0159 Ai G Y, Ye J. Large-eddy simulation of low Reynolds number airfoil with different separating flow regime[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(2): 299-304.

V211.3；O354.1

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2016.0159