橢圓測試卷（A卷）

■福建省泉州市第七中學 彭耿鈴

一、選擇題

1.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率等于,則橢圓C的方程是( )。

2.已知橢圓C=1(a＞b＞0)的左、右焦點為F、F,離心率為,過F的直線l交C于A、B兩點。若△AF1B的周長為43,則橢圓C的方程為( )。

3.若橢圓=1的焦距為4,則m等于( )。

A.4 B.8 C.4或8 D.12

4.已知橢圓=1(a＞b＞0)的一個焦點是圓x2+y2-6x+8=0的圓心,且短軸長為8,則橢圓的左頂點為( )。

A.(-3,0) B.(-4,0)

C.(-10,0) D.(-5,0)

5.已知方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是( )。

6.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2,P是橢圓C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則橢圓C的離心率為( )。

7.設(shè)F1、F2是橢圓E=1(a＞b＞0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則橢圓E的離心率為( )。

8.橢圓=1與橢圓=1(0＜k＜9)的( )。

A.長軸長相等 B.短軸長相等

C.離心率相等 D.焦距相等

9.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的則該橢圓的離心率為( )。

10.已知k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓1恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是( )。

A.(0,1) B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5)

11.橢圓=1的離心率為e,點(1,e)是圓x2+y2-4x-4y+4=0的一條弦的中點,則此弦所在直線的方程是( )。

A.3x+2y-4=0 B.4x+6y-7=0

C.3x-2y-2=0 D.4x-6y-1=0

12.設(shè)F1、F2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點,若橢圓上存在一點P,使)·=0(O為坐標原點),則△F1PF2的面積是( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

13.設(shè)橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2,P是橢圓上的一動點,若△PF1F2是直角三角形,則△PF1F2的面積為( )。

A.3 B.3或

CD.6或3

14.橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的( )。

A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍

15.已知兩圓C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切,和圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為( )。

16.已知橢圓1上有一點P,F1、F2是橢圓的左、右焦點,若△F1PF2為直角三角形,則這樣的點P有( )。

A.3個 B.4個 C.6個 D.8個17.若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則的最大值為( )。

A.2 B.3 C.6 D.8

18.已知F1、F2分別為橢圓C 1的左、右焦點,點P為橢圓C上的動點,則△PF1F2的重心G的軌跡方程為( )。

19.已知橢圓=1(0＜b＜2)的左、右焦點分別為F1、F2,過F1的直線l交橢圓于A、B兩點,若|AF2|+|BF2|的最大值為5,則b的值是( )。

20.設(shè)F1、F2是橢圓E的兩個焦點,P為橢圓E上的點,以PF1為直徑的圓經(jīng)過F,若tan∠PFF,則橢圓E的離心212率為( )。

21.已知動點P(x,y)在橢圓=1上,F為橢圓C的右焦點,若點M滿足=1且=0,則的最小值為( )。

圖1

22.2016年1月14日,“嫦娥四號”任務通過了探月工程重大專項領(lǐng)導小組審議,正式開始實施。如圖1所示,假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入一個仍以F

為焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行。若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,給出下列式子:

其中正確式子的序號是( )。

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

23.橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A、B兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則的值為( )。

24.已知點F1、F2是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點,點P是該橢圓上的一個動點,那么的最小值是( )。

A.0 B.1 C.2 D.22

25.已知兩定點A(-2,0)和B(2,0),動點P(x,y)在直線l:y=x+3上移動,橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點P,則橢圓C的離心率的最大值為( )。

26.已知焦點在x軸上的橢圓方程為1,隨著a的增大該橢圓的形狀( )。

A.越來越接近于圓

B.越來越扁

C.先接近于圓后越來越扁

D.先越來越扁后接近于圓

27.已知F1(-c,0),F2(c,0)是橢圓=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點,P為橢圓上的一點,且=c2,則橢圓的離心率的取值范圍為( )。

28.橢圓C:=1的左、右頂點分別為A1、A2,點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是( )。

二、填空題

29.已知點P在橢圓=1上,且位于y軸右側(cè),且以點P及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1,則點P的坐標為_____。

30.已知橢圓的中心在原點,以坐標軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點P1,1),P2(--),則橢圓的方程為____。

31.已知F1、F2是橢圓C:=1(a＞b＞0)的兩個焦點,P為橢圓C上的一點,且。若△PF1F2的面積為9,則b=_____。

32.如圖 2,設(shè) P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=|PD|。當P在圓上運動時,點M的軌跡方程為_____。

圖2

33.已知P為橢圓=1上的一點,M、N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為______。

34.已知焦點在x軸上的橢圓C=1(b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2,直線AB過右焦點F2,并和橢圓交于A、B兩點,且滿足,∠F1AB=60°,則橢圓C的標準方程為_____。

35.已知橢圓=1,點M與C的焦點不重合。若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A、B,線段MN的中點在C上,則|AN|+|BN|=_____。

36.橢圓=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2,焦距為2c。若直線y=(x+c)與橢圓C的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于_____。

37.橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2,點P為橢圓上一動點,若∠F1PF2為鈍角,則點P的橫坐標的取值范圍是_____。

38.已知橢圓=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2,點P為橢圓C與y軸的交點,若以F1、F2,P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是_____。

三、解答題

39.設(shè)F1、F2分別是橢圓=1(a＞b＞0)的左、右焦點,M是橢圓C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與橢圓C的另一個交點為N。

(1)若直線MN的斜率為3,求橢圓C 4的離心率;

(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b的值。

40.已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為,點P(0,1)和點A(m,n)(m≠0)都在橢圓C上,直線PA交x軸于點M。

(1)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(用m,n表示)。

(2)設(shè)O為原點,點B與點A關(guān)于x軸對稱,直線PB交x軸于點N,問:y軸上是否存在點Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求點Q的坐標;若不存在,說明理由.

41.已知橢圓1(a＞b＞0)過點(0,),且離心率e=。

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)直線l:x=my-1(m∈R)交橢圓E于A、B兩點,判斷點與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由。

42.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2,右頂點為A,上頂點為B,已知|AB|=。

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1,經(jīng)過原點O的直線l與該圓相切,求直線l的斜率。

43.設(shè)橢圓=1,F、F分別是12橢圓的左、右焦點,過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點。

(1)是否存在直線l,使得=-2?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。

(2)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦,且MN∥AB,求證為定值。

44.已知點A(0,-2),橢圓1(a＞b＞0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點。

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)過點A的直線l與橢圓E相交于P、Q兩點,當△OPQ的面積最大時,求l的方程。

45.設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C、D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E。

(1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點E的軌跡方程;

(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M、N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P、Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍。

46.已知橢圓C的焦點在x軸上,離心率等于,且過點。

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M點,若,求證:λ1+λ2為定值。