數學表示：讓思維在具象與抽象中“穿越”

摘 要：數學表示是指把自己對數學概念、結論、問題等內容的理解用文字、符號、圖表等形式表達出來。它包括實物表示、語言表示、符號表示和圖式表示四大類。數學表示有利于經歷數學抽象，揭示現實內容的數學本質；突出幾何直觀，拓寬數學問題的解決途徑；暴露思維過程，助推數學素養的提升。它的教學誤區主要有：數學原型“標準化”，直觀學材“豐富化”，數學語言“形式化”。它的教學策略可分為從具象到抽象和從抽象到具象兩個方面。

關鍵詞：數學表示 具象 抽象

“數學表示”一詞來源于全美數學教師協會（NCTM）制定的《中小學數學的原理和標準》，是對數學過程的要求之一。張奠宙先生曾指出：“數學表示方法是構建數學理論、展開數學內容時常用的一種數學方法……數學建模能力，其實就是一種‘數學表示’能力?！蔽覀兊膶W生強于計算、論證，卻不善于表示。這與我們在數學教學（尤其是小學數學教學）中很少關注和研究將實際問題、其他科學問題以及數學問題用比較合理、有效的方法加以表示息息相關。我們應該關注和研究數學表示在小學數學教學中的運用，以幫助學生逐步學會數學表示，從而提升數學素養。

一、數學表示的內涵與分類

數學表示是指把自己對數學概念、結論、問題等內容的理解用文字、符號、圖表等形式表達出來。它在暴露思維過程的同時把數學問題的內在表征外顯化，實際上是一個數學化的過程?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、模型思想等核心概念的解釋中都滲透著數學表示的目標要求。