數學“發現學習”的教學策略

摘 要：數學教學應該弱化基于灌輸、記憶與再現的“接受學習”，強調基于探究、理解與運用的“發現學習”，幫助學生“發現（創造）數學”，從中獲得理解、學會應用，從而切實培養學生的數學核心素養。其基本策略是：創設情境，點亮發現的眼光；設計路徑，開啟發現的頭腦；遷移應用，拓展發現的可能。

關鍵詞：發現學習 教學策略 情境 路徑 遷移

新課改強調，數學教學要改變學生被動、單一的學習方式，讓學生積極主動、富有個性地學習，在認真聽講、動腦思考、動手實踐、自主探索、合作交流等活潑多樣的學習活動中掌握數學知識、技能、思想、方法、態度、精神，進而形成具有數學基本特征的適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力和必備品格（數學核心素養），能夠運用數學眼光、思維認識解決不確定的現實中的真實問題，用數學的語言表達自己的想法。

因此，數學教學應該弱化基于灌輸、記憶與再現的“接受學習”，強調基于探究、理解與運用的“發現學習”，創設有意義的情境，提出要解決的問題，激發學生的探究欲望，引導學生的探究活動，幫助學生“發現（創造）數學”，從中獲得理解、學會應用，從而切實培養學生的數學核心素養。其基本策略如下：

一、創設情境，點亮發現的眼光

數學發現不是直接接受最終結果，它離不開作為起點的含義豐富、本質內隱的背景材料。為了引導學生進行數學發現，教師應該從課程的內容和要求、學生的經驗和興趣出發，找準教學起點，活用教材，拓寬視野，創設生動、具體的情境（問題），為學生提供數學發現的背景材料，引導學生從中進行數學思考，走進數學世界，從而點亮學生發現的眼光，讓數學學習不再枯燥、抽象。

（一）創設生活情境

直接選取學生熟悉或喜愛的現實生活素材進行加工，創設生活情境，引導學生發現數學，可以讓學生體會到數學與生活的聯系，激發學生學習數學的熱情，促進學生理解數學、運用數學。

例如，教學《人民幣的認識》時，可以設計模擬超市售貨、購物的生活情境，讓學生充當售貨員和顧客，使他們在買賣的過程中提升對人民幣的認識，同時體驗數學與生活的密切聯系。

（二）創設故事情境

選取學生熟悉或喜愛的文學或歷史故事素材進行加工，創設故事情境，引導學生發現數學，可以讓學生感覺到學習數學是一件有意思的事，引起學生的注意，啟迪學生的思維。

例如，教學《認識循環小數》時，可以利用多媒體課件創設這樣的故事情境：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，在給小和尚講故事，故事的內容是……讓學生從中體驗“循環小數”和“依次不斷地重復”的關系、“無限”和“有限”的數學思想，從而激發學習興趣，突破教學難點。

（三）創設思維情境

針對學生學習中的困惑設計問題，讓學生展開思維活動，幫助學生發現數學，可以激發學生的求知欲望，打開學生的思想閘門，幫助學生完成認知突破，實現思維發展。

例如，教學《3的倍數的特征》時，可以設計以下問題：（1）判斷下列各數是不是3的倍數：3、6、9；（2）判斷下列各數是不是3的倍數：13、16、19；（3）判斷下列各數是不是3的倍數：12、15、18。這樣的思維活動可以讓學生產生強烈的認知沖突，進而積極地思考什么樣的數是3的倍數。當然，學生僅憑借原有的認知結構已無法實現對新知的同化，需要重組原有的認知結構，提出新的問題，從而在充滿矛盾和動力的過程中發現“3的倍數的特征”，促進認知的突破和思維的發展。

（四）創設操作情境

根據學生學習中的體驗設計任務，讓學生展開操作活動，幫助學生發現數學，可以進一步激發學生的學習動力和智慧潛能，培養學生的綜合實踐能力，讓學生從中分析思考，進而感悟提升。

例如，教學《長方體和正方體的認識》時，可以設計以下任務：（1）切一切：教師切土豆，橫著切出一個面；再豎著切出一個面，由兩個面相交的線得到棱；再橫著切出一個面，由三條棱相交的點得到頂點；最后切成長方體狀。（2）看一看、摸一摸：學生觀察、觸摸長方體模型，得出長方體的6個面是長方形，上面和下面完全相同，前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，即相對的面完全相同。（3）搭一搭：學生利用小棒搭出長方體框架，同時思考用了多少根小棒、長短怎樣，通過框架得出長方體的棱分為平行（相對）的3組，每組的4條棱長度相等。這樣的操作活動可以讓學生充分發揮自己的主觀能動性，強化對長方體的感知，從而建立長方體的表象，抽象出長方體的本質特征。

二、設計路徑，開啟發現的頭腦

數學發現不是直接接受最終結果，它離不開作為過程的環節清晰、方法凸顯的行為步驟。為了引導學生進行數學發現，教師要從情境的內涵特征、認知的一般規律出發，把握教學過程，尊重學生，靈活組織，設計自然、深入的路徑，為學生提供數學發現的行為步驟，引導學生從中掌握數學方法，體驗數學思維，從而開啟學生發現的頭腦，讓數學學習不再生硬、膚淺。

（一）提出問題

根據待發現的結果，結合學生的“最近發展區”，從所創設的情境中提出問題，培養學生的問題意識，激發學生的認知沖突，促使學生主動探究，引導學生挖掘數學知識，感悟數學思想，積累數學經驗，提升數學思維。

例如，教學《長方形和正方形的面積計算》時，首先可以讓學生觀察長方形“長變寬不變”“寬變長不變”“長寬同時變”的一組動態材料，從而提出問題：這個長方形的長和寬不斷變化，能引起什么的變化？引導學生發現：引起了面積的變化。接著提出問題：長方形的面積可能與什么有關？啟發學生猜想（發現）：可能與長方形的長和寬有關。這樣抓住所學內容核心的問題有效促進了學生的數學發現。

（二）引導探究

針對所提出的問題，引導學生思維與操作相結合、自主與合作相結合，展開實踐探究。這里，考慮到學生思維的形象性、直觀性，數學發現的復雜性、困難性，特別要注意引導學生在思維活動的基礎上展開操作活動，獲得體驗、感悟，在獨立嘗試的基礎上展開合作交流，獲得激勵、啟迪，從而使學生充分經歷探究過程，突破探究難點，發現數學知識、思想，獲得探究學習能力。

例如，教學《長方形和正方形的面積計算》時，得到“長方形的面積可能與長方形的長和寬有關”的猜想后，可以讓學生通過四人一小組的操作活動和合作交流，進行探究、驗證（發現）：1號、3號負責測量，2號、4號負責記錄，用1平方厘米的正方形測量出各個長方形的面積，把數據填入相應的表格中；觀察表格，思考長方形的長、寬、面積各有什么變化，面積與什么有關、是怎樣的關系；思考后再交流發現，獲得長方形面積的計算方法（公式）。這樣的實踐探究有效促進了學生的數學發現，提升了學生的認知水平。

（三）促進反思

促進學生反思數學發現的過程，從中提煉出一般性的規律，可以達到“溫故知新”“總結提升”的效果，對學生感悟數學思想、發展思維能力有著十分長遠的意義。

例如，教學《長方形和正方形的面積計算》時，得到長方形面積的計算方法（公式）后，可以引導學生反思長方形面積計算公式的推導過程，提煉“猜想—驗證—推理”的數學發現模式。

三、遷移應用，拓展發現的可能

數學發現的最終目的應該是舉一反三、觸類旁通，使學生真正獲得發現的能力，為終身學習打下基礎。為此，教師要針對所發現的知識、思想等，設計鞏固練習，引導學生將已有的數學發現廣泛、深入、創造性地遷移應用到新的情境（問題、任務）中，感悟數學價值，拓展主動發現的可能。具體來說，可以采用變式教學，對所發現的知識、思想等進行類比、歸納、演變、重組等，從不同角度、不同側面呈現本質；鼓勵學生多維度、多層次地思考，發表不同的看法，拓寬解題的思路，從而提升學生的認識層次，促進學生的思維發展，培養學生的發現能力。注意，這里不僅要讓學生完成一些基本的數學練習，而且要讓學生解決一些拓展的實際問題，真正做到學以致用。

（一）深化數學內涵

學生在單一（缺少變化）的數學發現中容易對所發現的知識、思想等的內涵理解不深。教師要通過變式練習，幫助學生對其發現的內容進行深化，培養學生思維的深刻性。

例如，學生發現了角的概念之后，教師可以安排這樣的練習：如圖1，其中哪些圖形是角？哪些不是？這里既有角的標準圖形，也有本質屬性和非本質屬性的改變，可以幫助學生從正、反兩方面的辨析中體會角的概念的本質屬性和非本質屬性，深入理解角的概念。

又如，學生發現了圓柱和圓錐表面積和體積的計算方法（公式）之后，教師可以安排這樣的練習：給你一根圓柱形的木頭，你打算怎樣加工它？加工之后會發生什么變化？學生通過思考、討論，可以得到很多結果：（1）沿圓柱底面直徑豎著切開，表面積多了兩個長方形，增加的面積=底面直徑×高×2；（2）切成兩個圓柱，表面積多了兩個圓，增加的面積=底面圓的面積×2；（3）加工成最大的圓錐，體積是原來的三分之一……這樣開放性的問題和答案可以加強圓柱和圓錐表面積和體積計算的聯系，培養學生的空間觀念，幫助學生深入理解圓柱和圓錐表面積和體積的計算方法（公式）。

（二）突破思維定式

學生在單一（缺少變化）的數學發現中容易對所發現的知識、思想等的使用產生思維定式。教師要通過變式練習，幫助學生進行思維突破，培養學生思維的靈活性。

例如，學生發現了比較簡單的倍數應用題的解法之后，教師可以安排這樣的練習：果園里有梨樹50棵，比桃樹的1.5倍少2棵，則桃樹有多少棵？這樣的練習可以讓學生暴露原有的思維定式：50÷1.5-2，（50-2）÷1.5或50×1.5-2。教師通過引導，就可以幫助學生突破思維定式。

又如，學生發現了長方形面積的計算方法（公式）之后，教師可以安排這樣的練習：如圖2，一塊玻璃面積是24平方分米，不小心被打破了，要配置一塊大小相等的玻璃，則它的長和寬分別是多少？這樣的練習可以讓學生發現長方形面積計算方法（公式）的逆向使用，幫助學生突破原有的思維定式。

參考文獻：

[1] 左璜.基礎教育課程改革的國際趨勢：走向核心素養為本[J].課程·教材·教法，2016（2）.