剖析典型問題優化解決途徑

摘 要 在教學過程中，如何讓學生少走彎路、多元體驗、深入感悟是減負高效的內在目標。對經典問題的深入剖析成為教師教學的必選策略之一，分析問題解決的途徑，優化解決途徑，豐富解決經驗，成為我們的首選。

關鍵詞

初中數學 典型問題 高效 策略

在初中數學的學習過程中，學生經常會遇到各種各樣的問題。問題可能是多種多樣的，可是分析問題的本質，都有其根源和緣由，教師要抓住問題的根本，從學生出發，采用相應的策略去解決，并讓學生學會分析、積累解決問題的方法和思想。學生的這些問題可能是知識處理方面的，也可能是來自心理層面的。無論何種問題，都會對最終的數學學習效果造成影響。而筆者結合多年的初中教學經歷發現，初中階段的學生對于數學知識的自主學習與總結歸納還沒有具備完全成熟的應對能力，出現問題時難免感到手足無措。為此，教師更需要從旁積極介入，從思想和方法上對學生進行引導，帶領他們走出學習困境，邁上新的臺階，更要引領學生積累方法、總結思想、提升能力。

一、由淺入深設計問題，有效克服畏難情緒

數學學習進入初中階段后，一些疑難復雜的問題逐步開始顯現，畏難情緒便隨之產生。畏難情緒的出現，直接阻礙了學生在數學學習中自信心的形成。因此，想要將數學教學實效提升，解決心理問題是根本，幫助學生樹立學習自信心是第一步。

例如，在對二次函數內容進行教學時，我為學生設計了這樣一系列問題：如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c關于x=1對稱，與坐標軸交于A、B、C三點，且AB長為4，點D（2，1.5）在拋物線上，直線l解析式為y=kx-2（k≠0），O為坐標原點。（1）求拋物線的解析式；（2）若直線l平分四邊形COBD的面積，求k的值；（3）將拋物線向左平移1個單位，向下平移2個單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點，那么，y軸正半軸上是否存在一個定點P，使得k無論取何值，直線MP與直線NP總是關于y軸對稱？

在這個由淺入深的問題引領下，學生的思維也逐步走向深入，且在這種解題難度的搭建下，思維提升的難度也小了很多。教師除了要從心理方面幫助學生樹立信心、克服畏懼，還要從數學問題上進行分析，為什么有這么多學生會畏懼數學學習，原因之一就是有些數學問題難度過大。既然難度較大的問題容易讓學生感到困難無助，而這種難度層級的問題又是教學所要求的，那么，教師就需要從復雜問題的呈現方式上想辦法，為高難度的問題設置層級階梯，讓學生由淺入深地加以接受，效果會好很多。這樣既能滿足部分基層薄弱學生的需要，又能在漸進式推導的過程中讓學生體驗其中的思維方法、思維技巧。

二、專注代數推導訓練，有效避免計算錯誤

“這道題明白嗎？”“明白。”“那為什么還會出現錯誤呢？”“算錯了……”相信這樣的師生對白，在初中數學教學中并不陌生。明明清楚知識內容以及所要用到的解題方法，卻由于具體計算當中出現錯誤，導致整個問題解答歸為失敗。這種輸在細節上或是輸在最后一步的現象，讓很多學生覺得很冤枉。計算錯誤可以說是初中數學教學當中出現的最為典型的問題之一，必須引起師生的高度重視，并著重加以解決。

例如，在學習解分式方程時，很多學生在解方程（[xx-1]）2=5·[xx-1]時出現了問題，他們大多選擇了在一開始便將方程兩邊同時約掉[xx-1]，導致方程失去了一個根。借此，我向學生著重強調了分式方程的求解方法，特別是提公因式的運用，強調先提公因式，讓學生耐下心來關注計算步驟。

計算錯誤的現象雖然在初中數學學習當中出現的頻率很高，但是并沒有得到教師與學生的足夠重視。大家總是將這個問題歸咎于粗心或是不小心。然而，計算錯誤的出現并不是偶然的，它所表現出來的是學生對于基本規則與公式掌握不到位，以及面對復雜數學問題時無法保持一個穩定的情緒，這對于有效的數學學習來講都是大問題，看似簡單的過失其實是由于深層次的根本性問題所引起的。因此，在教學過程當中，對于純代數的計算與推導的訓練，必須成為初中數學課堂的必備環節，讓學生能夠時刻關注，熟能生巧。

三、及時提煉思想方法，有效整理混亂思維

隨著復雜問題數量的不斷增加，清晰合理的數學分析思維便顯得尤為重要。它讓學生面對多種數學元素以及數量關系時能夠做到心中有數，按部就班地將問題準確解答。因此，教師不能僅僅著眼于具體的數學知識來要求學生加以掌握，還需要將視野放寬，拓展到對思想方法的關注之上。只有這樣，才能夠讓學生面對各類測試當中的各種問題都能夠處變不驚。然而，這也正是當前初中學生在數學問題處理當中存在的嚴重問題——沒有建立一種有效、有序的數學思維。

例如，在平面幾何的學習當中，曾經出現過這樣一道習題：如圖2所示，矩形ABCD被兩條對角線分成了四個小三角形。已知，這四個小三角形的周長之和是86，且其中一條對角線的長為13，那么，這個矩形的面積是多少？這個問題的分析思路比較巧妙，既然要求的是矩形面積，則只需要求出AB·BC這個整體的值即可，無需將每條邊的長度分別求出。這樣一來，求解過程一下子簡化了許多。對于這種整體思想的運用，我也在問題解出之后向學生進行了分析，大家表示受益匪淺。

當這些具有典型意義的思想方法被提煉出來之后，學生深切感受到，原來數學問題并不像想象中的那樣凌亂，而是萬變不離其宗，許多問題是一種思想的靈活多變、一種類型的變式換位。雖然問題出現的形式不同，但究其本質，所考查的思維方法不外乎那么幾種。找到了這些方法，便可以輕松分析疑難多變的問題了，數學學習也瞬間輕松了不少。

四、切實回歸生活實際，有效彰顯學科價值

初中學生在數學知識學習過程中還容易出現的一個問題就是走不出課本，不會學以致用。數學雖然是一門理論性很強的學科，但是，理論絕不是數學的全部。縱觀數學研究的發展歷程，從來都是從生活當中發現問題，以數學的方法加以研究，然后再將研究結果投入到對實際生活的指導當中。因此，我們對數學理論進行學習，其目的是為了解決生活當中的實際問題。如果不能做到這一點，就是把數學學“死”了。立足于這個典型問題，也就對教師提出了勤于聯系實際生活的教學要求。

例如，學生學習過二元一次方程組的內容后，我請大家試著解答這樣一個實際問題：甲、乙二人從A、B兩地同時相向而行，兩地之間距離為30公里。3小時后，兩人之間距離為3公里，再過2小時后，甲距離B地的路程是乙距離A地的路程的2倍。求二人的行進速度。面對這個問題，學生馬上反應要用二元一次方程組的方式來求解。隨著深入分析發現，3小時后，兩人是否已經相遇，會對應完全不同的結論。于是，大家對上述兩種情況分別列出方程組，求出了正確結論。大家意識到，二元一次方程組在實際生活中的運用也是需要仔細思考的，只有將所有可能性都考慮全面，才能完全準確地求出答案。

將理論知識與實際生活相聯系，應當成為教師在課堂教學當中的一個常規性動作，這非常有利于學生樹立學以致用的意識。這樣的做法，一方面，可以從實際應用的角度來闡釋理論知識，學生對于數學理論的理解會更順暢；另一方面，也可以引導學生養成勤于聯系實際的思維習慣，使之能夠自主地拓展學習視野，將知識學“活”。

由于不同個體之間具有差異性，學生在數學學習當中出現的問題可謂多種多樣。面對這種情況，教師要做的是抓住重點、以點帶面，將典型問題提煉總結出來，并通過解決這些問題，提綱挈領地解決周邊一系列問題。教師還應當意識到，這個解決問題的工作并不是偶一為之的，而是需要將其作為一項常態性工作來完成。也就是說，通過日常教學當中的觀察，一旦發現問題，便馬上引起重視，當確定了一個典型問題后就及時采取一系列措施予以處理，不讓任何一種學習問題困擾學生過久。教師只有時刻保持著這種查漏補缺的警惕意識，才能讓初中數學教學效果在堅實完善的基礎之上穩健提升。

（作者為江蘇省張家港市梁豐初級中學教師）