夯實基礎 適度拓展

中考數學壓軸題具有較強的綜合性，且計算量較大，對大部分學生來說，入手很難，得高分更難.因此，很多學生對壓軸題基本不讀、不看、不想，徹底放棄這個題目.這與學生的能力有關，也與教師的日常教學息息相關.認真分析2016年昆明市中考數學壓軸題，我們不難發現，如果教師在日常教學中能幫助學生夯實基礎，并適度拓展，那么，大部分學生應該能夠順利求解壓軸題的前兩問.這樣，既能減輕學生對中考壓軸題的畏懼感，又有助于大部分同學在壓軸題中得分，從而提高中考壓軸題的得分率.

一、考題呈現

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；

（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸上是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

二、試題分析

在初中數學九年級“二次函數”部分的新課教學中，筆者把這一小題作為“求二次函數的解析式”這一知識點的練習題，要求學生一題多解，大多數學生想到了利用二次函數的頂點式和一般式，采用待定系數法求解.正當筆者準備小結時，有位同學突然提出，可以根據拋物線的對稱性求出點A的坐標，然后再利用一般式求出解析式.“非常好的思路，這位同學想到了利用對稱性來解決問題，可見他對二次函數的性質進行了深入的思考！”此時，另一位同學進一步提出問題，運用這種方法求解三元一次方程組比較麻煩.筆者抓住這個機會，在引導學生進一步認識拋物線的對稱性的基礎上，給學生補充講解了二次函數解析式中的兩點式：

這種方法教材中沒有涉及.但利用兩點式求解二次函數的解析式是一種重要的方法，教師應該在新課教學中給學生補充這種方法.該方法對學生來說，難度不大，而且能有效解決一些特殊問題，有助于學生進一步理解拋物線與x軸的交點和二次函數解析式的關系，同時，也為學生大膽入手中考壓軸題做了鋪墊.

2.本題第（2）問要求考生求出不規則四邊形COBP的面積.這是一類常規題型，一般采用割補法求解.如圖3，過點P作PD⊥x軸，將圖形分割為一個直角三角形和一個直角梯形，再將面積相加；或者如圖4，連接OP，將四邊形分割為兩個三角形求解.

但在實際教學中，筆者發現，大多數學生并沒有按照上述兩種思路解決問題，而是連接BC，將四邊形COBP分割為△CPB和△OBC進行求解.仔細分析題目，我們不難發現，學生這樣解答主要是受到題目第（3）問中線段BC的干擾.而這種分割方法，△OBC的面積易求，且計算△CPB面積的最大值也是學生在中考復習中常見的一種題型，學生較熟悉，因此，不少學生選擇了這種方法.但運用這種方法求解△CPB面積的最大值時，計算較復雜，學生不易得出正確答案.至此，我們發現求解這類題目的關鍵在于正確地分割圖形.如何避免題目的干擾，選擇合理的分割方式呢？“求直不求斜”——即分割圖形時，我們應盡量使圖形的高與底是平行于x軸或y軸的線段，這樣就能簡化運算.因為教材中只涉及計算跨三個象限的鈍角三角形的面積，并沒有深入解讀“求直不求斜”這句話，因此，學生對求解不規則的四邊形、五邊形的面積就不是很熟悉.這就需要教師在平時教學中，注重基礎，從基本的斜三角形入手，引導學生在練習各類題目的過程中進行分析和比較，并舉一反三，掌握求解不規則四邊形、五邊形的面積的方法等，讓學生充分體會這句話的含義，那么，學生在解題過程中就能有的放矢，避免盲目地分割圖形.

三、啟示

2016年昆明市中考數學壓軸題基本延續了往年二次函數綜合題的出題思路，在設計問題時，層層遞進，特別是前兩問的設置，旨在引導學生一題多解，有利于不同層次的學生選擇自己熟悉的方法求解，從而降低了壓軸題的“門檻”，有助于成績好的學生得高分，中等層次的學生“敢”得分，基礎薄弱的學生也能得分，體現了較好的區分度.從以上分析我們可以看出，壓軸題的問題設置對教師日常教學具有較強的指導意義，要求教師在日常教學中，注重“四基”，并適當拓展，讓一般學生“吃”得飽，讓好學生“吃”得好.