注重數學整體性的思考與學法指導

數學的整體性既體現在代數、幾何、三角等各部分內容之間的相互聯系上，也體現在同一部分內容中知識的前后邏輯關系上。為了培養學生對數學內部聯系性的認識，教學中要加強相關內容的溝通，并采取切實有效措施予以落實。本文以人教版九年級上冊《23.1圖形的旋轉（1）》為例談談具體做法，旨在拋磚引玉。

課題引入方法，概念形成過程

旋轉是繼平移、軸對稱后的一種全等變換。通過旋轉的學習，學生將更加系統地認識圖形變換的研究過程，對圖形變換的思想體會得更加深入。本節課是本章的第一課時，旋轉的概念和性質既是全章的基礎，也是全章的核心。此外，旋轉的學習也是后繼學習圓的重要基礎；旋轉的性質是畫旋轉后圖形的依據。旋轉和平移、軸對稱一樣，都是全等變換的一種，它們不僅在性質的內容上有很多相似之處，而且在性質的探究視角方面也有不少相似之處。

本節課的教學設計，通過類比平移和軸對稱去研究旋轉，向學生滲透類比是解決問題方法的重要途徑，同時滲透獲得定義的一種思想方法——從具體實例中歸納概括本質屬性。通過類比平移、軸對稱的概念與性質的研究內容、研究方法，引導學生探究旋轉的概念與性質，培養學生的自主學習能力、小組合作學習能力和探究精神。教學中既要落實基礎知識，又要培養學生能力，將學習過程與學生發展終極目標進行整合，有利于實現學生的成長和發展。

平移、軸對稱和旋轉三種圖形變換都是現實生活中廣泛存在的現象。本節課從生活中的旋轉現象抽象出旋轉的定義，讓學生真正體驗到數學來源于生活。開課伊始，通過欣賞漂亮的圖片，讓學生直觀形成了知識的表象，為新課教學做了良好鋪墊。教學中利用課件動畫演示，引導學生先利用蕩秋千（點的旋轉）、刮水器（線的旋轉）探索旋轉的三要素，再上升到圖形的旋轉（面的旋轉），由淺入深，循序漸進，引導學生觀察、分析、歸納，由感性認識上升到理性認識，自然突破教學重難點。鼓勵學生用簡潔的語言概括旋轉的特點，在學生頭腦中形成旋轉的概念，最終抽象出旋轉的定義；引導學生抓住“定點、方向、角度”三個關鍵詞，使學生理清旋轉變換概念的本質，掌握旋轉變換的三要素。在這個過程中，學生經歷了直觀感知、抽象概括、形成概念、剖析概念四個環節，積累了數學活動的經驗。

性質的探究方法和小結的方式

本節課利用課件動畫演示旋轉變換的實際操作，幫助學生理解旋轉的定義及性質；通過精心設計探究活動，通過動手操作，觀察猜想、獨立思考、合作交流等活動探究，發現、歸納旋轉的性質，注重學生對所學知識的理解；通過恰當的習題，將復雜圖形的旋轉最終歸為點的旋轉；引導鼓勵學生積極思考，激發好奇心，將題目進行變式拓展，引導學生從不同的角度、從不同的層次進行分析問題、解決問題，從而突破難點。

學生知識的獲得建立在思考的基礎之上，使其在數學思考、問題解決、情感態度等方面都得到發展。教師設置一些相應的習題，使學生加深理解，促進鞏固。教師在創設探究情境、探究載體、探究方法、探究途徑等方面加以關注，針對不同類型的數學性質特點，創設豐富多樣的探究情境，提高學生的探究興趣和積極參與的熱情，讓每一個有探究價值的數學性質的學習都成為學生經歷知識發生、發展、探究的過程，從而潛移默化的提升學生的探究能力。

本節課通過表格對比平移、軸對稱、旋轉的相同點和不同點，引導學生總結本節課的主要內容，體會類比的學習方法；幫助學生進一步形成圖形變化的知識體系，建立知識間的整體認識，發現聯系，關注聯系，使學習更系統。

新課程標準中課程目標包括知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的三位一體的綜合目標。課堂小結也應緊扣目標進行，教師進行課堂小結設計時重點關注以下幾方面內容：①梳理所學新知識，形成知識網絡；②總結梳理本節課所滲透的數學思想及方法，深化學生思維；③縱橫綜合聯系所學內容，抒發學習感受；④注重經典習題的小結。總之，教師把數學課堂小結重視起來，利用課堂小結，讓學生梳理知識，體驗過程與方法，升華學生思維。

數學思考方法與指導

本節課采用單元整體教學模式，將平移、軸對稱和旋轉三方面內容整合在一起，通過類比引導學生探究旋轉的概念與性質，培養學生的自主學習能力、小組合作學習能力和探究精神。其中探索環節以學生動手為主，多媒體課件動畫演示作為重要輔助，從點的旋轉到圖形的旋轉，從特殊到一般，使學生經歷觀察、歸納、猜想、驗證的數學學習過程，發展了學生的合情推理能力和抽象概括能力。三角形繞點旋轉的作圖環節，通過小組合作交流完成，讓學生體會了分類的方法。

數學有自己的思考方法，學生在數學學習中培養起來的思維方式和邏輯思維能力，能在解決各種問題中發揮作用。教學中，教師以數學內容為載體，注重學生思考方法的培養，不僅使學生獲得系統性知識，而且學會探究的方法，提升學生的數學思維能力。

課堂教學要充分體現新課程理念，利用現代信息技術和豐富教學資源，改變傳統教學方式，突出自主性、合作性、探究性等學習方式，增強學生的主動參與意識；注重數學的整體性和知識發生發展的內在邏輯，鍛煉提升學生的數學思維和學習能力。

（作者單位：福建省龍巖一中分校）