尋概念教學之源 促知識有效建構

概念教學是小學數學教學的核心內容，小學階段是學生學習數學知識的初級階段，是積累豐富數學概念的重要時期。小學數學的很多概念是相互聯系的，共同構成了小學數學的知識結構網。本文以人教版教材五年級下冊《分數的意義》一課為例，尋找將概念教學準確落實、在學習中構建、在構建中提升的策略。

從已有認知中尋找概念的起點

小學階段教材很多內容的編排是分段式的。比如，分數主要安排在三年級上冊、五年級下冊和六年級上冊。由于學習渠道寬泛，學生對知識的認知不再局限于教師和教材，已有一定生活積累，那么到五年級的時候，對分數的認識又處于怎樣的認知呢？為此，筆者在課前做了一次訪談。教師出示圖片，并提出下列問題：怎么理解這個分數？這幾幅圖片，為什么表示的分數都是？明明是1個蘋果啊，怎么是呢？

從課前訪談看學生的已有認知 通過課前談話，了解學生對分數知識的回顧整理，同時又清楚地看到學生的疑惑：表示一個物體或多個物體的并不難，思維程度也不高，但造成困惑的一個關鍵問題是：明明是1個蘋果，怎么會是？學生對的認識，還是只停留在份數意義的基礎上，還是習慣性地把1個物體看作單位1。

從教材編排看已有認知 在三年級上冊學習了《分數的初步認識》后，學生能結合具體情境，認識幾分之一（幾分之幾），并能通過實際操作來表示出幾分之一（幾分之幾），會運用直觀的方法比較分數的大小，知道分數各部分名稱，能正確讀寫簡單的分數，會進行簡單分數的計算和應用。到五年級下冊教材《分數的意義》，使學生在初步認識分數的基礎上，結合生活中的具體情境理解分數的意義，理解分數單位，為后續更多分數知識的學習做好鋪墊。

分析已有認知后確定教學目標 在教學之前，學生對于分數已有初步的了解，即把一個物體（一些物體）看作單位“1”有所理解，但是學生對分數的認識只處于感性層面，都是與具體的圖形、整體緊密聯系在一起的。而這節課主要是在學生原有認知的基礎上豐富單位“1”的理解，從而進一步完善對分數意義的理解。通過對比形成學習上的認知沖突，從而使教材呈現的意義多樣性，使分數的意義更加充實。

從意義建構中參與概念學習

概念的教學過程是概念建構的過程，需要學生在教師的引導下，經歷概念生成的過程。雖然學生在不同的活動中得到不同的結果，但概念的本質是相同的，在建構中體會概念的本質。

運用不同的學習材料，把握分數意義的本質 此環節中，教師提供的學習材料是相同的，但學生在創造分數的過程中，選取的學習材料不同，因此得到的分數又是不同的。圖一中盡管研究對象不同，但都是把數量看作單位“1”，來表示出其中的分數，學生創造分數的過程，其實也是學生對分數意義理解的呈現。

不同分數間的類比，體會分數意義的本質 在得到不同的分數時，教師不斷地提問：為什么是這個分數？讓學生通過不同分數間的比較，尋找分數概念的共同點，使學生對分數進行抽象、概括、提高他們的分析綜合能力，通過類比，豐富分數的意義，形成認知差異，完善對分數意義的理解。

從類比中提升概念學習的內涵

學生在概括出概念的過程中，思維是單個的，縱向的，如果能把思維適時地橫向比較，將大大加速對概念的理解，也有助于發展學生的數學思維能力。

相同個數不同分數間的類比 “同樣取的6個，為什么有的分數是，有的卻是呢？”究其原因，是因為平均分的份數不同。通過這一提問，把學生的思維拉向分數的意義與具體個數的思考。

相同分數不同個數間的類比 “同樣是，為什么有的是4個三角形，有的卻是6個三角形呢？”學生在得到分數的過程中，所經歷的思考是單一的、零碎的。通過類比，教師把這些單一、零碎的知識進行了重組和規范，讓學生體會：單位“1”不同，分的份數不同，取的份數不同，都會對這個分數有影響，加深學生對分數意義的理解。

從練習中回歸概念教學的本質

概念的理解是概念教學的中心環節，學生能背誦概念并不等于真正理解，還要通過練習鞏固，幫助學生加深對概念的理解，從而回歸到概念教學的本質。

部分與整體的關系 教師出示3個紅球，6個白球，能看到哪些分數？（，，，2）?？此埔坏篮唵蔚牧曨}，但里面蘊含著很多知識，是對分數意義概念的完善。和分別是每種顏色的球與紅、白球總數的關系，是學生思維的第一層次的體現。

整體與整體的關系 是將白球的6個看作單位“1”，2倍是將紅球的3個看作單位“1”。無論，還是2倍，都是分數意義的延伸。至此，分數概念的學習初步完成，為以后深入學習多個整體間的關系，完善分數內容埋下伏筆。

（作者單位：浙江省湖州市白雀學校）