數(shù)學(xué)差錯也是魅力的課堂資源

傳統(tǒng)教育是“正確至上”的教育，對于錯誤持鄙視和務(wù)必消滅的態(tài)度，長期以來，“不錯”成了教育的永恒追求。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是在已有的經(jīng)驗、認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上形成新知識的意義，并在應(yīng)用中加深對新知識的理解。每個學(xué)生根據(jù)自己獨有的經(jīng)驗背景，以自己的方式建構(gòu)對新知識的理解，在新知識的建構(gòu)過程中受到原有知識結(jié)構(gòu)和習(xí)慣的干擾，從而產(chǎn)生錯誤，這是很正常的現(xiàn)象。黑格爾說，錯誤本身是達到真理的一個必然環(huán)節(jié)。而且有些學(xué)生雖然出現(xiàn)錯誤的結(jié)果，但是思維過程卻存在合理性，通過這樣的合理性錯誤，教師可以適時改進教學(xué)策略，進行針對性的教學(xué)，從而提高課堂教學(xué)效率。對學(xué)生而言，錯誤觀念的改變，就意味著發(fā)生了學(xué)習(xí)，學(xué)生在不斷的“生疑——質(zhì)疑——解疑”的過程中會逐漸提高自省能力和探究精神，所以怎樣讓差錯顯露出可貴，并把合理性錯誤有效地轉(zhuǎn)化為美麗的課堂資源，是每一個教育者應(yīng)該深入思考的問題。

數(shù)學(xué)差錯產(chǎn)生的原因形形色色，有的是學(xué)生視覺負遷移造成的，也就是常說的不認真、審題錯誤、筆誤等；有的是舊知識根深蒂固，由于思維定勢對新知識的干擾而引起的錯誤；還有的學(xué)生是因為基礎(chǔ)知識、技能薄弱、對新知識接受困難引起的。教育者應(yīng)該針對不同的錯誤，因錯至宜，適當?shù)夭扇〔煌姆椒右岳煤吞幚磉@些差錯。

計劃性地利用錯誤，開展探究教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生是活動的主體，而學(xué)生犯錯的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。課堂是學(xué)生出錯的地方，出錯是學(xué)生的權(quán)力。心理學(xué)家蓋耶認為，誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。對于思維定式所產(chǎn)生的差錯，筆者認為可以采取巧妙地呈現(xiàn)錯誤，利用差錯，引導(dǎo)學(xué)生展開探究思考的方法，從而變差錯為資源。

建構(gòu)主義認為，學(xué)生對錯誤的糾正和理解不能單純依靠正確的示范和反復(fù)練習(xí)，不經(jīng)過一個“自我否定”的過程，錯誤反復(fù)發(fā)生的可能就始終存在，所以教師面對學(xué)生的錯誤時，切不能急于去單純糾正，留給學(xué)生“觀念沖突”的時間，讓他們?nèi)ヌ骄克伎际潜匾摹ａt(yī)者講對癥下藥，出錯的孩子也一樣需要時間去找出差錯的根本原因，這樣做不僅可以更有效地避免錯誤的反復(fù)，而且還在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的能力和批判精神。

耐心引導(dǎo)，激活學(xué)生的思維

部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力較薄弱，在學(xué)習(xí)新知識的過程中會出現(xiàn)各種各樣的差錯，對于在課堂和作業(yè)中出現(xiàn)的這類錯誤，教師應(yīng)該予以關(guān)注，尤其對于出錯概率高的問題，更應(yīng)該細致地分析學(xué)生出錯的原因可能在哪些地方，并按錯因?qū)W(xué)生做錯的題目進行分類。若時間允許，在課堂上或者面批作業(yè)時，耐心傾聽出錯學(xué)生的思路是很有必要的，教師只有深入地了解學(xué)生的認知水平，才會在講授新課時有的放矢，較為準確地預(yù)測基礎(chǔ)較差學(xué)生容易出錯的環(huán)節(jié)，并加以重視和格外用心地去思考適宜的教學(xué)方法，而這樣的課堂才會真正高效。

認真傾聽是一種美德，是對孩子的尊重。教師不應(yīng)該把學(xué)生的“錯誤”當成“洪水猛獸”，看到錯誤就急躁，如果教師能有意識地在看到錯誤時，耐心傾聽學(xué)生的想法，其實是可以有事半功倍的效果的。

延遲評價，引導(dǎo)學(xué)生進行反思

有一部分學(xué)生數(shù)學(xué)能力并不差，但是一到考試，總是有不必要的丟分，如計算丟三落四或者審題不清等等。對于這類錯誤，教師總是習(xí)慣于直接指出，因為認為這樣的錯誤是由于粗心造成的，是最容易糾正的，但最終結(jié)果卻是這些孩子反復(fù)出現(xiàn)這種粗心的錯誤。筆者認為其實很多錯誤，教師都不能簡單地用“對”或者“錯”去評價，如果這樣處理，學(xué)生將只能知其然而不知其所以然。教師需要做的是延遲評價，留給學(xué)生思考和自省的時間，鼓勵學(xué)生反思錯誤產(chǎn)生的原因，這樣才能幫助學(xué)生充分認識問題的內(nèi)涵和外延，使深刻的思維品質(zhì)得以養(yǎng)成。同時，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生對自己解決問題的思路進行認真的回顧和分析，學(xué)生只有自己想明白了為何出錯，錯在哪里，對問題的認識才會更深刻，最終減少重蹈覆轍的可能。

當學(xué)生出現(xiàn)差錯時，教師最好不要擺權(quán)威，急于加以評價并把正確的解決方法展示給學(xué)生，而應(yīng)該暫時保持中立，不言對錯，積極耐心地對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生糾錯欲望，通過精心設(shè)計，促進學(xué)生在合作交流中享受發(fā)現(xiàn)（錯因）的樂趣，同時也呵護了出錯同學(xué)的自信心，進而讓學(xué)生在此過程中真實地感受什么是科學(xué)方法和科學(xué)精神，這也正是教育的終極目標。

以上三點是筆者對差錯資源有效利用的一些淺淡思考，比起豐富多彩、各式各樣的差錯資源，筆者的感悟還只是冰山一角，需要教育工作者不斷地實驗和反思。葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提到：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源。”正確地對待學(xué)生的錯誤，不僅可以帶給孩子們科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，還會讓孩子們體會到教師對自己的尊重，相信將來的他們也會懂得尊重別人是人性中美麗的光環(huán)。引用蔣壽軍先生在《錯誤也美麗》一文中的句子：“‘錯誤’讓人性流露，‘錯誤’讓靈性張揚，‘錯誤’讓個性生成，‘錯誤’讓奴性泯滅”。

（作者單位：北京市新教育實驗學(xué)校）