基于GARCH模型的滬深指數收益率的波動性研究

摘 要：本文以滬深300 指數為研究對象，對2010年1月4日到2016年12月30日滬深300 指數日收益率的波動情況建立GARCH模型進行了實證研究。研究表明：滬深300 指數股票市場存在著波動集群性和高峰厚尾的ARCH特性，其對數收益率不具有正態分布的特性；我國股票市場存在顯著的非對稱性和杠桿效應，同等強度的壞消息比同等強度的好消息導致的市場波動更大。

關鍵詞：滬深300 指數 日收益率 GARCH模型 波動

一、引言

股票收益率作為資產定價模型和套利定價模型的核心問題，在資產定價、投資組合和風險管理中有著重要作用；除此之外，股票收益率的波動性在某種程度上還反應了股票市場的風險性。因此，對股票收益率的波動性的研究顯得彌足重要。

滬深300 指數是上交所和深交所聯合推出的跨市場指數，該指數的樣本來自滬、深兩個證券市場，成份股為市場中的市場流動性高、交易活躍的主流投資股票，具有代表性，能夠反映市場主流投資的收益情況。故選取滬深 300 指數進行研究具有很好的代表性。

二、模型介紹

1.GARCH模型。

GARCH（p，q）模型表示為

其中是條件方差，是由過去的相關信息計算得到的估計值；p是條件方差的滯后項階數；q是誤差平方項的階數。為了保證條件方差非負，需要滿足

2.TGARCH模型。

TGARCH模型能比較好的模擬金融市場的“杠桿效應”，其條件方差方程為

上式中被稱為非對稱效應項，即TGARCH項。其中為虛擬變量。只要，說明信息是不對稱，即存在杠杠效應，如果，說明了非對稱效應的效果使得波動加大；，波動減小。

3. EGARCH 模型。1991年Nelson 提出了EGARCH 模型，他將模型中的條件方差表示為對數形式，因此，得到的條件方差一定是非負的，杠桿效應的存在能通過γ<0的假設得到檢驗。用公式表示為

三、實證分析

1.數據的選取。本文收集的數據為滬深300指數2010年1月4日到2016年12月30日的每個交易日的收盤價，數據來源于同花順股票交易軟件，共1700個數據。收益率計算公式為：

其中，Pt表示第t 日的收盤價，Pt-1表示第t-1日的收盤價。

2.描述性統計分析。利用Eviews軟件描繪出日收益率波動圖，發現滬深300 指數的對數收益率具有明顯的波動聚集性，較大的波動往往跟隨著較大的波動，較小的波動后往往跟隨著較小的波動。進而，通過觀察滬深300 指數收益率的描述性統計結果發現，樣本期內滬深 300 指數收益率峰度為7.417813遠高于正態分布的峰度值3，偏度為-0.710725≠0，這就說明了滬深300 指數收益序列不服從正態分布，且有尖峰厚尾的特征。

3.ARCH 效應檢驗結果。在給定5%的顯著性水平下，F統計量和nR2統計量對應的概率值都為0，故拒絕原假設，說明殘差序列存在明顯的ARCH效應。

4. GARCH 族模型參數估計。在建立GARCH模型時，本人先后建立了殘差服從t分布和殘差服從于GED 分布的GARCH模型，通過對比各項指標，發現后者的擬合效果更好。

（1）滬深 300 指數收益率的波動性研究。

，且參數估計值是顯著的，滿足條件方差方程中的參數約束條件，說明滬深300指數收益率的變動具有波動聚集性的特征。

（2）滬深 300 指數收益波動非對稱性的研究。

TARCH（1，1）模型中，，顯著說明我國股市的波動性存在非對稱效應，且，意味著利空消息比利好消息產生更大的影響，非對稱效應使得波動變大。

EARCH（1，1）模型中，，再一次驗證了我國股票市場存在信息非對稱性和杠桿效應，與姚戰琪（2012）基于ARCH模型研究的我國股票市場的波動性研究結論一致。

四、結語

本文以滬深 300 指數的日收益率為研究對象，利用殘差服從GED分布的GARCH簇模型對其進行了相關的分析和模擬，從而得出了相關的結論：

從時間序列上來看，滬深 300 指數日收益率波動呈現出明顯的波動集聚性，收益率本身呈現出尖峰厚的形態，并不服從一般的正態分布，且存在明顯的GARCH效應。

其次，滬深300指數收益率存在明顯的非對稱效應和杠桿效應，利空消息比利好消息產生的波動更為劇烈，我認為投資者的非理性行為是引起市場波動呈現非對稱性的重要原因。政府應該建立健全風險管理制度，監管機構充分發揮其職能，避免一些大投機者利用自身優勢非法操縱市場，擾亂市場秩序。

參考文獻：

[1]趙莉. 基于GARCH模型的滬深300指數收益率波動性分析[D].成都理工大學，2012.

[2]姚戰琪. 基于ARCH模型的我國股票市場收益波動性研究[J]. 貴州財經學院學報，2012，（04）：52-57.

[3]馬驥，郭睿. 中國股票市場波動性的實證分析[J]. 哈爾濱工業大學報，2004，（06）：829-832.

[4]李德杰，江生生. 基于GARCH模型的滬深300指數日收益率波動特征研究[J]. 科技經濟市場，2012，（06）：36-38.

作者簡介：雷穎（1997.04—）女。湖南省郴州市。天津工業大學經濟學院，本科生。研究方向：金融。胡玉瑩（1980.03—）女。河北省衡水市。天津工業大學經濟學院，副教授。研究方向：區域產業分析。

※基金項目：本文為天津市哲學社會科學規劃課題（TJYY13-016）與天津市高等學校人文社會科學研究項目（20132405）資助的階段性成果.