基于聯合QR分解的干擾對齊算法

紀 輝，董 恒

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于聯合QR分解的干擾對齊算法

紀 輝，董 恒

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

隨著頻率資源日益緊缺，全頻率復用技術受到重視，而該場景下小區間干擾和小區內干擾是制約系統容量的重要因素。分布式迭代干擾對齊作為一種干擾管理技術，能夠大大提高小區的系統容量，但是具有復雜度高的缺陷。針對3小區2用戶的MIMO下行干擾信道模型，提出了一種能夠對齊小區間干擾、小區內干擾的線性干擾對齊算法。該算法對聯合信道矩陣進行QR分解，再依據各小區等效信道模型的特征，利用最小化干擾泄露以及迫零算法對齊小區間以及小區內干擾，每用戶能夠實現其信道空間維度1/3的自由度，而接收端只需進行一次預編碼處理，大大降低了接收端的復雜度。仿真結果表明，相比于分布式迭代干擾對齊算法，在實現每用戶相同自由度的情況下，能夠在保證系統性能的同時大大降低復雜度，甚至在低自由度下性能更優。

干擾對齊；小區間干擾；小區內干擾；QR分解；自由度

0 引 言

在有限的資源條件下，進一步提高系統容量，成為下一代無線移動通信的研究熱點[1-2]。文獻[3-4]將干擾對齊(Interference Alignment，IA)技術引入到MIMO中，使用一半的時頻資源來消除小區間干擾，提高小區的自由度和系統容量。針對不能獲取完美發送端信道狀態信息(Perfect CSIT)的場景，文獻[5]研究了在有限信道反饋條件下的干擾對齊；文獻[6]探索了在延遲CSIT(delayed CSIT)場景下，利用上一個傳輸塊的CSIT實現干擾對齊；文獻[7]在用戶無法獲取CSIT(no-CSIT)的情況下，研究盲干擾對齊(Blind Interference Alignment)問題；文獻[8]研究了自適應干擾對齊算法在認知無線電網絡場景下的應用；文獻[9]研究了機會干擾對齊(Opportunistic Interference Alignment)，依據信道條件選擇最優的一組用戶通信，但是這種方案會造成部分信道條件差的用戶中斷通信的問題。文獻[10]主要研究的是在蜂窩小區中結合中繼網絡實現干擾對齊，這是未來干擾對齊的研究熱點之一。多數文獻研究的是移動臺采用多天線的方式提供多維的信號空間，而文獻[11]通過在發射端設計單層和多層星座圖，探索移動臺使用單天線實現干擾對齊的可行方案。在保證干擾對齊效果的基礎上，文中算法著眼于最小化算法復雜度來優化設計線性預編碼矩陣。

文中提出了一種3小區2用戶下行干擾信道下的線性干擾對齊算法，通過QR分解得到等效的信道模型，然后利用雙重發送預編碼和單一接收預編碼對齊小區間和小區內干擾，實現每用戶獲得其信道空間1/3的自由度，同時大大降低了算法復雜度。

1 系統模型

考慮3小區、每小區2用戶的MIMO下行小區系統模型，每小區配置M根天線，每用戶配置N根天線，M、N滿足條件M≥2N。為方便起見，小區內每用戶獲得的自由度(DoF)均相等，記為duser=d，其中d

圖1 (3,M)×(2,N)MIMO干擾信道模型

相比文獻[12]，文中進一步簡化了移動臺的處理過程，并對其性能不足的缺陷提出了改進。類似于文獻[9]的系統模型，在基站設計雙重發送預編碼矩陣V和P，而在移動臺只設計單一的接收預編碼矩陣W，將復雜處理交給基站，極大地簡化了移動臺的處理過程。依據系統模型，小區i中第j用戶User[i,j](i=1,2,3;j=1,2)接收到經預編碼的信號r[i,j]為：

(1)

2 基于聯合QR分解的干擾對齊算法(JQR-IA)

2.1 聯合QR分解

文獻[4]中的分布式迭代干擾對齊算法，雖然性能優異但是復雜度高，不利于實際應用。借鑒文獻[12]的思路，同時根據文中系統模型的特征，首先進行QR分解以消除一半的小區間干擾，降低接收端預編碼處理的復雜度，然后設計相應的接收預編碼矩陣和發送預編碼矩陣，實現一種復雜度低的線性干擾對齊算法。整個3小區2用戶系統的聯合接收信號為：

(2)

對維度為6N×3M的聯合信道矩陣H進行QR分解。

(3)

其中，Q是6N×6N維的酉矩陣；F是6N×3M的上三角矩陣，為等效的信道矩陣，其中2N×M維矩陣Fii表示小區i到小區j內用戶的等效信道矩陣。

從式(3)中可看出，QR分解能夠消除一半的小區間干擾。

令

(4)

(5)

(6)

(7)

接下來分別根據式(5)、式(6)、式(7)的特征，利用最小化干擾泄露和迫零算法，計算出各個小區用戶的雙重發送預編碼矩陣V、P以及單一接收預編碼矩陣W，最終實現小區間和小區內的干擾對齊。

2.2 小區1的干擾對齊

將式(5)進一步展開，得到小區1的接收信號r1。

(8)

從式(8)可以看出，小區1不會對小區2和小區3造成干擾，接收預編碼U1和發送預編碼V1可用于對齊小區內干擾，此時發送預編碼P1可設計為單位矩陣，實現小區1的小區內干擾對齊只需：

(9)

利用最小化干擾泄露[4]，User[1,j](j=1,2)的發送預編碼v[1,j]和接收預編碼u[1,j]為：

(10)

(11)

其中，s=1,2,s≠j。

從式(8)中可以看出，小區2和小區3均對小區1形成干擾，實現小區1的小區間干擾對齊只需：

(12)

利用最小化干擾泄露[4]，小區2和小區3的發送預編碼V2、V3為：

常發生的病害有：病毒病，發病后葉面出現黃綠相間的斑駁，扭曲畸形。防治方法是選用無病植株留種，增施有機肥，及時防治蚜蟲，發病初期噴抗毒劑1號300倍液，10天一次，連噴3～4次。

(13)

(14)

2.3 小區2的干擾對齊

將式(6)進一步展開，得到小區2的接收信號r2:

(15)

從式(15)中可以看出，只有小區3對小區2形成干擾，實現小區2的小區間干擾對齊只需:

(16)

利用最小化干擾泄露[4]，于是小區2的接收預編碼U2為:

(17)

接下來考慮小區2的小區內干擾，使用迫零算法對齊該干擾，于是User[2,j](j=1,2)的發送預編碼P2為:

(18)

其中，γ21、γ22是‖p21‖、‖p22‖的歸一化因子，保證預編碼前后信號功率不變。

2.4 小區3的干擾對齊

將式(7)進一步展開，得到小區3內用戶User[3,j](j=1,2)的接收信號r[3,j]為：

(19)

從式(19)可以看出，其他兩個小區不會對小區3形成干擾，因此接收預編碼U3可設計為單位矩陣，僅需考慮小區內干擾。使用迫零算法對齊該干擾，于是User[3,j](j=1,2)的發送預編碼P3為:

(20)

其中，γ31、γ32是‖p31‖、‖p32‖的歸一化因子，保證預編碼前后信號功率不變。

2.5 可行性及自由度分析

IA可行性問題，即判斷干擾對齊方案是否存在，通過考察線性方程組是否有解來檢驗IA方案是否可行，即比較方程組的數目和獨立變量數目[13]。由文獻[13]可知干擾對齊的可行性條件為：

M+N-(K+1)d≥0

(21)

其中，M表示基站天線數目；N表示用戶的天線數目；K表示每小區的用戶數；d表示用戶能夠獲得的自由度。文中系統模型K=2。

文獻[3]指出，通過信道拓展每個用戶都能夠得到其信道空間總維度一半的自由度，相比正交化能顯著提高系統容量。文中提出的JQR-IA劣于最優的可達自由度，單個用戶僅獲得其信道空間總維度1/3的自由度，能夠滿足式(21)的可行性條件。記用戶期望的數據流數目為d，則小區的總自由度為2d；對于小區1中來自其他小區的小區間干擾，首先式(13)、式(14)利用文獻[4]最小化干擾泄露的方式將小區間干擾對齊到2d維的小區信道空間中，而期望信號和小區內干擾對齊到剩余的2N-2d信道空間中，平均到小區內用戶也就是每用戶利用d維的信號空間完全對齊小區間干擾，式(10)、式(11)再將小區內的干擾對齊到d維的用戶信道空間中。綜上所述，得到N=3d，因此每用戶能實現N/3的自由度。同理，小區2、小區3的用戶也能實現N/3的自由度。

3 仿真性能及結果分析

文獻[4]中的DI-IA，將多個用戶視為一個用戶，只專注于處理小區間干擾，因此系統性能一般要優于文中提出的JQR-IA。以下是對JQR-IA的Matlab仿真結果分析。3小區每小區2用戶，信道矩陣元素獨立同分布，滿足均值為0、方差為1的復高斯分布。在仿真條件下，迭代次數為1 000的DI-IA已經達到漸近系統容量。在(3,6)×(2,3)、(3,12)×(2,6)、(3,18)×(2,9)MIMO信道模型下，每用戶DoF分別為1,2,3，不同信噪比下完全干擾對齊的JQR-IA與相同信道模型下迭代次數為1 000的DI-IA系統容量的對比仿真圖如圖2所示。

圖2 每用戶DoF=1,2,3下JQR-IA的系統容量

從圖中可以看出，相同DoF下，JQR-IA的系統容量隨信噪比的增大而增大；相同信噪比條件下，JQR-IA的系統容量隨DoF的增大而增大。同等條件下，文中提出的JQR-IA在每用戶自由度為1時，系統容量略優于DI-IA，此時JQR-IA的干擾對齊效果更優，而在自由度2、3下略低于DI-IA的系統容量。因此可以得出結論，在低自由度下，文中提出的JQR-IA干擾對齊效果優于DI-IA；而在高自由度下，JQR-IA的性能能夠接近于DI-IA，但是相比DI-IA具有更低的復雜度。

圖3為每用戶自由度為1、不同天線配置的JQR-IA與(3,4)×(2,2)信道模型下迭代次數為300、1 000的DI-IA系統容量對比仿真圖。

圖3 每用戶DoF=1的JQR-IA與DI-IA的系統容量

從圖中可以看出，(3,4)×(2,2)信道模型下，JQR-IA的小區內干擾完全對齊、小區間干擾部分對齊，每用戶不能達到N/2的自由度，與理論分析的結果一致。然后，比較在不同天線配置條件下，JQR-IA系統容量的變化。(3,6)×(2,3)、(3,8)×(2,4)的信道模型下干擾完全對齊，實現每用戶N/3的自由度，較(3,4)×(2,2)的性能有較大提升，系統容量略優于迭代次數為1 000的DI-IA，同時在高信噪比條件下優于迭代次數為300的DI-IA。相比DI-IA，復雜度低、系統容量高，因此JQR-IA在低自由度條件下更具優勢。

圖4、圖5分別是不同迭代次數的DI-IA與不同配置天線的JQR-IA系統容量仿真對比圖。

圖4 每用戶DoF=2的JQR-IA與DI-IA的系統容量

圖5 每用戶DoF=3的JQR-IA與DI-IA的系統容量

在圖4的(3,8)×(2,4)、圖5的(3,12)×(2,6)信道模型下，JQR-IA的小區內干擾均完全對齊、小區間干擾均部分對齊，每用戶均不能達到N/2的自由度，均與理論分析的結果一致。然后，比較在不同天線配置條件下，JQR-IA的系統容量變化。在圖4的(3,12)×(2,6)、(3,16)×(2,8)和圖5的(3,18)×(2,9)、(3,24)×(2,12)的信道模型下，JQR-IA的干擾均完全對齊，均實現每用戶N/3的自由度，相比于圖4的(3,8)×(2,4)、圖5的(3,12)×(2,6)系統模型，性能均有較大提升，但系統容量仍略劣于迭代次數為1 000的DI-IA，同時在高信噪比條件下均優于迭代次數為300的DI-IA。相比DI-IA，JQR-IA依然具有復雜度低和性能優良的特點。

從以上分析可以看出，在增加用戶和基站天線數的代價下，線性干擾對齊算法JQR-IA能夠降低算法復雜度，實現每用戶自由度為N/3的完全干擾對齊。相比較實現每用戶相同自由度的DI-IA，JQR-IA的顯著優勢是低復雜度，并且性能接近，甚至在低自由度的情況下超過DI-IA。而高信噪比條件下，與低迭代次數的DI-IA相比，JQR-IA優勢更加明顯，不僅復雜度低，而且性能更優。

4 結束語

文中研究了3小區2用戶MIMO下行干擾信道模型下的干擾對齊問題。針對迭代干擾對齊算法高復雜度的缺陷，提出了一種基于聯合QR分解的干擾對齊算法。仿真結果表明，相較于分布式迭代干擾對齊算法，在實現每用戶相同自由度的情況下，能夠在保證系統自由度的同時大大降低復雜度，甚至在低自由度下性能更優。

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Interference Alignment Algorithm Based on Joint QR Decomposition

JI Hui,DONG Heng

(College of Telecommunication & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

With the increasing scarcity of spectrum resource,the full frequency reusing technique has been taken more seriously.However,the inter-cell and intra-cell interference become the bottleneck of the system capacity in that scenario.System capacity can be sharply improved with the interference management scheme named distributed iteration interference alignment,meanwhile,with the drawback of high complexity.For three cells and two users in each cell MIMO broadcast interference channel,a linear interference alignment algorithm is proposed that can align the inter-cell and intra-cell interference.According to the characteristics of the equivalent channel model based on the QR decomposition of the joint channel matrix,each user can achieve Degree of Freedom (DoF) that is one-third of the channel space dimension with minimizing the interference leakage and zero-forcing.Moreover,just one pre-coding is processed in the receiver which can greatly reduce the complexity.The simulation results show that compared to the distributed iteration interference alignment algorithm with the same DoF for each user,the proposed algorithm can significantly decrease the complexity and guarantee system performance,even better in lower DoF situation.

interference alignment;inter-cell interference;intra-cell interference;QR decomposition;degree of freedom

2016-04-22

2016-08-18

時間：2017-02-17

國家自然科學基金資助項目(61471202，61271234)

紀 輝(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為下一代移動通信技術；董 恒，副教授，研究方向為寬帶無線通信理論與技術。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170217.1628.034.html

TP929.5

A

1673-629X(2017)04-0108-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.04.024