基于灰色G（1，1）模型的經濟學類考研英語分數線預測

摘要：灰色預測是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法。本文首先介紹了灰色預測法的原理和計算步驟，然后通過選取2005—2015年經濟學類考研英語分數線為樣本，建立GM（1，1）模型，最終得到經濟學類考研英語分數線的預測模型。

關鍵詞：考研分數線；灰色預測；G（1，1）模型

1.灰色預測概述

1.1 概念

灰色預測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統，即灰色系統進行預測?；疑A測法是通過對影響系統變化的隨機變量之間進行關聯分析，并處理原始數據，使其生成較強規律性的序列，由此探尋系統變換的潛在規律，從而建立相應的微分方程，得到預測系統未來發展情況的預測模型。

1.2 計算步驟

1.2.1 數據的檢驗與處理（進行級比檢驗）

為了保證可行性，GM（1，1）建模方法需要對已知數據進行必要的檢驗。設原始數據列為[X（0）=X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]，計算數列的級比

[σ（t）=X（0）（t-1）X（0）（t），k=2，3，…，n.]

從而獲得級比序列[σ=（σ（2），σ（3），…σ（n））]

當所有級比都屬于可容覆蓋區間[σ（t）=（e-2n+1，e2n+1）]內時，數據列[X（0）]滿足建立GM（1，1）模型并進行灰色預測的條件。否則，需要對數據進行一定的變換處理，例如平移變換等。

1.2.2GM（1，1）模型的建立

設時間序列[X（0）]有n個觀測值：[X（0）=X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]

要求n≥4 。通過累加生成了新序列：[X（1）=X（1）（1），X（1）（2），X（1）（3），…，X（1）（n）]

由灰指數率可知，將原始序列[X（0）]通過一次累加生成的序列[X（1）]具有近似的指數規律。則把生成序列[X（1）]視為t的連續函數，可建立如下微分方程：[dX（1）dt+aX（1）=b]

式中，a稱為發展灰數；b稱為內生控制灰數。

參數向量記為B=（a，b）T，用最小二乘法加以估計：得：[B=ab=XTX-1XTY]其中：[Y=X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）T]

[X=-12[X（1）（1）+X（1）（2）]1-12[X（1）（2）+X（1）（3）]1??-12[X（1）（n-1）+X（1）（n）]1]

求解微分方程，即得GM（1，1）灰色預測模型：[X（1）（t+1）=[X（0）（1）-ba]e-at+ba]

再累減還原，則可得原序列的預測值：[X（0）（t+1）=X（1）（t+1）-X（1）（t）]

用于建立GM（1，1）模型的序列必須為非負序列。若序列包含負值項，則需通過數據提升法來進行非負生成。即取該序列的最小值，設為p，把p的絕對值加到序列的各項上去，即可得非負序列。按生成的序列建立模型，得到預測值，再將各項減去p的絕對值，即得原序列的預測值。

2.模型建立

2.1數據檢驗

4.分數線預測

用檢驗合格的模型進行預測：

[X（0）（t+1）=X（1）（t+1）-X（1）（t）=（-2800.60）[e-0.02t-e-0.02（t-1）]=56.58e-0.02t][X（0）（t）=56.58e-0.02（t-1）]

當t=12時，[X（0）（12）=56.58e-0.02*11=45.41≈45]

由此可得2016年的經濟學類考研英語預測分數線為45分。

結論

2016年經濟學類考研英語實際分數線為45分，與預測值完全一致。可見，GM（1，1）灰色模型可以用來進行分數線的預測。但是，根據模型計算出的2005-2015年的分數線估計值，與實際值還是存在一定的誤差，說明灰色預測還是存在一些缺陷，預測模型也需要進一步的改進。

參考文獻；

[1]謝威，廖飛.灰色預測理論及其應用[M].科學出版社， 2014.

[2]閔惜琳.基于灰色預測模型GM（1，1）的人才需求分析[J].科技管理研究， 2005，25（6）：72-74.

作者簡介：

劉哲思（1992- ），女，湖南岳陽人，湘潭大學公共管理學院統計學碩士研究生，研究方向：社會發展統計。