基于粒子群優化算法和煙花算法的圖像配準

曹源+武艷超

【摘要】 本文以互信息作為相似性測度，提出改進的粒子群算法與煙花算法結合的混合算法來進行圖像配準，該方法中粒子群的慣性權重動態變化提高粒子的搜索范圍，并利用煙花算法的高斯變異算子增加粒子的多樣性，防止粒子群算法陷入局部極值，并提高了配準的精確度，實驗證明該方法在圖像配準中取得不錯的效果。

【關鍵詞】 圖像配準 互信息 粒子群優化算法 煙花算法

引言

圖像配準是圖像處理應用方面的一個基本問題，主要目的是將不同傳感器、不同角度、不同時間或不同拍攝條件下獲取的同一場景的兩幅或者多幅圖像進行對準、疊加（主要是幾何意義上的），在很多領域有著廣泛的應用，如計算機視覺、醫學診斷與輔助治療、遙感影像、三維建模、圖像拼接等。通常情況下圖像配準過程可分為3部分，首先確定參考圖像和配準圖像的變換方式，其次確定圖像配準的相似性測度方式即相似性測度函數，最后確定對圖像配準參數求解的優化算法?，F有的圖像配準方法主要分為基于特征的圖像配準和基于灰度的圖像配準。前者雖然計算簡單且算法效率高，但是特征點的選取對配準精度和配準結果的影響很大，且特征點的正確選取較為困難。 而后者主要取決于圖像的灰度統計特征，無需進行圖像預處理且配準精度高，所以廣泛應用于圖像配準中。

一、標準的PSO算法

粒子群算法（PSO）是kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群智能的隨機優化算法。這類算法的仿生基點是：群集動物（如螞蟻、鳥、魚等）通過群聚而有效的覓食和逃避追捕。在這類群體的動物中，每個個體的行為是建立在群體行為的基礎之上的，即在整個群體中信息是共享的，而且在個體之間存在著信息的交換與協作。粒子群算法就是以模擬鳥的群集智能為特征，以求解連續變量優化問題為背景的一種優化算法。

在粒子群算法，每個粒子代表所求解的優化問題中的一個可行解，它的適應度值由目標函數來確定，每個粒子都有自己的飛行速度，整個粒子群會共享最優解信息且跟隨個體極值和全局極值進行移動，不斷調整自己的位置和速度，直到最終發現最優解。

其中，pbesti（t）表示進化到t代時粒子i的個體最優位置；gbest（t）表示進化到第t代時整個粒子群的最優位置。

在公式（1）中粒子群算法的速度更新由三部分組成，第一部分成為粒子的先前速度，第二部分稱為“認知（cognition）”部分，表明粒子個體的認知能力，來源于粒子自身的經驗和思考，加速因子c1可以調節粒子飛向自身最好位置的飛行步長，第三部分稱為粒子的“社會（social）”部分，表明粒子間的信息共享和相互作用，加速因子c2可以調節粒子向群體最優位置的飛行步長。

二、煙花算法

煙花算法通過模擬燃放的煙花在空中爆炸的這種行為建立相應的數學模型，通過引入隨機因素和選擇策略形成一種并行爆炸式搜索方式，進而發展成為能夠求解復雜優化問題最優解的全局概率搜索方法。

煙花算法由四部分組成：爆炸算子、變異算子、映射策略、選擇策略組成。

煙花算法具有局部搜索能力和全局搜索能力自調節機制。煙花算法中每個煙花的爆炸半徑和爆炸火花數是不同的，適應度值差的煙花的爆炸半徑較大，使其具有更大的“探索能力”———勘探性。適應度值好的煙花的爆炸半徑較小，使其能夠在該位置

周圍具有更大的“挖掘能力”———開采性。此外，高斯變異火花的引入可以進一步增加種群的多樣性。

三、互信息測度

互信息是信息理論匯總的一個基本概念，通常用于描述兩個系統間的統計相關性，或者是一個系統中所包含的另一個系統信息的多少，它可以用熵來描述?；バ畔⒖捎糜趫D像配準的理論依據是：如果兩幅圖像已經配準，則它們的互信息達到極大值。

四、粒子群優化算法的改進

通過對標準粒子群算法的分析可以發現粒子群優化算法中存在如下問題：首先，參數控制范圍太過籠統，針對不同的問題，如何選擇合適的參數來達到最優化的效果。其次，粒子容易早熟，粒子的過早收斂會使函數陷入局部最優不能得到配準參數的全局最優值。本文對粒子群算法的改進思想是：首先將粒子群初始化，在進化過程中將根據粒子的收斂性動態調整慣性權重系數，因為當慣性權重w較小時，粒子群算法類似于局部搜索算法具有很強的局部開發能力；當慣性權重w較大時，粒子群算法類似于全局搜索算法，具有很強的全局搜索能力可以探索更廣闊的搜索區域，但它的收斂速度更慢，根據以上情況我們可以動態調整粒子群的慣性權重，使得在粒子群飛行的前期，w值較大，在粒子群飛行的后期w值較小，公式如下：

wi為當前粒子i的慣性權重，ai為粒子的適應度函數值，amax為粒子群當前最大適應度函數值，t為當前的跌倒次數，tmax為最大迭代次數；由于粒子群是從隨機解出發尋找最優解，且存在早熟的可能不能保證每次均能找到最優解，此時我們需要定義一個粒子群適應度的理論最優值Fbest和適應度的標準差S，當S=0時，若全局適應度全局最優值gbest=Fbest，我們可知粒子得到全局最優解，若gbest

我們引入煙花算法中的高斯變異算子改變粒子的多樣性，公式如下

xij=xij+（xbj-xij）·e （10）

其中，e為一個高斯分布的隨機變量，其均值為0，方差為1；xbj為當前煙花種群中適應度最優的煙花在第j維上的位置信息。xij為當前煙花i在第j維上的位置信息。此時算法的具體步驟如下。

1、輸入參考圖像和配準圖像，初始化粒子群的位置和速度。

2、根據公式（5）計算粒子的適應度。

3、根據公式（3）和（4）更新粒子的個體極值和全局極值。

4、根據公式（9），更新粒子的慣性權重w

5、根據公式（1）和（2）更新粒子的速度和位置。

6、判斷終止。計算群體適應度標準差 S。并根據適應度理論最優值Fbest判斷粒子群是否達到全局最優，若達到則終止；若未達到則進行下一步。

7、根據公式（10），更新粒子的位置。返回步驟（2）繼續運行。

五、實驗結果及分析

在本次算法的實驗中，參考圖像大小均為為256×256，分別使用標準粒子群優化算法，本文的混合優化算法和文獻[5]算法進行處理。實驗數據如表1；配準前后的3組圖像如圖1。

從表1中可以看出：由于粒子群初始解的隨機性，標準的PSO算法和文獻[5]的算法在圖像配準中均會陷入局部極值，雖然這兩種算法運算速度快，但是圖像配準的精確度不夠高，而且配準的平均誤差比較大，本文中的算法雖然比其它兩種算法相比耗時較長，但是該算法配準的精度高，對圖像配準有不錯的效果。

六、 結論

本文提出的基于互信息的PSO-FWA算法的圖像配準方法，在配準過程中人工干預少，且只依賴圖像的灰度統計信息，避免了圖像預分割和特征提取等操作，大大提高了圖像的配準效率。而且經過實驗證明，該算法可極大的避免函數陷入局部最優值，保證了較高的配準精度，在圖像配準方面有很好的效果，具有較好的實用性和實際應用價值。

參 考 文 獻

[1] 張銀蒲，基于互信息的圖像配準技術的研究[J].核電子學與探測技術，2012，32（5）：562-568

[2] 陳顯毅，圖像配準技術及其MATLAB 編程實現[M].北京： 電子工業出版社， 2009.

[3] 黃琨，多模態優化粒子群算法的研究[J].大眾科技，2016，18（2）：29-31

[4] 譚營，鄭少秋，煙花算法研究進展[J].智能系統學報，2014，9（5）：515-528