初級分段永磁直線電機段間無傳感器控制研究

辛忠有，李立毅，劉家曦

(哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)

0 引 言

長初級永磁直線電機只在初次級相互耦合的區域產生電磁推力，因此可以將初級設計成多段緊密相連的結構，段與段之間的初級繞組是斷開的，只給與動子耦合的初級繞組通電，這樣既能夠改善長初級同時通電帶來的銅耗過大問題，同時也可以使電機初級的設計模塊化，簡化了加工與裝配的難度，在軌道交通、艦載彈射等長行程直線運動領域具有廣闊的應用前景。然而由于該類電機特殊的工作環境以及行程過長，使其很難安裝位置傳感器，因此越來越多的學者關注初級分段電機無傳感器技術的研究。

目前無傳感器技術的研究主要集中在旋轉電機上，有以下幾種方式。一種是利用電機的凸極效應，通過注入特定頻率的信號來獲取電機的位置信息；另一種是利用觀測器方法，從電機的電流和電壓得到反電勢，并利用反電勢估算位置和速度。由于初級分段電機過渡區域電路不連續，動子和定子之間的耦合面積持續變化，電感、永磁體磁鏈等電機參數大范圍變化，上述方法應用到分段電機上，需要考慮過渡區域如何進行有效的位置和速度的估算。

初級分段電機的數學模型和控制策略方面，文獻[1-2]分析了分段電機過渡區域電磁參數的變化規律，并建立了多段初級電機驅動系統的變參數動態模型，文獻[3-5]給出了過渡區間驅動控制算法和切換方法；無傳感器控制方面，文獻[5-8]研究了基于反電勢狀態觀測器的位置估算方法，并且實現了過渡區域的平穩切換，文獻[9]提出了應用于長初級直線同步電機的基于高頻注入的無傳感器控制方法。

本文在上述文獻研究的基礎上，首先給出了分段電機過渡區間電磁參數變化規律的數學模型；在段內區域應用擾動觀測器實現了反電勢觀測，并在此基礎上提出了利用雙段定子的合成反電勢進行段間區域位置估算的方法；然后構建了基于電機動力學方程的全階Leunberger速度觀測器，并且給出了分段電機無傳感器控制系統的原理框圖；最后通過仿真和實驗研究，驗證了所提方法的正確性和有效性。

1 段間區域電磁參數變化規律

初級分段永磁直線電機結構簡圖如圖1所示。

圖1 初級分段永磁直線電機結構簡圖

初級分段永磁直線電機在動子完全與某一段初級耦合(段內區域)時，其電磁方程與傳統的永磁直線同步電機類似。當動子同時和兩段初級耦合(段間區域)時，電機的電磁參數，主要包括同步電感、永磁體耦合磁鏈、反電勢系數和電磁推力系數，與動子的實際位置(動子和每段定子的耦合程度)有關。因此，建立初級分段永磁直線電機的數學模型，有必要研究動子處于段間區域時，電機電磁參數隨動子位置的變化關系。

為了簡化分析，認為動子處于段間區域，電磁參數隨動子位置近似成線性變化，即某一段定子的一項電磁參數的幅值和動子與該段定子的耦合面積成線性關系。根據圖1的動、定子之間的關系，第n段定子的永磁體耦合磁鏈、同步電感隨動子位置變化規律可表示：

(1)

式中:n代表定子段數;x為動子和分段電機起點之間的距離;xs為單段定子的長度;xm為動子的長度;ψm,Lm為動定子完全耦合時永磁體勵磁磁鏈和同步電感的幅值;Lsσ為動子不與定子耦合時同步電感的幅值，即漏感值。4個表達式分別表示動子進入該段定子(開始與該段定子耦合)，動子完全與該段定子耦合，動子退出該段定子和動子完全退出該段定子4個過程。

以上給出了初級分段電機段間區域電磁參數的數學模型，而段間區域可結合段間電磁參數的數學表達式，直接采用普通永磁同步電機的電壓方程和動力學方程。正如前文所述，初級分段電機采用分段供電方式，每段定子配有獨立的驅動單元，當動子處于段內區域時，該段定子的驅動單元工作，當動子處于段間區域時，則需兩段定子的驅動單元同時工作以保證段間區域合成推力與段內區域相等，使動子能夠平穩過渡。初級分段電機通常采用id=0的矢量控制。

2 無傳感器技術

2.1 反電勢觀測器

直線電機控制系統中，滑模觀測器是一種常用的無傳感器控制方法[9-11]，但其存在抖振的問題。本文提出一種基于擾動觀測器的反電勢觀測方法，能夠有效地改進滑模觀測器方法存在的非線性問題，并且易于進行角度補償，估算位置更準確。針對分段電機段間定子電路不連續的特點，采用兩個反電勢觀測器分別進行觀測，再將各段的觀測反電勢相加，從合成反電勢中提取出位置信息，進而估算出電機的角度。

為了建立觀測器方程，應從電機的狀態方程入手。若采用等幅值變換，表貼式永磁直線同步電機在α-β坐標下的電壓方程：

(2)

(3)

式中：A11=-(Rs/Ls)I=a11I，A12=-(1/Ls)I=a12I，B1=(1/Ls)I=b1I，I為單位陣。

建立如下的觀測器：

(4)

(5)

(6)

(7)

代入式(5)中，有：

(8)

式(8)為改進的反電勢觀測器，不含有電流的導數，更適用于實際應用場合，其原理框圖如圖2所示。

圖2 擾動觀測器原理框圖

以上為初級分段直線電機段內區域反電勢觀測方法，當動子處于段間區域時，本文采用以下方案：相鄰段建立各自的反電勢觀測器獨立進行觀測，并將觀測反電勢相加，由合成反電勢估算動子位置。

從電機的角度來看，不論是處于段內區域還是段間區域，電機都要保持穩定的速度和推力向前運行，其動力學方程與動子所在的位置無關，因此可將段間區域視為一段“虛擬段[13]”，其永磁體勵磁磁鏈和反電勢為兩段電機的對應值相加?！疤摂M段”的合成磁鏈用ψf表示，ψf1和ψf2為段間區域相鄰2個定子段S1和S2的永磁體磁鏈，因此：

ψf=ψf1+ψf2

(9)

將式(1)的過渡區間的永磁體磁鏈代入，可以得到S1和S2的反電勢：

(10)

因此“虛擬電機”的合成反電勢：

(11)

可見，合成反電勢表達式與動子處于段內區域的反電勢表達式：

(12)

相同，因此可以通過提取合成反電勢中的角度信息進行段間位置估算。

2.2 觀測器極點配置

(13)

(14)

由式(14)和式(5)可以得到實際的反電勢觀測誤差方程：

(15)

(16)

觀測誤差和反電勢的比值(誤差比率)的上界可由F(s)的無窮范數得到：

‖F(s)‖

(17)

‖F(s)‖

(18)

式(18)中，σmax[·]為矩陣的最大奇異值。從式(17)和式(18)可以得：

(19)

可以看出，誤差比率的范圍取決于動子的速度和觀測器的極點。若令誤差比率滿足：

(20)

則觀測器的極點配置和反饋增益：

(21)

(22)

(23)

圖3 觀測誤差矢量圖

2.3 位置和速度估算

通過反電勢估算動子位置和速度方法包括開環計算法[14]、自適應速度觀測法[15]及鎖相環法[16]等，這些方法都是基于對電機電路方程的推導或觀測，對于普通的永磁直線同步電機和初級分段電機的段內區域比較適用，而且估算精度較高。但是對于分段電機的段間區域，由于兩段定子之間電路是不連續的，因此用電機的電路方程來估算速度，會產生較大的波動。這種波動是反饋通道的擾動，無法通過前向通道的控制方法來消除，而且會對電機的速度閉環產生很大的影響，進而影響電機的閉環性能。

本文考慮采用基于電機動力學方程的全階Luenberger觀測器的速度觀測方法，可以有效地減弱采用電路方程估算帶來的速度波動；并且可以通過調整觀測器的增益，配置觀測器的極點，提高動態性能；觀測器在觀測速度的同時，可以實現對負載推力的觀測，利用觀測的負載推力，對參考推力(q軸電流給定)進行前饋補償，可以提高速度環抵抗負載推力擾動的能力，從而提高系統的控制性能。

初級分段永磁直線同步電機的動力學方程：

(24)

式中:Fe為電機的電磁推力；Fl為電機負載推力；M為電機動子質量；B為與動子速度相關的摩擦系數。

如果把負載推力也視為狀態變量，近似認為負載推力緩慢變化，即Fl滿足式(25)，則可實現對電機位置、速度和負載推力的同時觀測，建立的全階Leunberger觀測器如式(26)：

(25)

(26)

式中：c為反饋校正量；l1,l2和l3為反饋系數。下面討論反饋校正量如何選取。

(28)

可見，所選取的反饋校正量為真實量和觀測量的差值，全階Leunberger觀測器構建完成，其原理框圖如圖4所示。觀測器狀態方程能觀，故可以任意配置極點。反饋系數l1，l2和l3可利用MATLAB中的acker( )函數來配置。

圖4 全階速度觀測器原理框圖

3 仿真及實驗研究

圖5為基于本文所提出的無傳感器方法的初級繞組分段電機控制系統原理框圖，據此用MATLAB/Simulink進行仿真研究，電機分成2段，參數如表1所示。

圖5 初級繞組分段電機無傳感器控原理框圖

參數數值極對數p2極距τ/mm58．2單段定子長度xs/mm582動子長度xm/mm232．8定子電阻Rs/Ω4．8定子電感Ls/mH35漏感(動定子不耦合)Lsσ/mH28動子質量M/kg4摩擦系數B/(kg·m2s-1)0．04反電勢系數K/[V·(m·s-1)-1]47．5推力系數KF/(N·A-1)142．5額定與過載推力Fe，Fm/N200，400額定與峰值電流Ie，Im/A2．5，5額定輸出功率P/W400直流母線電壓U/V310

仿真條件：電機速度v=2m/s，負載推力Fl=200N，母線電壓為310V，逆變器開關頻率20kHz。

仿真得到的定子段I的觀測反電勢波形如圖6所示，定子段II的觀測反電勢波形如圖7所示，合成反電勢波形如圖8所示。圖中，0～0.18s動子處于定子段I;0.18～0.32s動子處于段間區域;0.32～0.5s動子處于定子段II。可見合成反電勢和段內過程中反電勢幅值和相位相同，用合成反電勢獲取段間位置的方案可行。

圖6 定子段I的觀測反電勢

圖7 定子段II的觀測反電勢

圖8 兩段定子合成反電勢

用合成反電勢進行電機位置和速度估算，電機速度指令為2m/s的階躍響應，額定負載推力的條件下得到的真實位置θr、估算位置θg和位置估算誤差Δθ如圖9所示，得到的真實速度nr、估算速度ng和速度估算誤差Δn如圖10所示?？梢?，采用本文提出的無傳感器算法得到的估算位置與真實位置的誤差小于0.03rad，即0.56mm；估算速度與真實速度的誤差在電機起動階段較大，為0.1m/s；段內運行階段，誤差很小；段間過渡過程中，速度誤差小于0.02m/s。為了更詳細驗證算法在段間區域的適用性，分別給出段間加速和減速情況下的仿真結果。段間區域電機速度指令為10m/s2的仿真結果如圖11所示，可見段間加速過程中，速度誤差有所增大，但小于0.03m/s；段間區域電機速度指令為-10m/s2的仿真結果如圖12所示，可見減速過程中，速度誤差為-0.03m/s，驗證了無傳感器方法的有效性。

圖9 真實位置、估算位置和位置估算誤差

圖10 勻速給定真實速度、估算速度速度估算誤差

圖11 加速給定真實速度、估算速度速度估算誤差

圖12 減速給定真實速度、估算速度速度估算誤差

為了對無傳感器方法進行實驗驗證，搭建實驗平臺如圖13所示，得到的實驗波形包括觀測反電勢波形，真實和估算位置，真實和估算速度如圖14～圖16所示，驗證了無傳感器方法的有效性。

圖13 實驗平臺實物圖

圖14 觀測反電勢波形

圖15 真實位置,估算位置和位置估算誤差

圖16 真實速度,估算速度和速度估算誤差

4 結 語

本文對初級分段永磁直線同步電機的無傳感器控制問題進行了研究，提出段間區域位置和速度估算的方法。由仿真和實驗結果可知，該方法有效地消除了段間位置估算存在的盲點，減弱了常規估算方法在段間區域存在的速度波動問題，提高了分段電機位置和速度的估算精度，對于分段電機具有實用性。

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